北师大版高中数学必修一-4.1.1 函数与方程 课件（18张PPT）

普通高中课程标准实验教材数学1（必修）北师大版
第四章 函数应用
§1 函数与方程
1.理解函数零点的概念，领会函数零点与相应方程解的关系.(重点)
2.掌握零点存在的判定方法．(难点)
1.方程 的根是：
2.函数
的图像
与
轴交点坐标为
3.方程的根与函数图像与 轴
交点的坐标有什么关系？
函数的零点
：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的 横坐标称为这个函数的零点.
零点是实数而不是点
1.定义
函数的零点
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)有零点
等价关系
数
数
形
函数y=f(x)的图像与x轴有交点
函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？
怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？
1.函数
的零点是
2.由函数图像观察在其零点左右函数值得符号。
0
1
2
3
4
5
-1
-2
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
x
y
5
-3
-1
<
<
3
零点存在定理:
若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续 曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b) 内至少有一个实数解.
思考：连续函数在区间（a,b）内有零点则
一定有 f(a)·f(b)<0吗?
x
y
0
a
b
.
.
（2）函数f(x)=–x3–3x+5的零点所在的大致区间为（ ）
A.（1，2） B.（–2，0） C.（0，1） D.（0，0.5 ）
A
（1）判断函数 在区间[0,1]内是否有零点。
答：有零点
例3: 判断方程
是否有实数解，
如果有给出一个实数解的存在区间。
(0，2)
4.判断方程
是否有实根？并指出所在区间。
2.求证：函数
在区间[-2，-1]内存在零点，
3.判断方程
在区间[1,2]内有没有实数解？
并说明理由。
1.判断函数
在区间[2,3]内是否有零点。
方程
存在实数解吗？怎样判别？
思考题：
如果有请给出一个实数解的存在区间。
1.一个概念一组关系一个定理：
函数
方程
零点
根
数 值
存在性
个 数
2.两种思想：函数方程思想；数形结合思想．
3.函数零点存在性判别的三种方法：
（1）解方程
（2）画图像
（3）用定理判定
函数方程本一家，
数学王国它当家；
方程实根存在性，
函数符号来确定。
本节知识可以概括为：