1 能量量子化
一、黑体与黑体辐射
1．热辐射
(1)热辐射：我们周围的一切物体都在以电磁波的形式向外辐射能量，而且辐射强度与物体的温度相关，所以物理上把这种辐射称为热辐射．
(2)热辐射的基本规律：物体以电磁波的形式向外辐射能量，而且在不同温度下辐射强度按电磁波波长有不同的分布．
2．黑体辐射
(1)黑体
物体在辐射电磁波的同时，还会吸收和反射外界射来的电磁波．如果一个物体能全部吸收外来的电磁波而不产生反射，我们称之为绝对黑体，简称黑体．
(2)黑体辐射
黑体表面向外辐射电磁波，这个过程叫做黑体辐射．黑体辐射的状况只与黑体的温度有关，与材料的种类及表面状况无关，能反映具有普遍意义的热辐射规律，是研究热辐射的理想模型．
在火炉旁边有什么感觉？投入炉中的铁块颜色怎样变化？说明了什么问题？
提示：在火炉旁会感到热，这是由于火炉不断地向外辐射能量．投入炉中的铁块依次呈现暗红、赤红、橘红等颜色，直至成为黄白色，这表明同一物体热辐射的强度与温度有关．
二、黑体辐射的实验规律
1．黑体辐射的实验规律
随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的最大值向波长短的方向移动．
2．黑体辐射实验规律的理论解释
(1)维恩公式：德国物理学家维恩从热学理论推出的公式，只在短波部分与实验相符；
(2)瑞利公式：英国物理学家瑞利从经典电磁理论推出的公式，只在长波部分与实验相符；且根据瑞利公式，当波长趋于零时，辐射本领将会趋于无穷大，这显然与客观事实不符．由于高频范围的辐射是在紫外波段，故而被当时的科学家称为“紫外灾难”．
你认为现实生活中存在理想的黑体吗？
提示：现实生活中不存在理想的黑体，实际的物体都能辐射红外线(电磁波)，也都能吸收和反射红外线(电磁波)，绝对黑体不存在，是理想化的模型．
三、能量子
1．能量子
微观世界里的能量是一份一份的，其中不可分的最小值ε叫做能量子，ε＝hν，式中的ν是电磁波的频率，h是普朗克常量，h＝6.626×10－34
J·s.
2．量子化
宏观世界里的能量是连续的，微观世界里的能量是不连续的，不是任意值，是量子化的，或者说是分立的．
考点一 对黑体和黑体辐射的理解
(1)对黑体的理解：绝对的黑体实际上是不存在的，但可以用某装置近似地代替．如图所示，如果在一个空腔壁上开一个小孔，那么射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔射出，这个小孔就成了一个绝对黑体．
(2)对黑体辐射的理解：任何物体都具有不断辐射、吸收、反射电磁波的本领．辐射出去的电磁波在各个波段是不同的，也就是具有一定的谱分布．这种谱分布与物体本身的特性及其温度有关，因而被称为热辐射．
(3)一般物体与黑体的比较：
热辐射特点
吸收、反射特点
一般物体
辐射电磁波的情况与温度有关，与材料的种类及表面状况有关
既吸收又反射，其能力与材料的种类及入射波长等因素有关
黑体
辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关
完全吸收各种入射电磁波，不反射
(4)对热辐射的理解
①在任何温度下，任何物体都会发射电磁波，并且其辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同，这是热辐射的一种特性．
在室温下，大多数物体辐射的是不能引起视觉的波长较长的电磁波——红外光；但当物体被加热到500
℃左右时，开始发出暗红色的可见光．随着温度的不断上升，辉光逐渐亮起来，而且热辐射中较短波长的成分越来越多，即能引起视觉的电磁波越来越多，大约在1
500
℃时变成明亮的白炽光．
这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量在不同光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高．
②在一定温度下，不同物体所辐射的光谱成分有显著的不同．例如，将钢加热到约800
℃时，就可观察到明亮的红色光，但在同一温度下，熔化的水晶却不辐射可见光．
【例1】 (多选)下列叙述正确的是( )
A．一切物体都在辐射电磁波
B．一般物体辐射电磁波的情况只与温度有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体温度有关
D．黑体能够完全吸收入射的各种波长的电磁波
根据热辐射的定义及黑体辐射的实验规律直接判断即可．
【答案】 ACD
【解析】 根据热辐射的定义，A正确；因为一般物体辐射电磁波的情况除与温度有关外，还与材料种类和表面状况有关，而黑体辐射只与黑体的温度有关，故B错误，C正确；根据黑体的定义知D正确．
总结提能
黑体同其他物体一样也在辐射电磁波，黑体的辐射规律最为简单，黑体辐射强度只与温度有关．
下列描绘两种温度下黑体辐射强度与波长关系的图中，符合黑体辐射规律的是( A )
解析：根据黑体辐射的规律，温度越高，辐射强度越大，辐射出的波频率高的比例增大，即波长小的波比例增大，故选A.
考点二 能量量子化
1．能量子：超越牛顿的发现
(1)普朗克的量子化假设：
①能量子：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整数倍．例如，可能是ε或2ε、3ε……当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地辐射或吸收的．这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子；②能量子公式：ε＝hν，ν是电磁波的频率，h是一个常量，称为普朗克常量，其值h＝6.63×10－34
J·s；③能量的量子化：在微观世界中能量不能连续变化，只能取分立值，这种现象叫做能量的量子化．
(2)能量子假说的实验证实：普朗克公式与实验结果比较，发现它与实验结果“令人满意地相符”．
如图所示，曲线是根据普朗克的公式作出的，小圆代表实验值．
(3)普朗克的能量子假说的意义：普朗克的能量子假说，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发现产生了革命性的影响．
2．能量的量子化
微观粒子的能量与宏观世界的能量的认识不同．例如，一个宏观的弹簧振子，把小球推离平衡位置后开始振动，能量为E.第二次我们可以把它推得稍远一些，使它振动的能量稍多一些，例如1.2E或1.3E.推得更远，能量更大．弹簧振子的能量不是某一个最小值的整数倍．只要在弹性限度内，我们可以把小球推到任何位置，其能量可以是任何值．即对弹簧振子的能量，我们说能量值是连续的；而普朗克的假说则认为，微观粒子的能量是量子化的，或说微观粒子的能量是分立的．
【例2】 一盏电灯发光功率为100W，假设它发出的光向四周均匀辐射，光的平均波长λ＝6.0×10－7m，在距电灯10
m远处，以电灯为球心的球面上，1m2的面积每秒通过的光子(能量子)数约为( )
A．2×1017
B．2×1016
C．2×1015
D．2×1023
1．每个光子的能量是多少？
2．电灯每秒钟产生的光能是多少，这些光能包含多少个光子？
【答案】 A
【解析】 光是电磁波，辐射能量也是一份一份进行的，100
W灯泡每秒产生光能E＝100J，设电灯每秒发出的光子数为n，E＝nhν＝nh，在以电灯为球心的球面上，1m2的面积每秒通过的光子(能量子)数n′＝，
n′＝＝
≈2×1017(个)．
总结提能
此类题一定要注意空间想象能力，并把画面想象出来．同时要注意关键字眼，如“每秒”“1
m2”的理解．
太阳光垂直射到地面上时，地面上1
m2接收的太阳光的功率是1.4
kW，其中可见光部分约占45%.
