沪教版（上海）数学高二上册-8.1 向量的坐标表示及其运算 课件 (1)（23张PPT）

8.1向量的坐标表示及其运算（1）
上海市曹杨中学舞蹈社团的四名队员A、B、C、D在一个长10米，宽8米的矩形表演区域EFGH内进行舞蹈表演.
（1）若在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图1所示的平行四边形队形.队员A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
（2）若在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图2所示的平行四边形队形.队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
一、平面向量的坐标表示
2、位置向量
如图，以原点O为起点的向量 叫做位置向量
1、基本单位向量
在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为
x
y
O
A
1
1
3、位置向量 的坐标表示
x
y
O
M
N
(x, y)
A
在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数x、y后组成的和式，
该和式称为i、j 的线性组合，
这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
4、平面上任一向量 的坐标表示：
x
y
O
A
(x, y)
在平面直角坐标系内，任意一个向量 都存在与它相等的位置向量
的坐标是用 和 前面的系数x、y定义的
例1：如图，写出向量 的坐标.
二、向量的坐标运算
两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(差)；
数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积.
x
y
O
A(x, y)
【结论】
任意一个向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标
x
y
O
P(x1, y1)
Q(x2, y2)
即
例3：已知P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)，求PQ 的坐标？
练习：（1）请大家用两分钟的时间解答本节课一开始我们所提出的在某时刻，舞蹈社团队员C的位置问题.即：在某时刻，四名队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.如下图左，队员A位于距EF边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
O
x
y
B
A
C
D1
D2
D3
三、课堂小结
1、向量的正交分解
2、向量的坐标表示
3、向量的坐标表示的运算
作 业
校本作业：8.1（1）