沪教版（上海）数学高二上册-8.2 向量的数量积 课件（14张PPT）

第八章　平面向量的坐标表示
8.1.3 向量的坐标表示及其运算
8.2.1 向量的数量积
一个物体在力 的作用下发生了位移 ，
问：该力对物体所做的功 为多少？
一、向量的夹角
已知非零向量
, 作 ，
叫做向量 和向量 的夹角.
时， 同向
规定零向量与任意向量夹角根据需要确定
则
规定夹角范围：
时， 反向
时，称向量 与向量 互相垂直，
记作
二、向量的数量积
注意：①数量积是一个实数，可以为正、负、零
定义：如果两个非零向量 的夹角为
称 叫做向量 与 的数量积
记作 ，即
② 中的“ ”不能缺少，也不能更改!
(内积)，
二、向量的数量积
特别地，记 为
规定零向量与任一向量的数量积为0
思考 与 的关系是什么？
定义：如果两个非零向量 的夹角为
称 叫做向量 与 的数量积
记作 ，即
(内积)，
例1.已知
(1)向量
的夹角为 ;
，按下列条件分别求
解：
(2) ;
(1)
(2)
夹角为 或
当
同向时，
当
反向时，
(3) .
(3)
夹角为
一个物体在力 的作用下发生了位移 ，
问：该力对物体所做的功 为多少？
三、向量数量积的几何含义
设 是非零向量，把 叫做向量 在
向量 方向上的投影，
它是数量.
投影>0
投影<0
投影=0
投影的正负由两个向量夹角的余弦值决定.
三、向量数量积的几何含义
的几何意义：
设 是非零向量，把 叫做向量 在
向量 方向上的投影，
它是数量.
向量 在 方向上的投影
的乘积.
数量积
思考
的几何意义是？
向量 的长度 与
例2.已知 ，
(1) 在 方向上的投影为4，求 ；
(2) ，求 在 方向上的投影；
(3) 的夹角为 ，求 在 方向上的投影.
解: (1)
(2)
(3)
思考 ，那么非零向量 应满足？
四、两个向量内积的重要性质
(1)如果 是单位向量， 则 在 方向上的投影
(2)
(3)
(4)
(5)
课堂练习
1.已知 ，求
2.已知 ，求夹角大小.
3.已知 ，求向量 在向量
方向上的投影.
4.作图证明
课堂练习答案
1.
2.
3.
4.如下图，