沪教版（上海）数学高三上册-15.3 几何体的表面积 课件（共28张PPT）

15.4 几何体的表面积
常用的方法：
将几何体的侧面展开成平面图形，转化为计算平面图形的面积
回忆复习有关概念
1、直棱柱：
2、正棱柱：
3、正棱锥：
*4、正棱台：
侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱
底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱
底面是正多边形，顶点在底面的射影是
底面中心的棱锥
正棱锥被平行于底面的平面所截，
截面和底面之间的部分叫正棱台
h
直棱柱的侧面积：
直棱柱的表面积：
h
c
1.直柱体的表面积
h
h
圆柱的表面积：
圆柱的侧面积：
c
例1、已知底面为平行四边形的直棱柱的侧棱长为5cm，底面边长分别为6cm和8cm，且两边长的夹角为30°，求此直棱柱的全面积。
188cm2
例2、已知圆柱侧面展开图是一个正方形，它的侧面积是两底面面积和的多少倍？
正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱台的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
作直三棱柱、正三棱锥、正三棱台各一个，找出
斜高
C
O
B
A
P
D
斜高的概念
2.锥体的表面积
h
h’
正棱锥的侧面积：
正棱锥的表面积：
重要模型——正棱锥
底面是正多边形，顶点在底面的射影
为底面中心的棱锥。
其中，SO叫正棱锥S-ABC的高，SD叫正棱锥的斜高
性质 ① 侧棱都相等
② 斜高都相等
③ 侧面是全等
的等腰三角形
重要模型——正四面体
例1：所有棱长都相等的正三棱锥叫正四面体，若正四面体的棱长是a，求这个正四面体的高，表面积和体积。
处理棱锥问题常用模型
处理棱锥问题常用模型
圆锥的侧面积：
圆锥的表面积：
直棱柱、圆柱的侧面积公式：
正棱锥、圆锥的侧面积公式：
h和c 分别是直棱柱的高和底面周长。
例3、已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，
求该三棱锥的侧面积和表面积.
A
B
C
D
O
O′
例4、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？（衔接部分忽略不计，结果精确到0.1cm2）
10cm
45°
O
3.球的表面积
（其中r为球半径）
球的表面积是大圆面积的4倍
例5、已知球面上过三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，求此球的表面积。
例6、已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x 的内接圆柱。
H
(1)求圆柱的侧面积；
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
练习：
1.正六棱柱的高为5cm，最长的对角线长为13cm，则它的侧面积为________cm2。
180
3.三棱锥的侧面积为S，过棱锥的高的三等分点的两个平行于底面的截面将棱锥分成三部分的侧面积分别为____________。
2.圆锥的底面半径为3，高为4，侧面展开图的中心角为________。
例7、如图，PA，PB是圆锥PO的两条母线，O是底
面圆的圆心，底面圆的半径为10，C是PB中点，∠AOB=60°，AC与底面所成角为45°，求圆锥的侧面积。
A
B
K
P
O
C
45°
例8、如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为 的正三角形，侧棱AA1长为 ，它和AB，AC所成的角均为60°，求三棱柱的侧面积。
A
B
C
A1
B1
C1
O
E
F
E
小结：
1.直柱体的侧面积公式：
其中圆柱的侧面积公式：
2. 锥体的侧面积公式：
其中圆锥的侧面积公式：
3.球的表面积公式：