沪教版（上海）数学高三上册-15.3 棱锥的体积 课件（18张PPT）

15.5(2)棱锥的体积
复 习
棱柱的体积公式：
祖暅原理：
体积可看成是由面积叠加而成，用一组平行平面截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积都对应相等，则两空间图形的体积必然相等.
A
B
C
A1
C1
B1
三棱柱与三棱锥之间的联系
A
B
C
A1
C1
B1
B
C
A’
B1
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B
C
A’
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B
C
A’
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B
C
A’
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B
C
A’
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
B
C
A’
C
A’
C1
A
B
C
A1
B1
B1
A
B
C
A1
C1
B1
B
C
A1
B1
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
1
2
3
C
A1
C1
B1
3
A
B
C
A1
1
B
C
A1
B1
2
B
C
A’
B’
2
A
B
C
A1
1
B
C
A1
B’
2
A
B
C
A1
1
三棱锥1、2的底△ABA1、△B1A1B的面积相等，
高也相等（顶点都是C）。
A
1
B
C
A1
B1
2
B
C
B’
2
A
B
C
1
B
C
A1
B1
2
A
B
C
1
高
A
B
C
A1
C1
B1
B
C
A1
B1
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
1
2
3
猜想：三棱锥A1-ABC的体积

结论：等底面积等高的两个棱锥体积_____.
S
S
S1
S2
棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面_____，
并且它们的面积比为所截得棱锥的高与已知棱锥的
高的______.
棱锥的性质：
相似
平方比
相等
A
B
C
A1
C1
B1
B
C
A1
B’
C
A1
C1
B1
A
B
C
A1
1
2
3
S
h
三棱锥A1-ABC的体积

S
h
A
B
C
P
A
B
C
P
C1
B1
对任意一个三棱锥，已知它的底面积为S，高为h
V=
S
h
如何求n棱锥的体积？
1. n棱锥可以分割成_______个三棱锥.
n-2
F
E
D
C
B
A
O
S1
S2
S3
S4
棱锥的体积公式:
n棱锥的体积公式:
（其中S是棱锥的底面积，h是棱锥的高）
例1：求棱长都为a的正四棱锥的体积和表面积
例2：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，

⑵求:　
D1
B
C1
B1
D
A
A1
C
A1
A
D
B
⑴求:
例2：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，
⑴求:
D1
B
C1
B1
D
A
A1
C
H
⑶求: A到平面A1BD的距离
⑵求:　
例3：长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=BC=2， 过A1 ，C1，
B 三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的
几何体ABCD-A1C1D1，且这个几何体的体积为10，求棱A1A的长.
小结
2．化归思想，将复杂的问题简单化；　　　　
1. 空间几何体的分割与拼补；