(1)假设认为可见光的波长约为0.55μm，日地间距离R＝1.5×1011
m．普朗克常量h＝6.6×10－34J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子数为多少？
(2)若已知地球的半径为6.4×106
m，估算地球接收的太阳光的总功率．
答案：(1)4.9×1044个 (2)1.8×1014
kW
解析：(1)设地面上垂直阳光的每平方米面积上每秒接收的可见光光子数为n，则有P×45%＝nh.
解得：n＝＝
个·m－2＝1.75×1021
个·m－2.
则所求可见光光子数N＝n·4πR2＝1.75×1021×4×3.14×(1.5×1011)2＝4.9×1044(个)．
(2)地球接收阳光的总功率
P地＝Pπr2＝1.4×3.14×(6.4×106)2
kW≈1.8×1014
kW.
重难疑点辨析
黑体温度的计算方法
自然界中的物体由于具有一定的温度，会不断向外辐射电磁波，这种辐射因与温度有关，称为热辐射．热辐射具有如下特点：(1)辐射的能量中包含各种波长的电磁波；(2)物体温度越高，单位时间从物体表面单位面积上辐射的能量越大；(3)在辐射的总能量中，各种波长所占的百分比不同．
处于一定温度的物体在向外辐射电磁能量的同时，也要吸收由其他物体辐射的电磁能量，如果它处在平衡状态，则能量保持不变．若不考虑物体表面性质对辐射与吸收的影响，我们定义一种理想的物体，它能100%地吸收入射到其表面的电磁辐射，这样的物体称为黑体．单位时间内从黑体表面单位面积辐射的电磁波的总能量与黑体热力学温度的四次方成正比，即P0＝σT4，其中常量σ＝5.67×10－8
W/(m2·K4)．
【典例】 在下面的问题中，把研究对象都简单地看作黑体．
有关数据及数学公式：太阳半径Rs＝696
000
km，太阳表面温度T＝5
770
K，火星半径r＝3
395
km，球面积公式S＝4πR2，其中R为球半径．
(1)太阳热辐射能量的绝大多数集中在波长为2×10－7～1×10－5
m范围内，求相应的频率范围．
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为多少？
(3)火星受到来自太阳的辐射可以认为垂直射到面积为πr2(r为火星半径)的圆盘上，已知太阳到火星的距离约为太阳半径的400倍，忽略其他天体及宇宙空间的辐射，试估算火星的平均温度．
【解析】 (1)由ν＝，得ν1＝
Hz
＝1.5×1015
Hz.
ν2＝
Hz＝3×1013
Hz.
所以，辐射频率范围是3×1013～1.5×1015
Hz.
(2)每小时从太阳表面辐射的总能量为
E＝4πσRT4t，代入数据得E＝1.38×1030
J.
(3)设火星表面温度为T′，太阳到火星的距离为d，火星单位时间吸收来自太阳的辐射能量为P入＝4πRσT4·，d＝400Rs.所以P入＝.
火星单位时间向外辐射电磁波能量为
P出＝4πσr2T′4，火星处于平衡状态
P入＝P出，即＝4πσr2T′4
得T′＝＝204
K.
【答案】 (1)3×1013～1.5×1015
Hz
(2)1.38×1030
J (3)204
K
热辐射与温度之间有着密切的关系．热辐射的光谱是连续光谱，辐射光谱的性质与温度有关．在室温下，大多数物体辐射不可见的红外光．但当物体被加热到500
℃左右时，开始发出暗红色的可见光．随着温度的不断上升，辉光逐渐亮起来，而且波长较短的辐射越来越多．大约在1
500
℃时就会变成明亮的白炽光．这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高，光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也越高．现在的汽车大灯、LED灯等都标有“色温”，色温越高，越偏向蓝色，色温越低，越偏向红色．
1．黑体辐射电磁波的波长分布的影响因素是( A )
A．温度
B．材料
C．表面状况
D．以上都正确
解析：根据黑体辐射电磁波的波长分布的决定因素知，其只与温度有关．
2．以下宏观概念，是“量子化”的是( D )
A．木棒的长度
B．物体的质量
C．物体的动量
D．学生的个数
解析：所谓“量子化”应该是不连续的，一份一份的．故正确选项为D.
3．(多选)黑体辐射的实验规律如图所示，由图可知( AC )
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加
B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加
C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
解析：根据黑体辐射的实验规律和题图知，A正确，B错误；温度升高时，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，C正确，D错误．
4．(多选)关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( BC )
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
解析：根据普朗克能量子假说知，A错误，B、C正确；普朗克能量子假说反映的是微观世界的特征，不同于宏观世界，D错误．
5．在自然界生态系统中，蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链，在维持生态平衡方面发挥着重要作用．蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的．假设老鼠的体温约37
℃，它发出的最强的热辐射的波长为λmax.根据热辐射理论，λmax与辐射源的绝对温度T的关系近似为Tλmax＝2.90×10－3
m·K.
(1)老鼠发出最强的热辐射的波长为( B )
A．7.8×10－5
m
B．9.4×10－6
m
C．1.16×10－4
m
D．9.7×10－8
m
(2)老鼠发出的最强热辐射属于( C )
A．可见光波段
B．紫外波段
C．红外波段
D．X射线波段
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-2 光的粒子性
一、光电效应的实验规律
照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出，这种现象称为光电效应现象．逸出的电子又称为光电子．
1．实验规律之一——存在饱和电流
在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流存在一个饱和值．也就是在电流较小时随着电压的增大而增大，当电流增大到一定值之后，即使电压再增大，电流也不会增大了．
实验表明入射光越强，单位时间内发射的光电子数越多．
2．实验规律之二——存在着遏止电压和截止频率
对光电管加反向电压，光电流可以减小到零，使光电流恰好减小为零的反向电压称为遏止电压．不同频率的光照射金属产生的光电效应，遏止电压是不同的．
遏止电压与光电子的初速度存在的关系：
mev＝eUc.
当入射光的频率减小到某一数值νc时，即使不加反向电压，也没有光电流产生，表明没有光电子了，νc称为截止频率．
实验表明：光电子的能量与入射光的频率有关，而与入射光的强弱无关，当入射光的频率低于截止频率时，不能发生光电效应．
3．实验规律之三——光电效应具有瞬时性
当入射光的频率超过截止频率时，无论入射光强度怎么样，立刻就能产生光电效应．精确测量表明，产生光电流的时间不超过10－9
s.
