高中数学沪教版（上海）高一第一学期第四章4.1 幂函数课件（20张PPT）

幂函数
1、如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S与边长a有何关系？
2、如果正方形的面积为S,那么正方形的边长 a与面积有何关系？
3、如果某人t秒骑自行车行进了1公里，那么他的骑车速度V与t有何关系？
在《九章算术》中刘徽给出了“凡广从相乘谓之幂”首先借用幂字，把它作为面积或乘积的别称。
最早，在数学上给予幂现实意义的是明末数学家徐光启的译著《几何原本》中称“自乘之数为幂”。
判断下列函数哪些是幂函数？
在同一坐标系内画出函数 和
的图象·
定义域
值域
奇偶性
单调性

公共点
奇
奇
奇
奇
偶
非
非
当α<0，(1)过点(1,1)
(2)在(0,+∞)上单调递增；
(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限接近，向右 与x轴无限接近。
当α＝0，函数为y=xo(x≠0),图象为一条平行于x轴的直线(除(0,1)点).
当α>0, (1)过点(0,0), (1,1)
(2)在(0,+∞)上单调递增
(3)当0<α<1时，函数在第一象限的图象上升幅度较小；
当α>1时，函数在第一象限的图象上升幅度较大；
当α＝1时，函数图象是一、三象限的角平分线。
例1. 证明:幂函数 在
是增函数.
例2. 下列函数中，既是奇函数，又在区间 内是增函数的是( )
(A) (B) (C) (D)
变式1: 以上函数中，既是偶函数，又在区间 内是增函数的是哪一个?
变式2: 以上函数中，既是奇函数，又在区间 内是减函数的是哪一个?
变式3: 试写出一个幂函数，使其既是偶函数，又在区间 内是减函数的解析式。
变式4：如果幂函数 的图象关于y轴对称，且与x、y轴均无交点，求此幂函数的解析式。
变式5：试写出一个函数的解析式，使之满足：
（1）由两个幂函数组成的和函数；
（2）其定义域为 ；
（3）最小值为2。
小结：
1. 幂函数的概念。
2. 幂函数图象与性质的研究方法。
3. 一些简单的幂函数的主要性质及其图象的大致形状。