上海市大同高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案

大同中学高二月考数学试卷
2020．12
一、填空题
1．抛物线false的准线方程是___________
2．已知直线false的倾斜角为false，则false的取值范围是___________
3．如果false表示焦点在false轴上的椭圆，那么实数false的取值范围是___________
4，过原点的直线false与双曲线false交于两点，则false的斜率的取值范围是_________
5．点false关于直线false对称的点false的坐标为_________
6．当false均为有理数时，称点false为有理点，又设false，false，则直线false上有理点的个数为_________
7．双曲线false的右焦点为false，点false在false的一条渐近线上，false为坐标原点，若false，则false的面积为_________
8．方程false表示的曲线是_________
9．设函数false，点false表示坐标原点，点false的坐标为false，false表示直线false的斜率，设false，则false_________
10．设false为不同的两点，直线false，以下命题中正确的序号为_________
（1）不论false为何值，点false都不在直线false上
（2）若false，则过false、false的直线与直线false平行；
（3）若false，则直线false经过false的中点
（4）若false，则点false、false在直线false的同侧且直线false与线段false的延长线相交；
11．若圆false和曲线false恰有4个公共点，则false的取值集合是_________
12．设点false在椭圆false的长轴上，点false是椭圆上任意一点，当false的模最小时，点false恰好落在椭圆的右顶点，则实数false的取值范围是_________
二、选择题
13．己知双曲线false的左、右焦点分别为false，false为坐标原点，false是双曲线在第一象限上的点，false，则双曲线false的渐近线方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
14．直线false被圆false截得的弦长为2，则false的值为（ ）
A．0 B．false C．false D．false
15．已知椭圆false的左焦点为false，过false作动直线false与椭圆false交于false、false两点，点false在椭圆上运动，false为坐标原点，若点false满足false，则称点false为“好点”，则椭圆上“好点”的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
16．已知曲线false（false为常数），给出下列结论：
①曲线false为中心对称图形； ②曲线false为轴对称图形；
③当false时，若点false在曲线false上，则false或false；
其中，正确结论是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
三、解答题
17．已知椭圆false的半焦距为false，原点false到经过两点false的直线的距离为false，椭圆的长轴长为false．
（1）求椭圆false的方程；
（2）直线false与椭圆交于false、false两点，线段false的中点为false，求弦长false．
18．已知双曲线false的实轴长为2．
（1）若false的一条渐近线方程为false，求false的值；
（2）设false、false是false的两个焦点，false为false上一点，且false，false的面积为9，求false的标准方程．
19．已知抛物线false上点false到焦点false的距离为4．
（1）求false、false的值；
（2）设false、false是抛物线上分别位于false轴两侧的两个动点，且false（其中false为坐标原点），求证：直线false必过定点false，并求出该定点false的坐标．
20．已知点false在直线false外，点false到直线的距离为false．如图所示，试推导公式false．
21．已知椭圆false的左，右两个顶点分别为false、false，曲线false是以false、false两点为顶点焦距为false的双曲线设点false在第一象限且在曲线false上，直线false与椭圆相交于另一点false．
（1）求曲线false的方程；
（2）设false、false两点的横坐标分别为false、false，求证：false为一定值；
（3）设false与false（其中false为坐标原点）的面积分别为false与false，且false，求false的取值范围．
参考答案
一、填空题
1．false 2．false 3．false 4．false或false 5．false 6．0 7．false 8．两个半圆 9．false 10．（1）（2）（3）（4） 11．false 12．false
二、选择题
13．D 14．A 15．C 16．D
三、解答题
17．（1）false；（2）false．
18．（1）2； （2）false．
19．（1）false； （2）false．
20．推导略．
21．（1）false；（2）false，证明略；（3）false．