将锌板与验电器连在一起，然后用紫外线灯照射锌板，会发现一个奇妙的现象，验电器的指针发生了偏转，这一现象说明锌板在紫外线照射下带电了．为什么会这样呢？
提示：这一现象就是著名的光电效应现象，进一步的研究表明，在光照的情况下，从锌板上有电子逸出，锌板带上了正电荷．
二、爱因斯坦的光电效应方程
1．光子说
光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，是不连续的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，频率为ν的光的能量子为hν，每一个光的能量子被称为一个光子，这就是爱因斯坦的光子说．
2．爱因斯坦光电效应方程
在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子获得的能量是hν，这些能量的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出的光电子的初动能Ek，公式表示为Ek＝hν－W0.
3．爱因斯坦解释光电效应
(1)光电子的初动能与入射光的频率有关，与光强无关．只有hν>W0时，才有光电子逸出，νc＝就是光电效应的截止频率．
(2)电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流几乎是瞬时的．
(3)光强较大时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流较大．
光电效应中的“光”是否特指可见光？
提示：光电效应中的“光”不是特指可见光，也包括不可见光．
三、康普顿效应和光子的动量
1．光的散射
光在介质中与物体微粒的相互作用，使光的传播方向发生改变的现象．
2．康普顿效应
在光的散射中，除了与入射波长相同的成分外，还有波长更长的成分．
3．康普顿效应的意义
康普顿效应表明光子除了具有能量之外，还具有动量，深入揭示了光的粒子性的一面．
4．光子的动量
根据爱因斯坦狭义相对论中的质能方程E＝mc2和光子说ε＝hν，每个光子的质量是m＝，按照动量的定义，每个光子的动量是p＝或p＝.综上所述，光子具有能量、质量、动量，表现出了粒子所有的特征，因此光子是粒子．
考点一 光电效应的实验规律
1．光电效应
如图所示，用紫外线灯照射锌板，与锌板相连的验电器就带正电，即锌板也带正电，这说明锌板在光的照射下发射了电子．
(1)定义：在光的照射下物体的电子逸出的现象，叫做光电效应，逸出的电子叫做光电子．
(2)光电效应的实验电路
实验电路如图所示，阴极K和阳极A是密封在真空玻璃管中的两个电极，K在受到光照时能够发射光电子，电源加在K与A之间，其电压通过分压电路可调，正负极可以对调．电源按图示极性连接时，阳极A吸收阴极K发射的光电子，在电路中形成光电流，电流表可测量光电流．
2．光电效应的实验规律
(1)实验结果
①饱和电流
在入射光的强度与频率不变的情况下，I－U的实验曲线如图所示．曲线表明，当加速电压U增加到一定值时，光电流达到饱和值Im.这是因为单位时间内从阴极K逸出的光电子全部到达阳极A.若单位时间内从阴极K上逸出的光电子数目为n，则饱和电流Im＝ne.式中e为一个电子的电荷量，另一方面，当电压U减小到零，并开始反向时，光电流并没有降为零，这就表明从阴极K逸出的光电子具有初动能．所以尽管有电场阻碍它们运动，仍有部分光电子到达阳极A.
②遏止电压
当反向电压等于Uc时，就能阻止所有的光电子飞向阳极A，使光电流降为零，这个电压叫遏止电压，它使具有最大初速度的电子也不能到达阳极A.如果不考虑在测量遏止电压时回路中的接触电势差，那么我们就能根据遏止电压Uc来确定电子的最大初速度和最大初动能，即Ekm＝mv＝eUc.
③光的频率相同时，光电子的最大初动能相同
在用相同频率不同强度的光去照射阴极K时，得到的I－U曲线如图1所示．它显示出对于不同强度的光，Uc是相同的．这说明同频率、不同强度的光所产生的光电子的最大初动能是相同的．
④截止频率(极限频率)
用不同频率的光去照射阴极K时，实验结果是：频率越高，Uc越大，如图2所示；并且ν与Uc呈线性关系，如图3所示．频率低于νc的光，不论强度多大，都不能产生光电子，因此，νc称为截止频率，对于不同的材料，截止频率不同．
(2)实验规律
①饱和电流Im的大小与入射光的强度成正比，也就是单位时间内逸出的光电子数目与入射光的强度成正比．
②光电子的最大初动能(或遏止电压)与入射光线的强度无关(如图1所示，图中IO1、IO2、IO3表示入射光强度)，而只与入射光的频率有关．频率越高，光电子的初动能就越大(见图3)．
③频率低于νc的入射光，无论光的强度多大，照射时间多长，都不能使光电子逸出．
④光的照射和光电子的逸出几乎是同时的，在测量的精度范围内(<10－9
s)观察不出这两者间存在滞后现象．
【例1】利用光电管研究光电效应实验，如图所示，用频率为ν1的可见光照射阴极K，电流表中有电流通过，则( )
A．用紫外线照射，电流表中不一定有电流通过
B．用红外线照射，电流表中一定无电流通过
C．用频率为ν1的可见光照射阴极K，当滑动变阻器的滑动触头移到a端，电流表中一定无电流通过
D．用频率为ν1的可见光照射阴极K，当滑动变阻器的滑动触头向b端滑动时，电流表示数可能不变
光电效应实验中发现，入射光的频率越高，越易发生光电效应，且光电流达到最大值时，不会再增大．
【答案】 D
【解析】 因为紫外线的频率比可见光的频率高，所以用紫外线照射时，电流表中一定有电流通过，A错误．因为不知道阴极K的截止频率，所以用红外线照射时，不一定发生光电效应，B错误．即使UAK＝0，电流表中也有电流，C错误．当滑动触头向b端滑动时UAK增大，阳极A吸收光电子的能力增强，光电流会增大，当射出的所有光电子都能到达阳极A时，光电流达到最大，即饱和电流，若在滑动前，光电流已经达到饱和电流，那么再增大UAK，光电流也不会增大，D正确．故正确答案为D.
总结提能
理解好实验现象，理解好光电效应发生的条件是解题的关键．
在演示光电效应的实验中，原来不带电的一块锌板与灵敏验电器相连，用弧光灯照射锌板时，验电器的指针张开了一个角度，如图所示，这时( B )
A．锌板带正电，指针带负电
B．锌板带正电，指针带正电
C．锌板带负电，指针带负电
D．锌板带负电，指针带正电
解析：发生光电效应时有电子从锌板上跑出来，使锌板及验电器的指针都带正电，B正确．
考点二 爱因斯坦的光电效应方程
1．光子说
(1)内容：光不仅在发射和吸收时能量是一份一份的，而且光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的，这些能量子称为光子．
(2)公式：光子的能量ε＝hν，h为普朗克常量，ν为光的频率，h＝6.626×10－34
J·s.
2．光电效应方程
(1)表达式：Ek＝hν－W0.
(2)理解：①在光电效应中，金属中的电子吸收一个光子的能量hν，这些能量中的一部分用来克服金属的逸出功W0，剩下的表现为逸出后电子的初动能Ek.
