沪教版（上海）数学高三上册-15.1 棱锥 课件（共14张PPT）

棱 锥
(1)有一个面是多边形
有一个面是多边形，且不在这个面上的棱都有一个公共点，由这些面所围成的多面体叫做棱锥．
棱锥是由这样一些面围成的几何体:
(2)不在这个面上的棱都有一个公共点
(1)棱锥的定义:
1.棱锥的概念
棱锥的底面
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
S
A
B
C
D
E
O
（1）棱锥的底面
棱锥的侧面
（2）棱锥的棱
棱锥的侧棱
（3）棱锥的顶点, 底面的顶点
（4）棱锥的高
(3)棱锥的表示
方法
(2)棱锥的有关概念:
棱锥的分类
分类标准：底面多边形的边数
三棱锥
四棱锥
五棱锥
六棱锥
正棱锥:
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
问题：棱柱有正斜之分，那么棱锥是否也有正斜之分呢？
正棱锥的性质
1．各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形．
2．棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；
棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形．
h
h’
R
r
a
2
正棱锥中的基本图形
例1、判断正误：
（1）正棱锥的侧面是正三角形；
（2）正棱锥的侧面是等腰三角形；
（3）底面是正多边形的棱锥是正棱锥；
（4）正棱锥的各侧面与底面所成的二面角都相等；
（5）侧棱都相等的棱锥是正棱锥；
（6）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何
体是棱锥
S
A
B
C
D
O
M

(4) 60o
(3)
(2)
(1)
小结
棱锥的定义
有一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．
棱锥的有关概念、表示方法、分类
正棱锥的性质
（1）各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰三角形
（2）棱锥的高、斜高、斜高在底面内的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形
正棱锥:如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥．
作业：
１．一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，
高是 ，求它的斜高．
２．设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，
求棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？
3．在正四棱锥S—ABCD中，
高SO=a，底面边长为2a，
求：
（1）侧面与底面的夹角；
（2）顶点A到侧棱SC的距离；
（3）相邻两侧面的夹角．
例3：在正四棱锥S—ABCD中，高SO=a，底面边长为2a，求：
（1）侧面与底面的夹角；
（2）顶点A到侧棱SC的距离；
（3）相邻两侧面的夹角．
练习1：设一个正三棱锥的侧面和底面的交角为60o，则棱锥的侧棱和底面的夹角的余弦值是多少？
分析：设OD=1?则OC=2
在Rt△SOD中SO=ODtan60o=
在Rt△SOC中SC=
=
∴cos∠SCO=OC/SC=2/ = 2 /7
练习2：一正棱锥的所有侧面与底面所成的角为600，
高是 ，则它的斜高为
2