人教版六年级下册数学等量代换及简单推理与证明授课课件（18张）

等量代换及简单推理与证明
人教版小学数学六年级下册
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3
激趣导入
太复杂了！怎样才能有序思考呢？
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一
个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三
次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？
新知讲解
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问：哪两位班长是同班的？

A
B
C
D
E
F
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
第三次
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
用数字“1”表示到会
用数字“0”表示没到会
新知讲解
??
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
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1
0
0
1
1
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0
开班长会时，每次每班只要一个班长参加。
有且只有一个班长参加。
那一起参加班会的一定不在同一班级。
新知讲解
??
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
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1
1
1
0
1
√
√
√
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√
0
1
√
第一次：
A只可能和D、E、F同班。
第二次：
A只可能和D、E同班。
第三次：
A只可能和D同班。
A和谁可能是同班？
新知讲解
??
A
B
C
D
E
F
第一次
第二次
第三次
1
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
0
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1
1
1
0
B、C可能和谁是同班？
1
√
√
√
1
A和D同班，则B只可能
和E、F同班，根据第二
轮推测，B和F同班，据
此可推出C、E同班。
新知讲解
、 、 、 、 各代表一个数。
（1）已知 + =24， = + + 。求 和 的值。
一个 等于三个 的和？
把 + =24中的 换成 + + ，这叫等量代换。
新知讲解
+ =24
+ +
=24÷4=6
=3×6=18
新知讲解
（2）已知 + =160， + =160。 是否等于 ？
可以利用等式的性质。
根据等式的性质，等式两边都减去 。可以推出 =160- ， =160 - 。
因为 代表同一个数，所以 = 。
新知讲解
什么是平角？平角与直线有什么区别？
如右图，两条直线相交于点O。
（1）每相邻两个角可以组成一个平角，一共能组成几个平角？
想：平角的两边在一条直线上。
∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，一共能组成4个平角。
（2）你能推出∠1=∠3吗？
想：∠1和∠2，∠2和∠3，
都能组成平角。
根据第（1）题的结论，可以得到∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°。
根据等式的性质，等式的两边都减去∠2，可以得到∠1=180°-∠2，∠3=180°-∠2。
因为180°-∠2=180°-∠2，所以∠1=∠3。
练习巩固
请问：他们的职业各是什么？
王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。
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×
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√
答：王阿姨是教师，丁叔叔是军人，刘阿姨和李叔叔都是工人。
学校组织了足球，航模和电脑兴趣小组，淘气、笑笑和小明分别参加了其中一项。笑笑不喜欢踢足球，小明没有参加电脑小组，淘气喜欢航模。他们分别在哪个小组。
×
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√
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答：淘气在航模小组， 笑笑在电脑小组，小明在足球小组。
球场休息时，保管员慌忙中把甲、乙、丙三个运动员先前交给他的水瓶都递送错了，结果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是谁的？
×
√
×
×
×
×
√
√
答：乙喝的是甲的，丙喝的是乙的。
×
下图中一共有几条线段？
或：7×（7-1）÷2=21（条）
（7-1）+5+4+3+2+1=21（条 ）
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，
要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
（5）小莉 小明 小芳 小刚
（6）小莉 小刚 小芳 小明
（7）小芳 小明 小莉 小刚
（8）小芳 小刚 小莉 小明
方法一：用列举法
（1）小明 小莉 小刚 小芳
（2）小明 小芳 小刚 小莉
（3）小刚 小莉 小明 小芳
（4）小刚 小芳 小明 小莉
答：共有8种不同的站法。
方法二：用字母表示法
B1 B2
小明 小刚 小莉 小芳
A1 A2 B1 B2
第一位 第二位 第三位 第四位
A1 A2
答：共有8种不同的站法。
2×4=8
互换
互换
小明、小莉、小刚、小芳四个好朋友站成一排拍毕业纪念照，
要求男女间隔排列，一共有多少种站法？
知识总结
用列举法解决实际问题时，
一定要按顺序，做到不重
复、不遗漏。
谢谢观看
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人教版小学数学六年级下册