②光电效应方程包含了产生光电效应的条件：Ek＝hν－W0>0，亦即hν>W0，ν>＝νc，而νc＝就是金属的截止频率．
(3)最大初动能Ek
发生光电效应时，电子克服金属原子核的引力逸出时，具有的动能大小不同，金属表面上的电子吸收光子后直接逸出时具有的动能最大，称为最大初动能，用Ek表示．即逸出的电子动能在0～Ek之间．
3．光电效应曲线
(1)Ek－ν曲线
①爱因斯坦光电效应方程表明，光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν成线性关系，与光强无关，如图所示，由光电效应方程知，当hν>W0时，Ek>0，即有电子逸出，截止频率νc＝.
②电子一次性吸收光子的全部能量，不需要积累能量的时间，光电流自然几乎是瞬时产生的．
③光强较大时，包含的光子数较多，照射金属时产生的光电子较多，因而饱和电流大，所以饱和电流与光强成正比．
根据光电效应方程知：Ek＝hν－W0，光电子的最大初动能Ek与入射光的频率ν呈线性关系，即Ek－ν图象是一条直线．上图是光电子最大初动能Ek随入射光频率ν的变化曲线．横轴上的截距是阴极金属的截止频率或极限频率；纵轴上的截距，是阴极金属的逸出功负值；斜率为普朗克常量．
(2)I－U曲线
右图所示的光电流强度I随光电管两极板间电压U的变化曲线中，Im为饱和光电流，Uc为遏止电压．
(1)利用eUc＝mev可得光电子的最大初动能Ekm.
(2)利用Ek－ν图线可得极限频率νc和普朗克常量h.
4．光子说对光电效应规律的解释
(1)由于光的能量是一份一份的，那么金属中的电子也只能一份一份地吸收光子的能量．而且这个传递能量的过程只能是一个光子对一个电子的行为．如果光的频率低于截止频率，则光子提供给电子的能量不足以克服原子的束缚，就不能发生光电效应．
(2)当光的频率高于截止频率时，能量传递给电子以后，电子摆脱束缚要消耗一部分能量，剩余的能量以光电子的动能形式存在，这样光电子的最大初动能Ek＝mev＝hν－W0，其中W0为金属的逸出功，因此光的频率越高，电子的初动能越大．
(3)电子接收能量的过程极其短暂，接收能量后的瞬间立即挣脱束缚，所以光电效应的发生也几乎是瞬间的．
(4)发生光电效应时，单位时间内逸出的光电子数与光强度成正比，光强度越大意味着单位时间内打在金属上的光子数越多，那么逸出的光电子数目也就越多．
【例2】 (多选)下列对光电效应的解释，正确的是( )
A．金属内的每个电子要吸收一个或一个以上的光子，当它积累的能量足够大时，就能逸出金属表面
B．如果入射光子的能量小于金属表面的电子克服原子核的引力而逸出时所需做的最小功，便不能发生光电效应
C．发生光电效应时，入射光越强，光子的能量就越大，光电子的最大初动能就越大
D．由于不同金属的逸出功是不相同的，因此使不同金属产生光电效应的入射光的最低频率也不同
1．根据光子说的内容可知，光子的能量由谁决定，与光的强度是否有关？
2．金属表面的电子成为光电子，要克服哪些力而做功，需要的能量从哪儿获得？
【答案】 BD
【解析】 根据爱因斯坦的光子说，光的能量是由光的频率决定的，与光强无关．入射光的频率越大，发生光电效应时产生的光电子的最大初动能越大．但要使电子离开金属表面，必须使电子具有足够的动能，而电子的动能只能来源于入射光的光子能量，但每个电子只能吸收一个光子，不能吸收多个光子．因此当入射光的频率低于截止频率时，即使照射时间足够长，也不会发生光电效应．使电子脱离某种金属所做功的最小值，叫做这种金属的逸出功，不同金属的逸出功不同．故正确答案为B、D.
总结提能
光电效应规律中的两条线索、两个关系
(1)两条线索：
(2)两个关系：
光强→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大．
现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa>λb>λc，用b光束照射某种金属时，恰能发生光电效应．若分别用a光束和c光束照射该金属，则可以断定( A )
A．a光束照射时，不能发生光电效应
B．c光束照射时，不能发生光电效应
C．a光束照射时，释放出的光电子数目最多
D．c光束照射时，释放出的光电子的最大初动能最小
解析：由a、b、c三束单色光的波长关系λa>λb>λc，及波长、频率的关系知：三束单色光的频率关系为：νa<νb<νc.故当b光恰能使金属发生光电效应时，a光必然不能使该金属发生光电效应，c光必然能使该金属发生光电效应，A正确，B错误；又因为发生光电效应时释放的光电子数目与光照强度有关，光照越强，光电子数目越多，由于光照强度未知，所以光电子数目无法判断，C错误；而光电子的最大初动能与入射光频率有关，频率越高，最大初动能越大，所以c光照射时释放出的光电子的最大初动能最大，D错误，故答案为A.
【例3】 光电管是应用光电效应实现光信号与电信号之间相互转换的装置，其广泛应用于光功率测量、光信号记录、电影、电视和自动控制等诸多方面．如图所示，C为光电管，B极由金属钠制成(钠的极限波长为5.0×10－7
m)．现用波长为4.8×10－7
m的某单色光照射B极．
(1)电阻R上电流的方向是向左还是向右？
(2)求出从B极发出的光电子的最大初动能．
(3)若给予光电管足够大的正向电压时，电路中光电流为10
μA，则每秒射到光电管B极的光子数至少为多少个？
光电流的方向与光电子定向移动的方向相反；由光电效应方程求解光电子的最大初动能；由光电流大小求解入射的光子数．
【答案】 (1)向左 (2)1.66×10－20
J
(3)6.25×1013个
【解析】 (1)光电流的方向与光电子定向移动方向相反，故电阻R上电流方向向左．
(2)Ekm＝h－h
＝6.626×10－34×3×108×(－)
J
＝1.66×10－20
J
(3)电路中每秒流过的电荷量
q＝It＝10×10－6×1
C＝1×10－5
C
n＝＝＝6.25×1013(个)
总结提能
①逸出功和截止频率由金属本身的因素决定，与其他因素无关；②光电子的最大初动能只与金属材料的逸出功和入射光的频率有关，且随入射光频率的增大而增大，但并非正比关系．
(多选)1905年，爱因斯坦把普朗克的量子化概念进一步推广，成功地解释了光电效应现象，提出了光子说．关于给出的与光电效应有关的四个图，下列说法正确的是( CD )
A．图1中，当紫外线照射锌板时，发现验电器指针发生了偏转，说明锌板带正电，验电器带负电
B．图2中，从光电流与电压的关系图象中可以看出，电压相同时，光照越强，光电流越大，说明遏止电压和光的强度有关
C．图3中，若电子电量用e表示，U1已知，由Uc－ν图象可求得普朗克常量的表达式为h＝
D．图4中，由光电子最大初动能Ek与入射光频率的关系图象可知该金属的逸出功为E或hν0
解析：用紫外线灯发出的紫外线照射锌板，锌板失去电子带正电，验电器与锌板相连，则验电器的金属球和金属指针带正电，故选项A错误；由题图2可知电压相同时，光照越强，光电流越大，只能说明电流强度与光照强度有关，遏止电压只与入射光的频率有关，与入射光的强度无关，故选项B错误；根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0和Ek＝Uce，得Uc＝－，图象Uc－ν的斜率表示，即＝，解得h＝，故选项C正确；根据光电效应方程Ek＝hν－W0知，Ek－ν图线的纵轴截距的绝对值表示金属的逸出功，则金属的逸出功为E，当逸出光电子的最大初动能为零时，入射光的频率等于金属的极限频率，则金属的逸出功等于hν0，故选项D正确．
