沪教版（上海）数学高三上册-16.5 二项式定理 课件（16张PPT）

16.5 二项式定理
一、情景引入
1664年冬，牛顿研读沃利斯博士的《无穷算法》
牛顿思考

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公元前3世纪《几何原本》卷2
公元50-100年的
《九章算术》第四卷内
13世纪杨辉在《详解九章算法》中有引用了“开方作法本源”图
二、数学史介绍
问题1、 的展开式


思考：(a+b)4展开后各项形式分别是什么？
a4 a3b a2b2 ab3 b4
三、新课讲授
用组合知识来考察
每个都不取b的情况有1种,即C40 ,则a4前的系数为C40
恰有1个取b的情况有C41种，则a3b前的系数为C41
恰有2个取b的情况有C42 种，则a2b2前的系数为C42
恰有3个取b的情况有C43 种，则ab3前的系数为C43
恰有4个取b的情况有C44种，则b4前的系数为C44
则 (a+b)4
＝C40 a4 ＋C41 a3b ＋C42 a2b2 ＋C43 ab3 ＋C44 b4
三、新课讲授
问题2、 的展开式
三、新课讲授
（用组合数表示出各项系数）
问题3、 的展开式
三、新课讲授
二项展开式定理
通项公式（第r+1项）：
二项式系数：展开式中的系数
叫做二项式系数
每个都不取b的情况有1种,即Cn0 ,则an前的系数为Cn0
恰有1个取b的情况有Cn1种，则an-1b前的系数为Cn1
恰有2个取b的情况有Cn2 种，则an-2b2前的系数为Cn2
......
恰有r个取b的情况有Cnr 种，则an-rbr前的系数为Cnr
......
恰有n个取b的情况有Cnn 种，则bn前的系数为Cnn
二项展开式定理
三、新课讲授
提问：二项式定理展开式中项数、指数、系数的特点是什么？
（见例3）
①项数：共n+1项
顺序：注意正确选择a、b，其顺序不能更改！
②指数:
b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列
a的指数从n逐项递减到0，是降幂排列
各项的次数都等于n，是关于a与b的齐次多项式
三、新课讲授
四、典型例题
例1、请写出 的展开式。
解：
四、典型例题
例2、求 的二项式展开式中的第6项。
解：
变式1、求 的二项式展开式中的
第6项的二项式系数。
解：
变式2、求 的二项式展开式中
的第6项的系数。
解：
四、典型例题
变式3、求 的二项式展开式中
的倒数第6项。
解：
例2、求 的二项式展开式中的第6项。
四、典型例题
例3、求 二项展开式中的常数项。
解：
五、拓展思考
*求证:
证明：
六、课堂小结
知识方面：二项式定理；
通项；
二项式系数；
思想方法：从特殊到一般；

七、学习情况反馈
自测1：求 的展开式。
自测2：求 的二项展开式中 项的系数。
自测3：求 的二项展开式中的常数项。
自测4：求证：