人教A版高中数学选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程教学课件共19张PPT

3.2.1双曲线的标准方程
复习：椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数
的点的轨迹是椭圆．
(大于|F1F2|)
问题1：平面内与两个定点F1、F2的距离之差等于
常数的点轨迹是什么？
在直线l上取两个定点A, B, P是直线l上的动点。在平面内，取定点F1, F2,
以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，
再以F2为圆心、线段PB为半径作圆。
（1）若｜F1 F2|＜｜AB|, 当点P在线段AB上运动时，那么两圆相交，其交点M的轨迹是什么？
椭圆
||MF1 | - | MF2| |=2a
|MF1 | - | MF2| = 2a
|MF1 | - | MF2| =－2a
拉链验证
①如图(A)，
②如图(B)，
上面两条合起来叫做双曲线
由①②可得：
| |MF1|-|MF2| | =常数
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=常数
|MF1|-|MF2|=常数
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值
等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.
（小于︱F1F2︱）
一.双曲线的定义
① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
② |F1F2|=2c ——焦距.
| |MF1| - |MF2| | = 常数
（常数<|F1F2|）
思考1:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？
①若常数=2c,则轨迹是什么？
②若常数>2c,则轨迹是什么？
③若常数=0,则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹不存在
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
F2
F2
F1
F1
x
y
o
　　　设M（x , y）,双曲线的焦
距为2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)
F1
F2
M
即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a
_
　　　以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系
1. 建系.
2.设点．
3.列式．
|MF1| - |MF2|=
类比椭圆的方程，如何求
这优美的曲线的方程？
4.化简.
类比椭圆方程的化简过程，你能尝试化简吗？
二.双曲线的标准方程
2a
令c2－a2=b2
y
o
F1
M
思考2:你能在y轴上找一点B，使得|OB|=b吗？
F
2
F
1
M
x
O
y
A
B
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
焦点在x轴上如下图，类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？
如何判断双曲线
焦点的位置？
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
椭圆要看分母，焦点跟着大的走
双曲线看正负，焦点跟着正的走
判断焦点的位置方法：
定义
图象
方程
焦点
a.b.c 的关系
| |MF1|-|MF2| | =2a（０ < 2a<|F1F2|）
F ( ±c, 0) 　 F(0, ± c)
三.课堂小结
定 义
方 程
焦 点
a.b.c的关系
F（±c，0）
F（±c，0）
a>0，b>0，
但a不一定大于b，c2=a2+b2，c最大
a>b>0，
a2=c2+b2
a最大
||MF1|－|MF2||=2a
|MF1|+|MF2|=2a
椭 圆
双曲线
F（0，±c）
F（0，±c）
双曲线与椭圆之间的区别与联系
例题.已知F1(-5，0)，F2（5，0），动点P到 F1，F2的距离之差的绝对值为6，求点P的轨迹方程.
解：由双曲线的定义知点 的轨迹是双曲线.因为双曲线的焦点在 轴上，所以设它的标准方程为
所求双曲线的方程为：
小结：
求轨迹方程的方法：
定义法（动点轨迹满足某种曲线定义）
1.通过本节课，你学习到了哪些知识与技能？
双曲线定义
双曲线标准方程
类比
类比
形
数
椭圆标准方程
椭圆的定义
引进参数a与b
2.〖拓展〗本节课中三次用到圆来解决问题，它的原理是什么？