上海市进才高级中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题 Word版含答案

2020-2021年上海市进才中学高二12月月考
一、填空题（每个3分，共36分）
1．抛物线false的准线方程是________．
2．若false，则false_______．
3．若双曲线false的条渐近线为false，则false_______．
4．在平面内，false，false，false是动点，若false，则点false的轨迹方程是________．
5．已知点false为抛物线false上一点，若点false到抛物线false焦点的距离为2，则点false的纵坐标false________．
6．过点false的直线false被圆false戴得的弦的长度的最小值为________．
7．若双曲线false的右焦点，右顶点分别与椭圆false的右顶点，右焦点重合，则false________．
8．在平面直角坐标系false中，圆false关于直线false对称的圆为false
，则直线false的方程为________．
9．过椭圆false的左焦点，斜率为false的直线被椭圆false截得的弦长为________．
10．当点false到直线false距离最大时，false值为________．
11．设false为非零实数，在平面直角坐标系false中，二次曲线false的焦距为false，则实数false的值为________．
12．设false，false，false是平面曲线false上任意三点，则false的最大值是________．
二、选择题（每个4分，共16分）
13．过点false作直线，使它与抛物线false仅有一个公共点，这样的直线有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
14．在复数范围内（false为虚数单位），下列命题正确是（ ）
A．false B．若false，则false；
C．若false，则false D．若false，则false
15．下列命题正确的个数是：（ ）
A．若直线的一个方向向量为false，则直线false的斜率为false；
B．若直线的斜率为false，则直线false的一个方向向量为false；
C．若直线的斜率为false，则直线false的一个方向向量为false；
D．若两条直线false，false的法向量分别为false，false，它们的夹角为false，则false．
16．已知点false是抛物线false的对称轴与准线的交点，点false为抛物线false的焦点，点false在抛物线上，在false中，若false，则的false最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、解答题（共48分）
17．（本题满分6分）
已知false且false，求false的值．
18．（本题满分10分，第一小题5分，第2小题5分）
直线false与抛物线false相交于false，false两点，
（1）若false，求false的值；
（2）false弦长的最小值．
19．（本题满分10分，第1小题5分，第2小题5分）
已知直线false与椭圆false相交于不同的两点false，false，
（1）求实数false的取值范围；
（2）当false的面积为false时，求false的值．
20．如图，已知椭圆false，抛物线false，点false是椭圆false与抛物线false的交点，过点false的直线false交椭圆false于点false，交抛物线false于点false（false，false不同于false）．
（1）若false，求抛物线false的焦点坐标；
（2）若存在不过原点的直线false使false为线段false的中点，求false的最大值．
21．设椭圆false，点false为其石集点，过点false的直线与椭圆false相交于点false，false．
（1）当点false在椭圆false上运动时，求线段false的中点false的轨迹方程；
（2）如图1，点false的坐标为false，若点false是点false关于false轴的对称点，求证：点false，false，false共线；
（3）如图2，点false是直线false上的任意一点，设直线false，false，false的斜率分别为false，false，false，求证：false，false，false成等差数列；
2020-2021年上海市进才中学高二12月月考
一、填空题（每个3分，共36分）
1．false 2．false 3．false 4．false 5．1 6．false
7．2 8．false 9．false 10．1 11．false 12．20
二、选择题
13．D 14．D 15．B 16．C
三、解答题
17．【解析】设false，false，
则false，即false
因此false，解得false，故false．
18．（1）由题false，false，联立false，得false，设false，false两点坐标falsefalse，由韦达定理得false，因此，
false；
（2）联立false，得false，验证false，因此直线与抛物线恒有两相异交点，false，所以，当false，即直线false时，弦长false取得最小值4．
19．（1）联立false，得false，由
false，得false，即false或false；
（2）观察得到直线false过定点false，因此false，因此false，整理得false，故解得false．
20．（1）由false得false的焦点坐标是false．
（2）由题意可设直线false，点false．
将直线false的方程代入椭圆false得false，
所以点false的纵坐标false．
将直线false的方程代入抛物线false得false，
所以false，解得false，
因此false．
由false得false，
所以当false，false时，false取到最大值false．
21．（1）易知false，设false，false，则由false为线段false的中点，得false 2分
于是，由点false在椭圆false上，得false，
即点false的轨迹方程为false 5分
（2）当过点false的直线与false轴重合时，点false与false重合，点false，false分别为椭圆在false轴的两个顶点，显然点false，false，false共线．
当过点false的直线与false轴不重合时，
设其方程为false，且false，false，
则false，由false得false，
显然false．所以false，false，
于是false，false，
故false，false 8分
所以false．即false,
因此点false，false，false共线． 10分
（3）由false是直线false上的点，可设其坐标为false．
当过点false的直线与false轴重合时，有false，false，
从而false，false，
故false 12分
当过点false的直线与false轴不重合时，
其方程为false，且false，false，有false，false，false，
由（2）知false，false，
于是false
false
false．
即false,
综上所述，得false，false,false成等差数列． 16分