考点三 光子说对康普顿效应的解释
假定X射线光子与电子发生弹性碰撞，这种碰撞跟台球比赛中的两球碰撞很相似．按照爱因斯坦的光子说，一个X射线光子不仅具有能量E＝hν，而且还有动量．如图所示．这个光子与静止的电子发生弹性斜碰，光子把部分能量转移给了电子，能量由hν减小为hν′，因此频率减小，波长增大．同时，光子还使电子获得一定的动量．这样就圆满地解释了康普顿效应．
【例4】 康普顿效应证实了光子不仅具有能量，也有动量．如图给出了光子与静止电子碰撞后，电子的运动方向，则碰后光子可能沿方向________运动，并且波长________(填“不变”“变短”或“变长”)．
根据碰撞过程中动量、能量均守恒以及动量是矢量分析此题．
【答案】 1 变长
【解析】 因光子与电子的碰撞过程动量守恒，所以碰撞之后光子和电子的总动量的方向与光子碰前动量的方向一致，可见碰后光子可能沿1方向运动，不可能沿2或3方向；通过碰撞，光子将一部分能量转移给电子，能量减少，由E＝hν知，频率变小，再根据c＝λν知，波长变长．
总结提能
①宏观世界中物体间的相互作用过程中所遵循的规律，也适用于微观粒子的相互作用过程；②康普顿效应进一步揭示了光的粒子性，也再次证明了爱因斯坦光子说的正确性．
科学研究证明，光子有能量也有动量，当光子与电子碰撞时，光子的一些能量转移给了电子．则在光子与电子的碰撞过程中，下列说法中正确的是( D )
A．能量守恒，动量守恒，且碰撞后光子的波长变短
B．能量不守恒，动量不守恒，且碰撞后光子的波长变短
C．只有碰撞前后两者的运动方向在一条直线上，能量和动量才守恒，且碰撞后光子的波长变长
D．能量守恒，动量守恒，且碰撞后光子的波长变长
解析：不论碰撞前后光子和电子的运动方向是否在一条直线上，能量和动量均守恒；由于碰撞过程中光子的一部分能量转移给了电子，由E＝hν可知，光子的能量E变小使得频率ν变小，由λ＝知波长λ变长．
重难疑点辨析
光电效应问题的分析方法
有关光电效应的问题主要有两个方面：一个是关于光电效应现象的判断，另一个就是运用光电效应方程进行简单的计算．解题的关键在于掌握光电效应规律，明确概念之间的决定关系．即有：
2．应用爱因斯坦光电效应方程解题的步骤：
(1)分析光电效应现象，根据需要建立光电效应方程，或画出光电效应方程所对应的图象．
(2)根据eUc＝mv求出最大初动能．
(3)根据饱和光电流与照射光频率的关系图象得到材料恰能产生光电效应时照射光的频率ν0，由hν0＝W0可得逸出功．
(4)联立以上各式求解未知物理量．
【典例】 用不同频率的紫外线分别照射钨和锌的表面而产生光电效应，可得到光电子最大初动能Ek随入射光频率ν变化的Ek－ν图象．已知钨的逸出功是3.28
eV，锌的逸出功是3.24
eV，若将二者的图线画在同一个Ek－ν坐标图中，用实线表示钨、虚线表示锌，则正确反映这一过程的图是如图所示中的( )
【解析】 依据光电效应方程Ek＝hν－W可知，Ek－ν图线的斜率代表了普朗克常量h，因此钨和锌的Ek－ν图线应该平行．图线的横轴截距代表了极限频率νc，而νc＝，因此钨的νc大些．综上所述，B图正确．
【答案】 B
本题最大的特点是利用数学图象解决物理问题．不能把物理问题转化为数学问题，再利用数学函数关系解决物理问题是最易出现的错误．只有在理解光电效应方程的基础上，把其数学关系式与数学函数图象结合起来，经分析、推导得出图象的斜率及在图象横、纵坐标轴上的截距所对应的物理量，从而理解它们的物理意义，有效提高自身应用数学解决物理问题的能力．
1．用下面哪种射线照射同一种金属最有可能产生光电效应，且逸出的光电子的速率最大( D )
A．紫外线
B．可见光
C．红外线
D．γ射线
解析：频率越大的光越有可能，并且逸出的光电子的速率最大．从给出的四种光来看，D项的频率最大．
2．用某种单色光照射某种金属表面，发生光电效应．现将该单色光的光强减弱，则下列说法中正确的是( A )
①光电子的最大初动能不变
②光电子的最大初动能减小
③单位时间内产生的光电子数减少
④可能不发生光电效应
A．①③
B．②③
C．①②
D．③④
解析：由光电效应规律知，光电子的最大初动能由入射光的频率和金属的逸出功共同决定，与入射光的强度无关，故知①对；单位时间内产生的光电子数与入射光的强度成正比，光强减弱，则单位时间内产生的光电子数减少，即③也正确．
3．(多选)光电效应实验的装置如图所示，则下列说法中正确的是( AD )
A．用紫外线照射锌板，验电器指针会发生偏转
B．用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C．锌板带的是负电荷
D．使验电器指针发生偏转的是正电荷
解析：紫外线频率大于锌板的极限频率，故锌板会发生光电效应，向外放出光电子，从而使锌板和验电器带上正电荷，所以A、D正确．
4．(多选)在光电效应实验中，分别用频率为νa、νb的单色光a、b照射到同种金属上，测得相应的遏止电压分别为Ua和Ub、光电子的最大初动能分别为Eka和Ekb.h为普朗克常量．下列说法正确的是( BC )
A．若νa>νb，则一定有UaB．若νa>νb，则一定有Eka>Ekb
C．若UaD．若νa>νb，则一定有hνa－Eka>hνb－Ekb
解析：设该金属的逸出功为W，根据爱因斯坦光电效应方程有Ek＝hν－W，同种金属的W不变，则逸出光电子的最大初动能随ν的增大而增大，B项正确；又Ek＝eU，则最大初动能与遏止电压成正比，C项正确；根据上述有eU＝hν－W，遏止电压U随ν增大而增大，A项错误；又有hν－Ek＝W，W相同，则D项错误．
5．如图所示，擦得很亮的绝缘锌板A水平固定放置，其下方水平放有接地的铜板B，两板间距离为d，两板面积均为S，正对面积为S′，且S>S′.当用弧光灯照射锌板上表面后，A、B板间一带电液滴恰好处于静止状态．试分析：
(1)液滴带何种电荷？
(2)用弧光灯再照射A板上表面，液滴做何种运动？
(3)要使液滴向下运动，应采取哪些措施？(一种即可)
答案：(1)负电 (2)向上运动 (3)将B板向右平移
解析：(1)锌板受弧光灯照射发生光电效应，有光电子从锌板A的上表面逸出，而使A板带正电荷，接地的铜板B由于静电感应而带负电，A、B板间形成方向向下的匀强电场，由液滴处于静止状态知qE＝mg，所以液滴带负电．
(2)当再用弧光灯照射A板上表面时，光电效应继续发生，使A板所带正电荷增加，A、B板间场强增强，所以qE>mg，使液滴向上运动．
(3)要使液滴向下运动，即mg>qE，mg和q不变，则必须使E变小．因A板电荷量Q不变，则当B板向右移动，增大两板正对面积时，电容增大，两板间电势差减小，而d不变，故场强E变小，qEPAGE
-
17
-3 粒子的波动性
一、光的波粒二象性
1．光的本性
光能够发生干涉、衍射现象，说明光具有波动性；光电效应和康普顿效应表明光具有粒子性．即光具有波粒二象性．
2．光子的能量和动量
能量表达式：ε＝hν，动量表达式：p＝.
