上海市华二附中2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题 Word版含答案

华二附中高一12月月考数学试卷
2020.12
一. 填空题
1. 幂函数的图像一定不经过第 象限
2.“”是“为奇函数”的 条件
3. 若集合，集合，则
4. 不等式的解集为
5. 函数的最小值为
6. 若函数的对称中心是，则
7. 若是偶函数，且当时，，则不等式的解集是
8. 若集合是的子集，则的取值范围
是
9. 一系列函数若它们的解析式相同、值域相同，但其定义域不同，则称这一系列函数为“同族函数”，若解析式为，值域为的“同族函数”共有 个
10. 三位同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数
的取值范围”提出各自的解题思路：
甲说：“这题简单，只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”；
乙说：“不要瞎搞，应该把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数最值”
丙说：“你们二人不讲题德，应该把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像才能解决”；
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是
11. 已知函数，若函数有三个不同零点，则实
数的取值范围为
12. 已知（，），若，与轴交点为，为
曲线，在上任意一点，总存在一点（异于）使得且，
则
二. 选择题
13. 若关于的不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
14. 如图所示，点在边长为1的正方形的边上运动，设是边的中点，则当沿着运动时，以点经过的路程为自变量，三角形的面积为，函数的图像大致是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知，则对任意非零实数、、、、、，方程
的解集不可能为（ ）
A. B. C. D.
16. 设、、是定义域为的三个函数，对于命题：① 若、、均为严格增函数，则、、中至少有一个严格增函数；② 若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（ ）
A. ①和②均为真命题 B. ①和②均为假命题
C. ①为真命题，②为假命题 D. ①为假命题，②为真命题
三. 解答题
17. 函数的图像与函数的图像关于点对称.
（1）求的解析式；
（2）若，且在区间上为严格减函数，求实数的取值范围.
18. 已知函数对任意实数、恒有，且当，，又.
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式.
19. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”，规则如下：
① 3小时以内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：）与游戏时间（小时）满足关系式：；
② 3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；
③ 超过5小时为不健康时间，累计经验值开始损失，损失的经验值与不健康时间成正比列关系，比例系数为50；
（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，并求出游玩6小时的累计经验值；
（2）该游戏厂商把累计经验值与游戏时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记作；若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围.
20. 定义凡尔赛函数，已知，，.
（1）求关于的表达式，并求的最小值；
（2）当时，函数在上有唯一零点，求的取值范围；
（3）已知存在，使得对任意的恒成立，求的取值范围.
21. 定义域为的函数，如果对于区间内()的任意三个数、、，当时，都有，则称此函数为区间上的“函数”.
（1）请你写出一个在上的“函数”（不需要证明）；
（2）判断幂函数在上是否为“函数”，并证明你的结论；
（3）若函数在区间上是“函数”，求实数的取值范围.
参考答案
一. 填空题
1. 四 2. 非充分非必要 3. 4.
5. 6. 7. 或 8.
9. 9 10. 11. 12.
二. 选择题
13. B 14. A 15. D 16. D
三. 解答题
17.（1）；（2）.
18.（1）奇函数；（2）6；（3）当时，解集为 ；当时，解集为且
；当时，解集为；当时，解集为或；
当时，解集为或.
19.（1），；（2）.
20.（1），的最小值为；
（2）；（3）.
21.（1）；（2）是，证明略；（3）.