沪教版（上海）数学高二上册-8.1 线段定比分点 课件（20张PPT）

直线l上两点 、 ，在l上取不同于 、 的任一点P，则
P点与 的位置有哪几种情形？
P在之间 ，
P
P在 的延长线上，
P
P在 的延长线上.
P
根据点P、P1、P2的位置，你可得到什么关系式？
8.1（2）、有向线段定比分点
你能根据P点的三种不同的位置和实数与向量的积的有关内容来确定λ的取值范围吗？
λ
图示
P在线段P1P2反向延长线上
P在线段P1P2延长线上
P在线段P1P2上
外分点
内分点
分点的位置
P P P
1
2
P P P
1
2
P P P
1
2
练习：
设线段　　的长为5cm，写出点P分有向线段
所成的比　：
①点P在 上， ＝1cm;
②点P在 的延长线上， ＝10cm.
例1、若点P分有向线段 的比是 ，且 =2，
则 的值为_________.
8.1 线段的定比分点的坐标公式
设 ， ，P分 所成的比为 ，如何
求P点的坐标呢？
已知　　 的坐标分别为　　　　　　　　
, 点P的坐标 。
例题讲解
例1．已知两点 ， ，求点 分 所
成的比 及 y 的值．
解：由线段的定比分点坐标公式，得
解得
例2．如图， 的三个顶点的坐标分别为 ，
， ，D是边AB的中点，G是CD上的一点，
且 ，求点G的坐标．
O
x
y
C
B
A
D
G
解：∵D是AB的中点
∴点D的坐标为
由定比分点坐标公式可得G点坐标为：
O
x
y
C
B
A
D
G
解：∵D是AB的中点
∴点D的坐标为
由定比分点坐标公式可得G点坐标为：
即点G的坐标为
练习：
（1）如图，点B 分有向线段 的比为 ，点C
分有向线段 的比为 ，点A分有向线段 的比
为 ．
A
B
C
(2)如果连接点(－2,5)和点M的线段中点是(1,0),那么点M的坐标是 ( )
A.(－4,5) B.(4,－5) C.(4,5) D.(－4,－5)
（4）如图， 中，AB的中点是D（－2，1）, AC的中
点是E（2，3），重心是G（0，1），求A、B、C的坐标．
A
D
B
C
G
E
A（0，5），B（－4，－3），C（4，1）
练习：
(3) △ABC的顶点A(2,3),B(－4,－2)和重心G(2,－1),则C点坐标为___________ .
1、已知A（3,2），B（－8,3）
①求线段AB的中点G坐标
②求点A关于点B的对称点H的坐标
⑤若 ,求点E的坐标
③若点C分有向线段 AB 的比　＝2，求点C的坐标　
④求点D(0.5，y)分有向线段 AB 的比 及y值。
4、 已知：A（－1，1）、B（1，3）、C（4，6）.
（1）求证A、B、C三点共线； （2）求点B分 所成的比λ1；
（3）求点A分 所成的比λ2.
小结
一、向量共线/平行的充要条件
二、有向线段的定比分点
设 是 上的两点，P是 上_______的任意一点，则存在实数 ，使________，则 为点P分有向线段 所成的比，同时，称P为有向线段 的定比分点
三、定比分点坐标公式及向量式
四、线段的中点坐标公式及三角形的重心坐标公式