沪教版（上海）数学高二上册-8.2 向量的数量积 课件 (2)（25张PPT）

【前言】
一切数学的发展或多或少地是基于实际的。但是理论一旦在实际的需要中出现，就不可避免地会使它自身获得发展的动力，并超越出直接实用的局限。这种从应用科学到理论科学的发展趋势，不仅常见于古代历史中，而且在工程师和物理学家为近代数学不断作出的许多贡献中更是屡见不鲜。
——摘自《什么是数学》
向量的数量积
向量又称为矢量，最初被应用于物理学。很多物理量如力、速度以及位移等都是向量。
大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德（Aristotle 公元前384-前322）就知道了力可以表示成向量，两个力的合成可用著名的平行四边形法则来得到。
“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿（ Newton 1643.1.4.—1727.3.31.） 。
1、向量的夹角
（1）两个非零向量的夹角
（2） 与其它向量的夹角
（3） 与 同向
与 反向
（4）向量夹角的取值范围
2、向量的数量积
（1）非零向量数量积的定义
（2）规定： 与任何一个向量的数量积
为0.
（3）说明
① 的结果是一个数量；
② 中的“ ”不能省略，也不能写成“×”.
例1 已知正三角形ABC的边长为6，求
和 .
A
B
C
[练习] 已知正六边形ABCDEF的边长为1，求 ， , 和
.
（1） 在 的方向上的投影：
（1） 在 的方向上的投影：
3、 的几何意义
（2）几何意义：
=（ 的模 ）乘以（ 在 的方向上的投影 ）。
[练习]
课本P63 练习8. 2（1）题1/（2），2.
【思考1】
已知 ，且 ，那么能否得到 一定是零向量？请说明理由.
【思考2】
已知 ，那么能否得到 一定成立？请说明理由.
【课堂小结】
1、向量的夹角
2、向量的数量积
3、 的几何意义
【结束语】

数学是一种文化，它是人类文化的重要组成部分。在自然科学当中数学文化起着车马舟桥的作用，在科学史上受惠数学得到成功的事件数不胜数。数学的发展历史也证明：与物质科学和世间的事理科学联姻，才是数学繁荣进步的正路和有出息的发展方向。
“我决定放弃抽象几何，即放弃仅有智力训练价值的问题，研究另一种以解释自然现象为目标的几何。”
——笛卡尔（Descartes）
（1596.3.31—1650.2.11
近代法国哲学家、物理学家、数学家）
谢谢大家！