沪教版（上海）数学高二上册-8.3 平面向量的分解定理 课件 (1)（16张PPT）

平面向量的分解定理
速度的分解
向量的坐标表示
平面向量的分解定理
平面向量的分解定理
1 任意向量都可以沿两个不平行的方向表示为两个向量的线性组合，并且这种分解是唯一的；
2 正交分解是平面向量分解定理的特例；
3 平面上的任意两个不平行的向量都可作为基；
4 只要给定平面内两个不平行向量 、 ，就可以用
来表示这一平面内所有的向量．
平面向量分解定理的应用
例1 如图，平行四边形的两条对角线相交于点 ，
且 ， ，用 分别表示 、 、
、 ．
A
B
C
D
M
平面向量分解定理的应用
例2 已知 为两不平行非零向量， ，
， ，试用 表示 ．
平面向量分解定理的应用
例3 如图，在 中， ， ，
， 是 边上一点， ，求
A
D
C
B
平面内三点共线的判定及性质
判定：平面上三点 满足
，且 ，则 三点共线．
性质：平面上三点 满足
， 三点共线，则 ．
C
B
A
O
如何测算出风速呢？
平面向量分解定理的应用
例4 有一个小组得到以下数据，自行车以每秒3.8米的速度向东行驶，测得风自北方来，若以每秒5.6米的速度向东行驶，测得风自东北方来，求风速．
课堂小结
1．平面向量分解定理告诉我们，任意向量都可以沿两个不平行的方向表示为两个向量的线性组合，并且这种分解是唯一的；
2．其实质意义更在于：只要给定平面内两个不平行向量 ，就可以用来表示这一平面内所有的向量．
谢谢