沪教版（上海）数学高二上册-7.7 极限概念与数列的极限 课件（20张PPT）

极限概念与数列的极限
战国时代哲学家庄周著的《庄子·天下篇》引用过一句话：
一尺之棰 日取其半 万世不竭.
：剩余的长度
：截去的总长度
数轴法
0
1
1
0
1
2
3
n
从1的左侧无限趋近1
0
1
从0的右侧无限趋近0
图表法
1
2
3
…
…
…
n
…
…
…
1
2
3
…
…
…
n
…
…
…
1
0
1
无限趋近常数0， 无限地接近于0
无限趋近常数1， 无限地接近于0
1
0
-1
（1）
（2）
（3）
分析当n无限增大时，下列数列的项 的变化趋势及共同特征:
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
共同特性：不论这些变化趋势如何，随着项数 n 的无限增大，数列的项 无限地趋近于常数 a
3
递减
无限趋近
1
递增
无限趋近
0
无限趋近
摆动
n 趋向于无穷大
数列极限的描述性定义
一般地，如果当项数 无限增大时，无穷数列
的项 无限地趋近于某个常数 ，(即 无限地接近0),
那么就说数列 以 为极限，或者说
是数列 的极限
注意点
（1） 是无穷数列
（2） 无限增大时， 不是一般地趋近于 ，而是
“无限”地趋近于
（3）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的
读作 “当n 趋向于无穷大时，
的极限等于a ”
或 “limit 当n 趋向于
无穷大时等于a ”
1
x
2
已知数列
2
1+（-1)n+1
(1)写出这个数列的各项与1的差的绝对值; (2)第几项后面的所有项与1的差的绝对值都小于0.1?都小于0.001? 都小于0.0003? (3) 1是不是这个数列的极限?
解：（1）这个数列的各项与1的差的绝对值依次是 1，
（2）
（3）
.
例1
1
x
2
数列极限的ε-N定义
极限概念与数列的极限
授课教师：刘海滨
一般地，对于数列 {an}，如果存在一个常数A，无论预先指定多么小的正数ε，都能在数列中找到一项 a N ，使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε（ 即当 n>N 时，|an-A|< ε恒成立），就把常数A叫做数列 {an}的极限，记作 an=A．
考察数列的极限：
2
1+（-1)n+1
数列
是否存在极限
若存在极限
存在
不存在
存在
存在
不存在
4
0
0
0
－2
0
数列的极限是唯一的
有穷数列没有极限
0
数列
是否存在极限
若存在极限
猜想
如果 ，那么
0
存在
存在
存在
存在
不存在
5
0
0
0
“无限”地趋近于一个常数
0
0
0
0
常用数列的极限
0
对于无穷数列{an}，如果当n无限增大时，an无限趋向于某一个常数a，则称a是数列{ an }的极限。
问题1：数列an = n2有极限吗？
问题2：数列
有极限吗？
问题3：数列
有极限吗？
没有
没有
有，为0
2、给出下列命题：
（1）有穷数列没有极限；
（2）无穷数列不一定有极限；
（3）无穷递减数列一定有数列；
（4）无穷递增数列一定没有数列；
（5）左右摆动的数列一定没有极限。
其中是真命题的序号有
（1）、（2）
3.请列出3个以2为极限的数列.
A.
B.
C.
D.
x
0
y
y
1、总体密度曲线
设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线——总体密度曲线
数列极限思想的运用
割 圆 求 周
三国时的刘徽提出的 “割圆求周”的方法.他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、··· 这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周长.

割之弥细，
所失弥少，割
之又割，以至
于不可割，则
与圆合体而无
所失矣.
小结：
1、数列极限的直观描述性定义
2、利用定义求数列极限
4、常用数列的极限
常用数列的极限
0
3、不是任何数列都有极限，但如果有极限，则极限是唯一的
练习和思考：
1、若 ，则下面几个结论中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
1
不存在
3：判断下列数列哪些有极限？
如果有的话，极限等于多少？如果没有，说说你的理由。
1
2
3
4
5
6
7
8
…
项号
边数
内接多边形周长
定 量 分 析
圆的半径
24
12
6
3
2.598076211353
3.000000000000
3.105828541230
3.132628613281
48
3.139350203047
96
3.141031950891
192
3.141452472285
384
3.141557607912
…
… … … …
割 圆 求 周