4.1.1 n次方根与分数指数幂-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册课件（18张PPT）

4.1.1 n次方根与分数指数
第四章 指数函数与对数函数
问题引入
新知初探
新知初探
[想一想]
题型一 根式的化简(求值)
例1 求下列各式的值
例题讲解
巩固练习
分数指数幂
探究:
0的正分数指数幂等于0,
0 的负分数指数幂没有意义.
新知初探
新知初探
整数指数幂的运算性质对于有理指数幂也同样适用,即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质：
新知初探
巩固练习
题型二 分数指数幂的简单计算问题


； .
例2：求值。
解：
例题讲解
解题方法（分数指数幂的运算技巧）
1.对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算.如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式.
2.对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.
题型三 根式与分数指数幂的互化
例3.用分数指数幂的形式表或下列各式（a＞0）

； .
解：
；
.
例题讲解
题型四 利用分数指数幂的运算性质化简求值
例4.

例题讲解
整数指数幂
有理数指数幂
无理数指数幂
分数指数幂
根式
两个等式
1、利用分数指数幂进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂的运算性质进行计算。
2、计算结果不强求用什么形式来表示，但结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能同时存在分式和负分数指数幂。
课堂小结