沪教版（上海）数学高二上册-8.2 向量的数量积 课件 (3)（13张PPT）

问题
θ
s
F
一个物体在力F 的作用下产生的位移s，那么力F 所做的功应当怎样计算？
其中力F 和位移s 是向量， 是F 与s 的夹角，
而功是数量.
8.2 向量的数量积
目标导学
一、理解向量数量积的概念及几何意义；
（1）能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度；
（2）会用数量积判断两个平面向量的垂直关系；
二、利用数量积的性质及其运算律进行简单的计算.
1.平面向量的数量积的定义：
已知非零向量 与 ，我们把数量 叫作 与 的数量积（或内积），记作 ，即规定
一、新知解读
注： 记法“ ”中间的 “.”不可以省略，也不能写成 .
?
×
?规定:零向量与任一向量的数量积为零，即

?两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由 cos?的符号所决定。
90
思考2：在实数中,若a?0,且a?b=0,则b=0；在数量积中，
若 ,且 ,能不能推出 ？为什么？
思考1：向量的数量积运算与向量数乘运算的结果有什么不同？影响数量积大小因素有哪些？
进行向量数量积
计算时,既要考
虑向量的模,又
要根据两个向量
方向确定其夹角。
+
0
-
θ
B
B1
O
A
新知2：平面向量数量积的几何意义
(1) 向量投影的概念
(2) 向量的数量积的几何意义：
数量积 等于 的长度 与 在 的方向上的
投影 的乘积。
在 方向上的投影是：
注意：向量的投影是个实数，可以是正数，
可以是负数， 也可以是零.
注：常记 为 。
0
≤
新知3：数量积的性质
（向量垂直的条件）
（向量求模公式）
思考：等式 是否成立？
不一定成立
新知4：数量积的运算律
二、新知应用
进行向量数量积
计算时,既要考
虑向量的模,又
要根据两个向量
方向确定其夹角。
-10
1
C
B
例1.已知 ， 的夹角60?，
求
三、典例训练
例2.已知 ，且 与 不共线，k为何值时，
向量 与 互相垂直。
四、迁移应用
进行向量数量积
计算时,既要考
虑向量的模,又
要根据两个向量
方向确定其夹角。
2
1
18
五、归纳小结
1.平面向量的数量积
2.数量积的几何意义
3.向量数量积的理解
4.数量积的运算规律
六、课后达标检测 （独立完成）