人教高中数学必修五2.5.1等比数列的前n项和 --等比数列的性质及等比中项 课件（14张PPT）

等比数列的性质及等比中项
等比中项
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G是a与b的等比中项。
思考：等比数列有没有同样的性质？
思考：你能得到更一般的结论吗？
证明：
等比数列性质
若m+n=p+q，则
思考：你能得到更一般的结论吗？
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项
依原序构成的新数列是等比数列。
活用性质，数列性质与其项数（下标）密切相关
例题
1.在等比数列{an}中，若a3a5=100，求a4。
2.已知 {an}{bn}是项数相同的等比数列，求证：{an·bn}是等比数列
等比中项问题
1.三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数。
2 .有等差数列的第1，2，4项成等比数列，试证该数列的第4，6，9项也成等比数列
等比数列性质的运用
1.在等比数列{an}中，
（1）若已知a2=4， 求an。
（2）若已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值。
例题2
已知等比数列{an}，若a1+a2+a3=7，a1·a2·a3=8，求an
证明问题
例题：
（1）若a，b，c依次成等差数列，且公差d 不为0，求证：x，y，z成等比数列。
（2）若x，y，z依次成等比数列，公比q不为1，求证：a，b，c成等差数列。
例题２
设数列{an}，如果以a1，a2，a3，…an为系数的二次方程an-1x2-anx+1=0都有实根α，β,且α，β满足等式 　　　　　,求证：　　　 是 等比数列。
课堂小结：
性质3：在等比数列中，序号成等差数列的项
依原序构成的新数列是等比数列。