3．h的意义
能量和动量是描述物质的粒子性的重要物理量，波长和频率是描述物质的波动性的典型物理量，表达式中左边是粒子性、右边是波动性，是h起了重要作用，架起了波动性和粒子性的桥梁．
光具有波动性是否说明光就是我们宏观意义上的波？
提示：不是．光具有粒子性，也具有波动性，所以我们说光具有波粒二象性，这里的粒子不是我们平时所说的粒子，同样这里的波也不是我们宏观意义上的波．
二、粒子的波动性
1．物质的分类
物理学中把物质分为两类，一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；另一类是场，像电场、磁场、电
磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．
2．德布罗意波
任何一种实物粒子都和一个波相对应，这种波被称为德布罗意波，也叫物质波．
3．物质波的波长和频率
波长公式：λ＝，频率公式：ν＝.
三、物质波的实验验证
宏观物体的德布罗意波波长太小，很难观察到它们的波动性．微观粒子则不同，可找到与其波长差不多的障碍物或孔．如1927年戴维孙和G.P.汤姆孙分别利用晶体做了电子束演示实验，得到了明显的衍射图样，从而证实了电子的波动性．
德布罗意认为任何运动着的物体均有波动性，可是我们观察运动着的汽车(如图所示)，并未感到它的波动性．你如何理解该问题？请与同学交流自己的看法．
提示：一切微观粒子都存在波动性，宏观物体(汽车)也存在波动性，只是因为宏观物体质量大、动量大、波长短，难以观测．
考点一 光的波粒二象性
1．对光的本性认识的几个阶段
学说名称
微粒说
波动说
电磁说
光子说
波粒二象性
代表人物
牛顿
惠更斯
麦克斯韦
爱因斯坦
公认
实验依据
光的直线传播、光的反射
光的干涉、衍射
能在真空中传播，是横波，光速等于电磁波速度
光电效应、康普顿效应
光既有波动现象，又有粒子特征
内容要点
光是一群弹性粒子
光是一种机械波
光是一种电磁波
光是由一份一份光子组成的
光是具有电磁本性的物质，既有波动性又有粒子性
理论领域
宏观世界
宏观世界
微观世界
微观世界
微观世界
2.对光的波粒二象性的理解
光的波动性
光的粒子性
实验基础
干涉、衍射
光电效应、康普顿效应
含义
光的波动性是光子本身的一种属性，它不同于宏观的波，它是一种概率波，即光子在空间各点出现的可能性大小(概率)可用波动规律描述：(1)足够能量的光(大量光子)在传播时，表现出波的性质．(2)频率低，波长长的光，波动性特征显著.
粒子的含义是“不连续”“一份一份”的，光的粒子即光子，不同于宏观概念的粒子，但也具有动量和能量．(1)当光同物质发生作用时，表现出粒子的性质．(2)少量或个别光子易显示出光的粒子性．(3)频率高，波长短的光，粒子性特征显著．
二象性
(1)光子说并没有否定波动性，E＝hν中，ν表示光的频率，表示了波的特征．光既具有波动性，又具有粒子性，波动性和粒子性都是光的本身属性，只是在不同条件下的表现不同．(2)只有用波粒二象性，才能统一说明光的各种行为.
【例1】 关于光的波粒二象性，下列说法中不正确的是( )
A．波粒二象性指光有时表现为波动性较明显，有时表现为粒子性较明显
B．光波频率越高，粒子性越明显
C．能量越大的光子，其波动性越显著
D．个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出波动性
结合波粒二象性的相关理论进行判断即可．
【答案】 C
【解析】 波粒二象性指光有时候表现出的粒子性较明显，有时候表现出的波动性较明显；个别光子易表现出粒子性，大量光子易表现出波动性，A、D说法正确．光的频率越高，能量越高，粒子性相对波动性越明显，B说法正确，C说法错误．
总结提能
本题主要考查对波粒二象性的相关概念的理解，属于较简单的题目，我们通过对教材的熟悉就可以掌握相关概念．
有关光的本性，下列说法正确的是( D )
A．光既具有波动性，又具有粒子性，两种性质是不相容的
B．光的波动性类似于机械波，光的粒子性类似于质点
C．大量光子才具有波动性，个别光子只具有粒子性
D．由于光既具有波动性，又有粒子性，无法只用其中一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性
解析：光既具有波动性，又具有粒子性，但它又不同于宏观观念中的机械波和粒子．波动性和粒子性是光在不同情况下的不同表现，是同一客体的两个不同侧面、不同属性，我们无法用其中的一种去说明光的一切行为，只能认为光具有波粒二象性．
考点二
物质波的理解和有关计算
1．物质的分类：物理学中把物质分为两类，一类是分子、原子、电子、质子及由这些粒子组成的物质；另一类是场，像电场、磁场、电磁场这种看不见的，不是由实物粒子组成的，而是一种客观存在的特殊物质．
2．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太小的缘故．
3．德布罗意波是一种概率波，粒子在空间各处出现的概率受波动规律支配，不要以宏观观点中的波来理解德布罗意波．
4．德布罗意假说是光子的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波．
5．对于光，先有波动性(即ν和λ)，再在量子理论中引入光子的能量ε和动量p来补充它的粒子性．反之，对于实物粒子，则先有粒子概念(即ε和p)，再引入德布罗意波(即ν和λ)的概念来补充它的波动性．不过要注意这里所谓波动性和粒子性，仍然都是经典物理学的概念，所谓补充仅是形式上的．综上所述，德布罗意的推想基本上是爱因斯坦1905年关于光子的波粒二象性理论(光粒子由波伴随着)的一种推广，使之包括了所有的物质微观粒子．
【例2】 武汉综合新闻网2010年8月21日报道：近日，一种发源于南亚没有抗生素可以抵御的“超级细菌”成为社会关注的热点．假若一个细菌在培养器皿中的移动速度为3.5
μm/s，其德布罗意波长为1.9×10－19
m，试求该细菌的质量．
【答案】 1.0×10－9
kg
【解析】 由公式λ＝得该细菌的质量为
m＝＝＝
kg
＝1.0×10－9
kg.
