北师大版高中数学必修一-4.1.1 利用函数性质判定方程解的存在 课件 (4)（11张PPT）

第四章 函数应用
§ 1.1利用函数性质判断方程解的存在
本节课需要解决的问题：
1、给定一个方程如何判断它有无根
2、若有根能否确定根所在的范围
观察与思考
1
-1
-3
给定的二次函数 y＝x2＋2x－3，其图像如下：
问题2：方程 的根是什么？
方程的根为－3,1.
交点为(－3,0)，(1,0)．
问题3：由问题1与问题2 你有什么发现？
问题1：函数的图像与x轴的交点是什么？
方程 的根是函数 与 轴交点的横坐标
0
函数的零点
我们把函数 的图像与横轴的 交点的横坐标 称为这个函数的零点.
方程 有实数解
函数 的图像与 轴有交点
函数 零点
几个等价关系：
知识探究
函数零点存在性的判断
观察二次函数 的图像:
x
y
-2
1
2
－1
－2
－3
－4
知识探究
函数 在区间 内有一零点
函数 在区间 内有一零点
-1
0
1
2
3
4
零点存在定理:
若函数 在区间 上的图像是 ，
并且在区间端点的函数值符号相反，即 ，则在区间 内，函数 至少有一个零点，即相应的方程 在区间 内
知识探究
连 续曲线
连 续曲线
至少有一个实数解.
至少有一个实数解.
x
y
-2
1
2
－1
－2
－3
－4
-1
0
1
2
3
4
注：
（1）此定理的两个条件
① 函数在闭区间上的图像是连续曲线
缺一不可
(2) 此定理只能判断出零点的存在性，而不能判断出零点的个数
②
一、判断零点所在的区间
[例1] 已知函数 .问：方程 在区间 内有没有实数解？为什么？
因为
函数 图像是连续曲线，
所以 在区间 内有零点，
即在区间 内有实数解
实 践 应 用
解
练习1
函数 的零点所在的大致区间是 （ ）
解析：
在区间 上有零点
巩 固 提 升
D
[例2] 求函数 零点的个数.
解：
由零点存在性定理知 在区间 上必定存在零点
又易知 在定义域内单调递增
故方程 有且只有一个实数解
即函数 仅有一个零点
实 践 应 用
二、判断函数零点的个数
课堂小结
（1）方程的根与相应函数的关系
（2）函数零点存在性的判断——零点存在定理
作 业
习题4-1 A组 1 , 2 , 4