沪教版（上海）数学高二上册-8.1 向量的坐标表示及其运算 课件（15张PPT）

8.1向量的坐标表示及其运算
一、基本概念
x
y
O
1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为
A
1
1
2，以原点O为起点，A为终点的向量 叫做点A的位置向量，如图，OA即为一个位置向量.
1）平面内每一点都有对应的位置向量。
x
y
O
M
N
(x, y)
A
在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j 的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。
3，向量的坐标表示：
x
y
O
A
在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量.
(x, y)
相等的向量具有相同的坐标。
例1. 如图，写出向量 的坐标.
二、向量的坐标运算
结论：任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标
x
y
O
P(x1, y1)
Q(x2, y2)
即
如图，设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？
4，平面内任意两点间的向量的坐标：
x
y
O
A(2,1)
B(-3,2)
C(-1,3)
D(x,y)