沪教版（上海）数学高三上册-15.3 球的体积公式解读 课件（共16张PPT）

--球的体积公式解读--
球的公式
球的体积
球的表面积
　学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来．所以我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法．
　我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是
解读一：极限求解
　　当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当份数无穷大时，就得到了圆的面积公式．
　　即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积．
分割
求近似和
化为准确和
下面我们就运用上述方法导出球的体积公式
问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积.
A
O
B2
C2
A
O
B1
将 上 半 球 进 行 n 等 分
O
R
O
解读二：表面积求解
第一步：分割
球面被分割成n个网格，表面积分别为：
则球的表面积：
则球的体积为：
O
O
第二步：求近似和
由第一步得：
O
O
第三步：化为准确和
如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥
O
R
?
高等于底面半径的旋转体体积对比
解读三：祖暅原理求解
练习：已知椭圆的标准方程为
将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体，利用祖暅原理求其体积。
例1：三个球的半径之比为1：2：3，那么最大的球的体积是其余两个球体积和的________倍
例2：棱长为1的正方体的外接球A、内切球B及正方体各棱都相切的球C，则球A、球B、球C的体积比为______
小结