2020-2021学年第一学期苏科版八年级上数学6.5一次函数与二元一次方程 培优训练卷（有答案）

2020-2021苏科版八年级上学期数学6.5一次函数与二元一次方程 培优训练卷
一、选择题
1、已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5
与y＝x﹣1的图像的交点坐标为（? ）
A.?（﹣4，1）??????????????????????B.?（1，﹣4）??????????????????????C.?（4，﹣1）??????????????????????D.?（﹣1，4）
2、已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为(??? )

A.?????????????B.??????????????C.?????????????????D.?
3、以二元一次方程3x＋2y＝6的解为坐标的点都在某一次函数的图象上，
则这个一次函数是(　　)
A．y＝3x＋6 B．y＝－3x＋6 C．y＝－x＋3 D．y＝－x－3
4、一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为(　　)

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
5、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　　)

6、已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是 ，
据此可知方程组 的解为（???? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
7、以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象如图所示，则这个二元一次方程为(　　)

A．x－3y＝3 B．x＋3y＝3 C．3x－y＝1 D．3x＋y＝1
8、如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是(??? )

A.???????????????B.???????????C.?????????????D.?
9、若方程组的解为，则一次函数y＝mx+n图象和y＝kx+b图象的交点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
二、填空题
10、如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点（2，－1），
则关于 、 的方程组 的解为________．

11、如图，已知函数 和的 图象交于点A，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 的解是________．

12、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解．
．
13、如图4,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
14、用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
三、解答题
15、已知函数y＝－2x＋6与函数y＝3x－4.
(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
(2)求这两个函数图象的交点坐标；
(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝－2x＋6的图象在函数y＝3x－4的图象的上方？
16、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），
且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．

17、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标．
根据上述资料，解答问题：
如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

18、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
2020-2021苏科版八年级上学期数学6.5一次函数与二元一次方程 培优训练卷（答案）
一、选择题
1、已知二元一次方程组 的解为 ，则在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5
与y＝x﹣1的图像的交点坐标为（? ）
A.?（﹣4，1）??????????????????????B.?（1，﹣4）??????????????????????C.?（4，﹣1）??????????????????????D.?（﹣1，4）
解：∵二元一次方程组 的解为
∴在同一平面直角坐标系中，两函数y＝x＋5与y＝﹣ x﹣1的图像的交点坐标为：（-4,1）
故答案为：A.
2、已知直线y＝－x＋4与y＝x＋2如图所示，则方程组 的解为(??? )

A.?????????????B.??????????????C.?????????????????D.?
解：二元一次方程组 的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，
即两条直线y＝－x＋4与y＝x＋2的交点坐标 ．故答案为：B
3、以二元一次方程3x＋2y＝6的解为坐标的点都在某一次函数的图象上，
则这个一次函数是(　C　)
A．y＝3x＋6 B．y＝－3x＋6 C．y＝－x＋3 D．y＝－x－3
4、一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝－1的解为(　　)

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2
[解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图象过点(，－1)，
∴关于x的方程kx＋b＝－1的解是x＝. 故选C.
5、下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x－2y＝2的解的是(　C　)

6、已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是 ，
据此可知方程组 的解为（???? ）
A.???????????????????????????????B.???????????????????????????????C.???????????????????????????????D.?
解：∵已知一次函数 和一次函数 的图象的交点坐标是
∴ ， 就同时满足两个函数解析式，则 是二元一次方程组
即 的解， 故答案选A．
7、以二元一次方程的解为坐标的点组成的图象如图所示，则这个二元一次方程为(　A　)
A．x－3y＝3 B．x＋3y＝3 C．3x－y＝1 D．3x＋y＝1
8、如图，以两条直线l1 ， l2的交点坐标为解的方程组是(??? )

A.???????????????B.???????????C.?????????????D.?
解：利用待定系数法分别求出两个一次函数的解析式为： 和 ，
则所组成的二元一次方程组为： ，故答案为：C.
9、若方程组的解为，则一次函数y＝mx+n图象和y＝kx+b图象的交点坐标是（　　）
A．（2，1） B．（1，2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
【解答】解：∵方程组的解为，
∴一次函数y＝mx+n图象和y＝kx+b图象的交点坐标是（2，1）．
故选：A
二、填空题
10、如图，在平面直角坐标系中，直线 和 相交于点（2，－1），
则关于 、 的方程组 的解为________．

