沪教版（上海）数学高二上册-8.1 向量的坐标表示及其运算(1) 课件（15张PPT）

（1）若A位于点F处，队员B在边FG上距F点3米处，队员D位于距EF边2米,FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
(2)若A距EF边2米距FG边1米处，B在距EF边6米距FG边3米处，D位于距EF边4米距FG边5米处.你能确定此时队员C的位置吗？
1、向量的正交分解与平面向量的坐标表示
2、平面向量坐标的三种运算
我们要学面向量的坐标表示及其运算(1)
平面向量的正交分解
把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解。
我们知道，在平面直角坐标系，每一个点都可用它的坐标(一对有序实数)表示，对直角坐标平面内的任一向量，会有类似的表示形式吗？
1.基本单位向量、位置向量
我们称平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的
两个单位向量叫做基本单位向量，
分别记为
，如图，称以原点O为起点的向量叫位置向量
M
N
a
y
j
i
O
图
1
x
xi
yj
其中xi为x
i，yj为y
j
→
→
y
x
O
y
x
j
A（x,y）
a
i
位置向量的坐标表示
位置向量的坐标
就是它终点的坐标
思考:有没有不通过位置向量，直接就能写出任意向量的坐标的方法呢？
已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则
a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)
=(x1+x2)i+(y1+y2)j
即
a+b=(x1+x2,y1+y2)
同理可得
a-b=(x1-x2,y1-y2)
这就是说，两个向量和与差的坐标分别等
于这两个向量相应坐标的和与差。
平面向量的坐标运算
已知a=(x,y)和实数λ，那么
λa=
λ(x,
y)=(λx,
λy)
这就是说，实数与向量的积的坐
标等用这个实数乘以原来向量的
相应坐标。
一个向量的坐标等于此向量的终点的坐标减去起点的坐标。
结论
例3.
已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（－2，1）、（－1，3）、（3，4），求顶点D的坐标
我来试一试
3.
已知a＝（
－
2，3），b＝（1，－5），求3a－b，b－3a的坐标
小结
一个概念
三种运算
思考:两个相等的向量,它们的坐标分别对应相等;两个平行向量的坐标之间又有何关系?
平行四边形ABCD的对角线交于点O,且知道AD=（3，7），
AB=（-2，1），求OB坐标。