沪教版（上海）数学高二上册-8.2 向量的数量积（一） 课件（16张PPT）

向量的数量积（一）
若 ，
若 ，
一、向量的夹角：
O
A
B
对于两个非零向量 和 , 作 ， ，那么射线
OA、OB的夹角 叫做向量 与向量 的夹角。
若 ，
O
A
B
b
a
a 与b 同向
O
A
B
b
a
a 与b 反向
记作
O
A
B
a
b
a 与b 垂直，
平行
垂直
平行
一个物体在力 的作用下，从A移动到B处，位移为 ，
那么力 做的功是
一个物体在力 的作用下，从A移动到B处，位移为 ，
那么力 做的功是
记
称 为向量 与向量 的数量积。
二、向量的数量积：
记作
一般地，两个非零向量 、 的夹角为 ，
那么我们把 叫做向量 与向量 的数量积，
即
规定：
１、两个向量的数量积是一个
２、运算符“?”
特别地，
注意：
实数
不可写为“×”，也不能省略
A
B
C
例1： 如图，已知 ABC 是边长为6的正三角形，
求 与
例2： 判断以下运算是否正确，并说明理由：
注意区分：
向量的数量积
实数与向量的乘积
实数的乘法
数量积的运算性质：
数量积的运算性质：
研究 ？
叫做向量 在向量 的方向上的投影。
数量积 的几何意义是：
两个向量 、 的数量积是其中的一个向量 的模与
另一个向量 在向量 的方向上的投影 的乘积。
| b | cosθ＞0
| b | cosθ＜0
| b | cosθ=0
θ为锐角时，
θ为钝角时，
O
A
B
θ为直角时，
研究
O
C
B
A
C1
B1
例3： 用 表示
例4： 已知 且 与 的夹角为
求
（1）当 时，表示向量 与向量 方向相同；
（2）当 时，表示向量 与向量 方向相反；
（3）当 时，表示向量 与向量 垂直；
一、向量的夹角：
对于两个非零向量 和 ，若 ， ，那么射
线OA、OB的夹角 叫做向量 与向量 的夹角。
二、向量的数量积：
记作
一般地，两个非零向量 、 的夹角为 ，
那么我们把 叫做向量 与向量 的数量积，
即
规定：
课堂小结
数量积的运算性质：
叫做向量 在向量 的方向上的投影。
课堂小结
数量积 的几何意义
作业
1. 练习册 8.2 A组 / 1,2 ; B组 / 1
2. 导学 P 78 -79 / 1 ~ 9