解：将方程组 变形为
∴方程组的解即为直线 和 的交点坐标，
∵直线 和 相交于点（2，-1），
∴将方程组 的解为：
故答案为：
11、如图，已知函数 和的 图象交于点A，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组 的解是________．
解：二元一次方程组 的解是 ， 故答案为：
12、如图所示，两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组　　　　　　的解．
【解答】解：设直线l1的解析式为y＝kx+b，
把（﹣2，0）、（2，2）代入得，解得，所以直线l1的解析式为y＝x+1，
设直线l2的解析式为y＝mx，把（2，2）代入得2m＝2，解得m＝1，
所以直线l2的解析式为y＝x，
所以两条直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．
故答案为．
13、如图4,已知一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),则关于x的方程kx+3=-x+b的解是　　　　.
[解析] ∵一次函数y=kx+3和y=-x+b的图象交于点P(2,4),
∴关于x的方程kx+3=-x+b的解为x=2.故答案为x=2.
14、用图象法解二元一次方程组时，小英所画图象如图所示，则方程组的解为________
解：∵直线y＝kx+b与y＝x+2的交点坐标为（1，3），
∴二元一次方程组的解为，
三、解答题
15、已知函数y＝－2x＋6与函数y＝3x－4.
(1)在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象；
(2)求这两个函数图象的交点坐标；
(3)根据图象回答，当x在什么范围内取值时，函数y＝－2x＋6的图象在函数y＝3x－4的图象的上方？
解：(1)函数y＝－2x＋6与坐标轴的交点坐标为(0，6)，(3，0)，
函数y＝3x－4与坐标轴的交点坐标为(0，－4)，，画图如下：
(2)根据题意得方程组解得∴这两个函数图象的交点坐标为(2，2)．
(3)由图象知，当x＜2时，函数y＝－2x＋6的图象在函数y＝3x－4的图象上方．
16、在直角坐标系中，直线l1经过点（1，﹣3）和（3，1），直线l2经过（1，0），
且与直线l1交于点A（2，a）．
（1）求a的值；
（2）A（2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？
（3）设直线l1与y轴交于点B，直线l2与y轴交于点C，求△ABC的面积．
解：（1）设直线l1的解析式为y=kx+b，把（1，﹣3）和（3，1）代入，得 ，
解得：， 则直线l1的解析式为：y=2x﹣5，
把A（2，a）代入y=2x﹣5，得：a=2×2﹣5=﹣1；
（2）设l2的解析式为y=mx+n，把A（2，﹣1）、（1，0）代入，得， 解得， 所以L2的解析式为y=﹣x+1，所以点A（2，a）可以看作是二元一次方程组的解；
（3）把x=0代入y=2x﹣5，得y=﹣5，把x=0代入y=﹣x+1，得y=1，
∴点B的坐标为（0，﹣5），点C的坐标为（0，1），
∴BC=1﹣（﹣5）=6．又∵A点坐标为（2，﹣1），∴S△ABC=×6×2=6．
17、阅读资料：任何两个二元一次方程组成的二元一次方程组都对应着两个一次函数，于是也对应着两条直线．从“数”的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线的交点坐标．
根据上述资料，解答问题：
如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，b)．
(1)求b的值；
(2)不用解关于x，y的方程组请你直接写出它的解．

解：(1)∵点P(1，b)在直线y＝x＋1上，
∴当x＝1时，b＝1＋1＝2.
(2)∵直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，2)，
∴方程组的解是
18、已知点A（0，4）、C（﹣2，0）在直线l：y＝kx+b上，l和函数y＝﹣4x+a的图象交于点B
（1）求直线l的表达式；
（2）若点B的横坐标是1，求关于x、y的方程组的解及a的值．
（3）若点A关于x轴的对称点为P，求△PBC的面积．
解：（1）由于点A、C在直线l上，∴,∴k＝2，b＝4
所以直线l的表达式为：y＝2x+4
（2）由于点B在直线l上，当x＝1时，y＝2+4＝6, 所以点B的坐标为（1，6）
因为点B是直线l与直线y＝﹣4x+a的交点，
所以关于x、y的方程组的解为
把x＝1，y＝6代入y＝﹣4x+a中，得a＝10．
（3）因为点A与点P关于x轴对称，所以点P（0，﹣4）,所以AP＝4+4＝8，OC＝2
所以S△BPC＝S△PAB+S△PAC＝×8×1+×8×2＝4+8＝12．