沪教版（上海）数学高二上册-8.1 向量的坐标表示及其运算 课件（22张PPT）

8.1（1）向量的坐标表示及其运算
课题引入
上海市亭林中学的健美操队四名队员A、B、C、D在一个长10米，
宽8米的矩形表演区域EFGH内进行健美操表演.若在某时刻 ，四名
队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.队员A位于距EF
边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位
于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
课题引入
上海市亭林中学的健美操队四名队员A、B、C、D在一个长10米，
宽8米的矩形表演区域EFGH内进行健美操表演.若在某时刻 ，四名
队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.队员A位于距EF
边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位
于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
0
x
y
A
位置向量：将向量 的起点置于坐标原点O，
作 ，
我们将 叫做位置向量.
新课学习（一）
平面向量的坐标表示
平面内任一向量都有唯一的一个位置向量与它相等
0
x
y
A(x,y)
M
N
基本单位向量：在直角坐标系中，方向分别
与 轴和 轴正方向 相同的两个单位向量叫做基本单位向量.分别记作 和 .
思考：我们能用 来表示 吗？
新课学习
向量的正交分解：向量 能表示成两个互相垂直的向量 分别乘以实数 后组成的和式 ，该和式称为 的线性组合.这种向量的表示方法叫做向量的正交分解.
新课学习
0
x
y
A(x,y)
0
x
y
平面内任何一个向量都可以进行正交分解
0
x
y
A(x,y)
0
x
y
向量的坐标是其位置向量终点的坐标
任一向量
位置向量
坐标
唯一
一一对应
新课学习
问: 的坐标分别是什么？
例题分析
例1.如图，写出向量
的坐标.
新课学习（二）
平面向量的坐标运算
问4：设 为一个实数，
，那么向量 ， ， 的坐标分别是什么？
由于
所以
于是有：
同理有：
于是有：
新课学习
问：向量 的模能用坐标表示吗？
0
x
y
例题分析
例1.已知向量
与
，求向量
的坐标和
例题分析
思考：设
系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量
？
是平面直角坐标
0
x
y
例3.如图，平面上
三点的坐标分别为
（1）写出向量
的坐标；
（2）如果四边形
是平行四边形，
求点 的坐标;
例题分析
D
C
(-
1
,
3
)
A
(
2
,
1
)
B
(-
3
,
2
)
y
x
O
课题引入
上海市亭林中学的健美操队四名队员A、B、C、D在一个长10米，
宽8米的矩形表演区域EFGH内进行健美操表演.若在某时刻 ，四名
队员A、B、C、D保持如图所示的平行四边形队形.队员A位于距EF
边2米距FG边1米处，队员B在距EF边6米距FG边3米处，队员D位
于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
拓展与探究
已知平面上三点的坐标分别为
D
D
D
求点D的坐标使这四点构成平行四边形
的四个顶点.
课堂小结
1.基本内容
2.思想方法
任一向量
位置向量
坐标
唯一
一一对应
谢谢!