德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量．已知某种紫光的波长是440
nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的.求：
(1)电子的动量大小；
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小(电子质量m＝9.1×10－31
kg，电子电荷量e＝1.6×10－19
C，普朗克常量h＝6.6×10－34
J·s，加速电压的计算结果取1位有效数字)．
答案：(1)1.5×10－23
kg·m/s
(2)U＝ 8×102
V
解析：(1)由λ＝得电子的动量大小
p＝＝
kg·m/s
＝1.5×10－23
kg·m/s
(2)设加速电压为U，由动能定理得eU＝mv2
而mv2＝，所以U＝＝
代入数据得加速电压的大小U＝8×102
V
重难疑点辨析
对牛顿“微粒说”与爱因斯坦“光子说”的区分
光的本性的探究过程是人类对物理现象及物理规律不断认识、提高、再认识、再提高的反复过程，经历了肯定、否定、否定之否定的循环，科学家们利用他们的聪明智慧和不断探究，经历了激烈的大论战，历时数千年，终于形成今天对光的比较深刻的认识．我们在学习过程中既要熟记重要的物理学史，又要学习科学家们勇于探索、追求真理的精神．
【典例】 (多选)人类对光的本性的认识经历了曲折的过程．下列关于光的本性的陈述符合科学规律或历史事实的是( )
A．牛顿的“微粒说”与爱因斯坦的“光子说”本质上是一样的
B．光的双缝干涉实验显示了光具有波动性
C．麦克斯韦预言了光是一种电磁波
D．光具有波粒二象性
【解析】 牛顿的“微粒说”认为光是一种物质微粒，爱因斯坦的“光子说”认为光是一份一份不连续的能量，显然A错．干涉、衍射是波的特性，光能发生干涉说明光具有波动性，B正确．麦克斯韦根据光的传播不需要介质，以及电磁波在真空中的传播速度与光速近似相等认为光是一种电磁波，后来赫兹用实验证实了光的电磁说，C正确．光具有波动性与粒子性，称为光的波粒二象性，D正确．
【答案】 BCD
惠更斯的波动说与牛顿的微粒说由于受传统宏观观念的影响，都试图用一种观点去说明光的本性，因而它们是相互排斥、对立的两种不同的学说．
麦克斯韦的光的电磁说与爱因斯坦的光子说是对立的统一体，揭示了光的行为的二重性：既具有波动性，又具有粒子性，即光具有波粒二象性．
1．下列说法中正确的是( C )
A．物质波属于机械波
B．只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性
C．德布罗意认为任何一个运动的物体，小到电子、质子、中子，大到行星、太阳都有一种波与之相对应，这种波叫物质波
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射和干涉现象，所以宏观物体运动时不具有波动性
解析：任何一个运动的物体都具有波动性，但因为宏观物体的德布罗意波波长很短，所以很难看到它的衍射和干涉现象，所以C项对，B、D项错．物质波不同于宏观意义上的波，故A项错．
2．(多选)表中列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1
MHz的无线电波的波长，根据表中数据可知( ABC )
质量/kg
速度/m·s－1
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子(100
eV)
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1
MHz)
—
3.0×108
3.0×102
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波粒二象性
解析：弹子球的波长太小，所以检测其波动性几乎不可能，A正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B正确；电子波长与金属晶体尺度相近，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C正确；由物质波理论知，D错误．
3．2002年诺贝尔物理学奖中的一项是奖励美国科学家贾科尼和日本科学家小柴昌俊发现了宇宙X射线源．X射线是一种高频电磁波，若X射线在真空中的波长为λ，h表示普朗克常量，c表示真空中的光速，以E和p分别表示X射线每个光子的能量和动量，则( D )
A．E＝，p＝0
B．E＝，p＝
C．E＝，p＝0
D．E＝，p＝
解析：根据E＝hν，且λ＝，c＝λν可得X射线每个光子的能量为E＝，每个光子的动量为p＝.
4．紫外线光子的动量为.一个静止的O3吸收了一个紫外线光子后( B )
A．仍然静止
B．沿着光子原来运动的方向运动
C．沿与光子运动方向相反的方向运动
D．可能向任何方向运动
解析：由动量守恒定律知，吸收了紫外线光子的O3分子与光子原来运动方向相同．故正确选项为B.
5．(多选)利用金属晶格(大小约10－10
m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是让电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样，如图所示．已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( AB )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波的波长为λ＝
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，故A项正确；由德布罗意波波长公式λ＝，而动量p＝＝，所以λ＝，B项正确；从公式λ＝可知，加速电压越大，电子波长越小，衍射现象就越不明显；用相同动能的质子替代电子，质子的波长变小，衍射现象相比电子不明显，故C、D项错误．
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8
-4 概率波
5 不确定性关系
一、概率波
1．经典的粒子和经典的波
(1)经典的粒子：在经典物理学的概念中，粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．任意时刻的确定的位置和速度以及时空中确定的轨道，是经典物理学中粒子的运动特征．
(2)经典的波：经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是说具有时空的周期性．
2．概率波
(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用的结果，光子本身的波动性是它固有的性质．光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．
(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但是在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致宏观的确定结果，所以物质波也是概率波．
在生活中我们会拍很多照片，通常我们都认为，这是由人和景物发出或反射的光波经过照相机的镜头聚焦在底片上形成的．实际上照片上的图像也是由光子撞击底片，使上面的感光材料发生化学反应形成的．下图是用不同曝光量洗印的照片，请你根据自己对光的理解作出说明．
用不同曝光量洗印的照片
提示：光是一种概率波，在照片的有些地方光子出现的概率大，有些地方光子出现的概率小．在曝光量很小的情况下，在照片上出现的是一些随机分布的光点，随着曝光量的增大，图像逐渐清晰起来．
二、不确定性关系
1．不确定性关系
利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子的位置不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量不确定量，那么有ΔxΔp≥，这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系．
在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量(或速度)精确地描述它的运动，如果知道了质点的加速度，还可以预言它以后任意时刻的位置和动量(或速度)．
在微观物理学中，不确定关系告诉我们，如果要准确地确定粒子的位置(即Δx很小)，那么动量的测量一定会不准确(即Δp很大)，也就是说，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．
2．物理模型与物理现象
在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．
单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？
提示：由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置也并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．
考点一 对概率波的理解
1．单个粒子运动的偶然性
我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的．
2．大量粒子运动的必然性
由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一
概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．
【例1】 (多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就出现了规则的干涉条纹，对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )
A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点子
B．单个光子的运动没有确定的轨道
C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方
D．只有大量光子的行为才能表现出波动性
光是概率波，单个光子的运动具有偶然性，大量光子的运动具有必然性．
【答案】 BCD
【解析】 光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉条纹中的亮纹处是光子到达机会多的地方，暗纹处是光子到达机会少的地方，但也有光子到达，故C正确．故选BCD.
