北师大版高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课件 (1)13张PPT

1.1利用函数性质判定方程解的存在
求解下列方程的根并观察与其相应图像有何关系？
(1)
(2)
解
(1)
(2)
方程的根就是其函数图像与x轴交点的横坐标
①零点不是点，是一个实数。
②方程 有实数根
函数 的图像与x轴有交点
函数 有零点
说 明
观察下面函数图像，如何才能确定零点的存在？
的图像是连续的，在区间（0,1）之间存在零点
的图像是连续的，在区间（-3,0）之间存在零点
的图像是连续的，在区间（0,4）之间存在零点
的图像在[a,b]上是连续的，若 在区间（a,b）之间存在零点
说 明
①图像连续。
但没有零点
②区间的“闭”与“开”.“闭”是为了保证 , 值的存在性，“开”是为了强调零点在区间的内部.
③该定理只是指出了方程解的存在性，不能确定解的个数
例1 已知函数 .问：方程 在区间 内有没有实数解？为什么？
解法二
方程 在区间 内有实数解
方程 在区间 内有实数解
函数 的图像与函数 的图像在区间 内有交点
变式：
若 .问：方程 在区间 内有
没有实数解？
分析： ， 不符合定理条件，但我们发现该方程在区间 内是有解的.
所以满足定理条件，则函数 在区间
必有零点，若不满足条件也可能存在零点
例2 判定方程 有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2.
解
因为 的图像是开口向上的抛物线，
所以在 内存在一点a， ，
在 内存在一点 b， .所以
抛物线与横轴在 内有一个交点，
在 内也有一个交点.所以
方程 有两个相异的实数解，
且一个大于5，一个小于2.
函数图像连续，所以在区间（1，2）内存在零点
函数图像连续，所以在区间（5，6）内存在零点
1
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练习巩固
2、指出下列方程存在实数解，并给出一个实数解的存在区间：
选择
若函数 在区间 上单调且 则在区间 内，函数 ______零点.
A.至少一个 B.至多一个 C.只有一个 D.不能确定
0
B
所以满足定理条件，则函数 在区间
必有零点，若不满足条件也可能存在零点
课堂小结
1、零点的概念，零点存在判定定理以及应用
2、函数与方程、数形结合思想
作 业
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谢谢大家！