沪教版（上海）数学高三上册-15.1 截面课件（共20张PPT）

15.1 截面
【问题1】
生活中，许多物品在加工过程中需要被切割．
用一个平整的刀面切一个杨桃，会得到什么形状的切面？
截面的引入
【问题1】
生活中，许多物品在加工过程中需要被切割．
用一个平整的刀面切一根火腿肠，会得到什么形状的切面？
截面的引入
【问题2】
数学上，点、直线、平面、多面体有着密切的联系：不重合的两点确定一条直线；两条相交（平行）直线确定一个平面；由若干个平面多边形（三角形）可以围成多面体．用一个平面截一个多面体，会得到什么？
截面的引入
画平面截简单多面体的截面
例1 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
（1）作出由点A、C、D1确定的平面α与正方体表面的交线，并说明理由．
画平面截简单多面体的截面
例1 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
（2）点P在棱DD1上，作出由点A、C、P确定的平面α与正方体表面的交线，并说明理由．
画平面截简单多面体的截面
例1 如图，已知正方体ABCD—A1B1C1D1，
（3）点P在平面AA1D1D上，作出由点A、C、P确定的平面α与正方体表面的交线，并说明理由．
画平面截简单多面体的截面
交线
平面图形
截面
1．平面截多面体的截面：
当一个平面截多面体时，多面体表面与平面的交线所围成的平面图形叫做平面截多面体的截面．
画平面截简单多面体的截面
【问题3】
画一个平面截简单多面体的截面的关键是什么？
画平面截简单多面体的截面
画平面截简单多面体的截面
2．画平面截简单多面体的截面：

关键是确定交线．
画平面截简单多面体的截面
例2 如图，画出由点P、Q、R确定的平面截如下多面体所得的截面：
（1）长方体ABCD—A1B1C1D1中，点P与点A1重合，点Q与点C1重合，点R在棱AB上；
画平面截简单多面体的截面
例2 如图，画出由点P、Q、R确定的平面截如下多面体所得的截面：
（2）正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q在平面BB1C1C上(PQ、BC不平行)，点R在棱A1B1上；
画平面截简单多面体的截面
例2 如图，画出由点P、Q、R确定的平面截如下多面体所得的截面：
（3）正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q在平面BB1C1C上(PQ、BC不平行)，点R在平面AA1D1D上．
探究平面截正方体的截面形状
例3 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q分别为棱AB、BC的中点，点R为该正方体表面上的动点，画出由点P、Q、R确定的平面截该正方体的截面，并思考：
（1）根据截面的边数分类，
截面可能是什么图形？
探究平面截正方体的截面形状
例3 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q分别为棱AB、BC的中点，点R为该正方体表面上的动点，画出由点P、Q、R确定的平面截该正方体的截面，并思考：
（2）如果截面是三角形，这些
三角形有什么共性？为什么？
探究平面截正方体的截面形状
例3 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q分别为棱AB、BC的中点，点R为该正方体表面上的动点，画出由点P、Q、R确定的平面截该正方体的截面，并思考：
（3）如果截面是四边形，这些
四边形有什么共性？为什么？
探究平面截正方体的截面形状
例3 如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，点P、Q分别为棱AB、BC的中点，点R为该正方体表面上的动点，画出由点P、Q、R确定的平面截该正方体的截面，并思考：
（4）如果截面是五边形或六
边形，这些多边形分别有什么
共性？为什么？
课堂小结
平面截多面体的截面的概念．
平面截简单多面体的截面的画法，画法的理由．
有理有据的画截面，探究截面的形状与性质，深入理解公理、推论、定理．
作业思考
1．用一个平面截一个正方体，截面会是直角梯形、正五边形或正六边形吗？为什么？
2．完成课本练习15.2（3）