上海市建平高级中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试卷 Word版含答案

2020学年上海市建平中学第一学期高一年级数学十二月月考卷
一、填空题
1．设false，则false___________．
2．不等式false的解集为___________．
3．幂函数false的图像，当false时在直线false的上方，当false时在直线false下方，则实数k的取值范围是___________．
4．函数false的反函数是___________．
5．函数false的值域为___________．
6方程false的解是___________．
7．设false为定义在R上的奇函数当false时，false（b为常数）则false___________．
8．设a为常数，函数false，若false在false上是增函数，则a的取值范围是___________．
9．已知false是定义在false上的连续函数，下列命题正确的是___________．
①若函数false在false上有零点，则false；②若函数false在false上有零点，则false；③若false，则函数false在false内没有零点；④若false且函数false在false上严格增，则其在false内有且只有一个零点．
10．若函数false在false内恰有一个零点，则实数m的取值范围为___________．
11．已知关于x方程false无解，则a的取值范围是___________．
12．设函数false是定义在false上的单调函数，若对任意的false恒成立，则不等式的false解集是___________．
二、选择题
13．与方程false同解的方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
14．已知false的定义域为R，则“对于任意false恒成立”是“false为增函数”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件
15．若false是R上的奇函数，且false在false上严格递增，则下列结论：①false是偶函数；②对任意的false都有false；③false在false上严格递增；④false在false上严格递增．其中正确结论的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
16．我们把形如false的函数称为“囧函数”，因其函数图像类似于汉字“囧”字，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“固点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当false时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、解答题
17．判断及证明函数false．在定义域上的单调性．
18．已知false
（1）判断并证明false的奇偶性；
（2）已知函数false和false的图像关于y轴对称，求函数false的解析式，并直接写出false的单调区间．
19．学生群体的人均通勤时间，是指单日内学生从居住地到学校的平均用时，某地学生群体S中的成员仅以私家车或公共交通通勤，分析显示：当S中false的学生乘坐私家车上学时私家车群体的人均通勤时间为false（单位：分钟）；而公共交通群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟．根据上述分析结果：
（1）当x在什么范围内时，公共交通群体的人均通勤时间少于私家车群体的人均通勤时间？
（2）求该地学生群体S的人均通勤时间false的表达式，并求得x取值多少时false最小，以及最小值为多少？
20．设a为实数，函数false．
（1）若关于x的不等式false在区间false上恒成立，求a的取值范围；
（2）求false的最小值．
21．已知函数false在区间false上的最大值为4，最小值为1，记false．（本题18分）
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式false对任意false恒成立，求实数k的取值范围；
（3）对于定义在false上的函数false，设false，用任意的false
将false划分成n个小区间，其中false，若存在一个常数false，
使得false恒成立，则称函数false为在false上的有界变差函数．
（i）试证明函数false是在false上的有界变差函数，并求出M的最小值；
（i i）写出false是在false上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例（不要求证明）．
2020学年上海市建平中学第一学期高一年级数学十二月月考卷
一、填空题
1．【答案】false 2．【答案】false 3．【答案】false
4．【答案】false 5．【答案】false 6．【答案】false
7．【答案】false 8．【答案】false 9．【答案】④ 10．【答案】false 11．【答案】false
12．【答案】
“整体换元思想”设false
∴false
∵false ∴false
当false时，false
∴false ∴false
由false
得false ∴false ∴false
∴false的解集为false，综上所述为，答案false
二、选择题
13．D 14．D 15．B 16．B
三、解答题
17．证：∴false ∴false
任取false
∵false
∴false．∴false．
∴false．
∴false在定义域上是严格增函数．
18．证：（1）false关于原点对称．
false
false.
∴false ∴false是奇函数．
（2）false
严格增区间为false．
19．（1）当false时，false，不满足题意；当false时，
false．
所以，当false时，公共交通群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间．
（2）false．
所以当false．
20．（1）由false得false，即false区间false上恒成立，
当false时，得到false或者，false；
当false时，由false得到false
综上可得，a的取值范围是false
（2）当false时，false
当false时，false
综上false．
21．（1）false在false上单调递增，
∴false；
（2）依题意，false
∴false
于是当false时，false；
当false时，false
∴不等式false对任意false恒成立，
等价于false，解得false；
（3）①证明：依题意，false在false上单调递增，且对任意划分false有
false
于是false
false
∴存在false，使false恒成立，
∴函数false是在false上的有界变差函数，且M的最小值是4；
②false是在false上的有界变差函数的一个充分条件可以是：false是在false上是单调函数．