总结提能
物质波是一种概率波，但不能将实物粒子的波动性等同于宏观的机械波．更不能理解为粒子做曲线运动；单个光子到达的位置是不确定的，大量光子遵循波动规律．
(多选)在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以上，假设现在只让一个光子通过单缝，那么该光子( CD )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：根据光是概率波的概念，对于一个光子通过单缝落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹处，可达95%以上，当然也可落在其他亮纹处，还可能落在暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正确．
考点二 对不确定性关系的理解
在经典力学概念中，一个粒子的位置和动量是可以同时精确测定的．在量子理论发展后，揭示出要同时测出微观物体的位置和动量，其精确度是有一定限制的．
由不确定性关系ΔxΔp≥可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的．微观粒子的运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波进行统计性的描述．
【例2】 已知＝5.3×10－35
J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．
(1)一个球的质量m＝1.0
kg，测定其位置的不确定量为10－6
m.
(2)电子的质量me＝9.0×10－31
kg，测定其位置的不确定量为10－10
m(即原子的数量级)．
根据不确定性关系Δx·Δp≥，先求动量的不确定性关系，再由Δp＝mΔv，计算速度测量的不确定性关系．
【答案】 见解析
【解析】 (1)m＝1.0
kg，Δx1＝10－6
m，
由ΔxΔp≥，Δp＝mΔv知
Δv1≥＝
m/s＝5.3×10－29
m/s.
(2)me＝9.0×10－31
kg，Δx2＝10－10
m
Δv2≥＝
m/s＝5.89×105
m/s.
在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中，粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握粒子的运动状态．
总结提能
①不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．
②普朗克常量是不确定性关系中的重要角色，如果h的值可忽略不计，这时物体的位置、动量可同时有确定的值，如果h不能忽略，这时必须考虑微粒的波粒二象性．h成为划分经典物理学和微观物理学的一个界线．
(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥有以下几种理解，其中正确的是( CD )
A．微观粒子的动量不可能确定
B．微观粒子的坐标不可能确定
C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定
D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子
解析：不确定性关系ΔxΔp≥表示确定位置、动量的精度互相制约，此消彼长，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小．故不能同时准确确定粒子的动量和坐标．不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微．故C、D正确．
重难疑点辨析
运用不确定性关系解题的方法
1．运用不确定性关系ΔxΔp≥时，应明确两点：
(1)位置不确定量Δx，在单缝衍射中，Δx为狭缝的宽度，也可以是光子或电子偏离中心的距离．子弹射出枪口时，Δx为枪口的直径，也可以认为是子弹偏离中心的距离．电子在晶体中衍射时，Δx为晶体中原子间的距离，其单位必须化为国际单位米(m)，Δx同时也可以是粒子打在屏上偏离中心的距离．
(2)动量的不确定量Δp：
①对宏观的运动物体，Δp＝mΔv，其中Δv为子弹射出枪口时横向速度的确定量，而m为物体的质量，单位应统一为国际单位．
②对微观粒子如光子，Δp＝.
2．使用ΔxΔp≥
可以求Δx≥ ①
Δp≥ ②
Δv≥ ③
由③式可知，在单缝衍射中狭缝越窄，即Δx越小，粒子通过狭缝时横向速度的不确定量Δv越大，反之当Δp＝mΔv或Δp＝越大时，Δx越小而横向位置的不确定量越小．
【典例】 已知＝5.3×10－35
J·s，试求下列两种情况中位置的不确定量．
(1)一电子具有200
m/s的速率，动量的不确定范围为0.01%.
(2)一颗质量为10
g的子弹，具有200
m/s的速率，动量的不确定量为0.01%.
【解析】 (1)电子的动量为
p＝mv＝9.1×10－31
kg×200
m·s－1
＝1.8×10－28
kg·m·s－1.
动量的不确定范围为
Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×1.8×10－28
kg·m·s－1
＝1.8×10－32kg·m·s－1，
由不确定性关系式ΔxΔp≥，得电子位置的不确定范围为Δx≥，所以Δx≥
m＝2.9×10－3
m.
(2)子弹的动量为
p＝mv＝10×10－3
kg×200
m·s－1＝2
kg·m·s－1
动量的不确定范围为
Δp＝0.01%p＝1.0×10－4×2
kg·m·s－1
＝2×10－4
kg·m·s－1，
由不确定性关系式ΔxΔp≥，得子弹位置的不确定范围为Δx≥，所以Δx≥
m＝2.65×10－31
m.
【答案】 (1)大于或等于2.9×10－3
m
(2)大于或等于2.65×10－31
m
宏观世界中的物体质量比微观世界中的物质(粒子)质量大许多倍，正是因为宏观物体质量较大，其位置和速度的不确定量极小，通常不计，可以认为其位置和速度(动量)可精确测定；而微观粒子由于其质量极小，其位置和动量的不确定性特明显，不可忽略，故不能准确把握粒子的运动状态.
1．(多选)在用单缝衍射实验验证光的波粒二象性实验中，下列说法正确的是( AD )
A．使光子一个一个地通过狭缝，如果时间足够长，底片上将会显示衍射图样
B．单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样
C．光子通过狭缝的运动轨迹是直线
D．光的波动性是大量光子运动的规律
2．下列说法正确的是( B )
A．概率波就是机械波
B．物质波是一种概率波
C．概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象
D．在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上
解析：概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有几率较大的位置．
3．(多选)在光的双缝干涉实验中，在光屏上放上照相底片并设法减弱光子流的强度，尽可能使光子一个一个地通过狭缝，在曝光时间不长和曝光时间足够长的两种情况下，其实验结果是( ABC )
A．若曝光时间不长，则底片上出现一些无规则的点
B．若曝光时间足够长，则底片上出现干涉条纹
C．这一实验结果证明了光具有波动性
D．这一实验结果否定了光具有粒子性
解析：实验表明，大量光子的行为表现为波动性，个别光子的行为表现为粒子性．上述实验表明光具有波粒二象性，故A、B、C正确，D错误．
4．(多选)关于光的波动性与粒子性，下列说法正确的是( ABCD )
A．大量光子的行为能明显地表现出波动性，而个别光子的行为往往表现出粒子性
B．频率越低、波长越长的光子波动性明显，而频率越高、波长越短的光子粒子性明显
C．光在传播时往往表现出波动性，而光在与物质相互作用时往往显示出粒子性
D．光子的能量是与频率成正比的，这说明了光的波动性与光的粒子性是统一的
5．一辆摩托车以20
m/s的速度向墙冲去，车身和人共重100
kg，则车撞墙时的不确定范围是Δx≥2.64×10－38_m.
解析：根据不确定关系ΔxΔp≥得：
Δx≥＝
m＝2.64×10－38
m.
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