高中数学人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和 课件（25张PPT）

等比数列的前n项和
细节决定成败
态度决定一切
复习回顾
1.等比数列的定义：
如果一个数列从 起，每一项与它的前一项的 等于 ，那么这个数列叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，公比通常用字母 表示( )
第2项
比
同一常数
注意：等比数列的任意一项和公比都不能为零！
公比
q
q≠0
复习回顾
等比数列通项公式 :
等比数列的定义:
等比数列的性质 :
与你作一笔交易：一个月按30天算，我每天给你5000元，而你只需第1天给我1分钱，第2天给我2分钱，第3天给我4分钱，第4天给我8分钱，由此类推，这样的交易期为一个月，这笔交易你做吗？
这实际上是求以 1 为首项，2为公比的等比数列的前30项的和。
如果用公比2乘以上面等式的两边，得到：
为便于对上面两式进行比较，我们将它们列在一起：
2 S30 = 2 + 22 + 2 3 +…..+ 2 29 + 230。。。。(2)
(1) – (2) 得 -S30 = 1-2 30
这笔交易不能做
≈1073.74万元
错位相减法
等比数列前n项和公式的推导
1
2
4
3
Sn=a1+a2+……+an=?
（1）－（2）：
公式推导：

由此得
注意：
当等比数列的公比含字母参数的时候，求和要对公比是否是１进行讨论．
例1、
求下列等比数列前８项和：
解：
例２、
已知等比数列
的前4项和是
，公比
，求首项
解：
国际象棋起源于古代印度，据传，国王要奖赏国际象棋发明者，问他有何要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，在第2个格子里放上2颗麦粒，在第3个格子里放上4颗麦粒，在第4个格子里放上8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.”这是一个什么数学问题？国王能满足他的要求吗？
引入典故
（西 萨）
（国 王）
…
?
回首故事
1000粒麦子的质量约为40g
麦粒的总质量超过了7000亿吨
据查，到目前为止，世界小麦年产量最高的一年2011年有7亿吨，按每年7亿吨计算都要用1000多年才能满足西萨的要求；如果按人均每天吃______粮食计算,此棋盘上的粮食可供全世界_____亿人吃上_____年.
70
274
1000克
所以国王兑现不了他的承诺。
题号
(1)
? 3
? 2
? 6
?
?
(2)
?
3

5　　
242
?
(3)
8
?
?
已知
是等比数列，请完成下表：
练习:
题号
(1)
? 3
? 2
? 6

(2)
?3
　　5
242
　　
(3)
8
已知
是等比数列，请完成下表：
练习:
解：(1)
(2)
2
189
96
162
题号
(1)
? 3
? 2
? 6

(2)
?3
　　5
242
　　
(3)
8
已知
是等比数列，请完成下表：
练习:
解：(3)
2
189
96
162
题号
(1)
? 3
? 2
? 6
?
?
(2)
?
?3
　　5
242
?
(3)
8
?
?
已知
是等比数列，请完成下表：
练习:
在等比数列的通项公式和前n 项和公式中涉及到a1、q、n、an、Sn这五个量,知三可求二.体现方程的思想
例2、求等比数列1,2,4,……从第5项到第10项的和.
解法一：
解法二：
求等比数列 从第3项到第7项的和.
从第3项到第7项的和:
练习.
练习、在等比数列{an}中，求满足下列条件的量：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增。
其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？
这首古诗给大家呈现一幅美丽的夜景的同时，也留给了大家一个数学问题，你能用今天所学的知识求出这首古诗的答案吗？
选自明朝数学家吴敬<<九章算法比类大全>>
思考
…
……
……
……
第一层 n=1
第二层 n=2
第七层 n=7
……
数学建模：
已知等比数列{an}，公比q=2，n=7,
S7=381,求a1
回顾反思
我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式；
2.公式的推导方法；
3.公式的简单应用——知三求二.
Thank you！
感谢您的指导！
作业：
优化学案52页1----5题