上海外国语大学附属浦东外国语学校2020-2021学年高二上学期第二次检测（12月）数学试题 Word版含答案

上海外国语大学附属浦东外国语学校高二第一学期
第二次检测数学试卷
总分：150分，时间：120分钟
一、填空题（本题共12小题，前6题每题4分，后6题每题5分，共计54分）
1．抛物线false的准线方程为___________．
2．经过点false的直线的点方向式方程为___________．
3．圆false关于直线false对称的圆的方程为___________．
4．过点false且与原点距离最大的直线的倾斜角为___________．
5．已知椭圆false的左右焦点为false，直线l经过点false且与椭圆交于A，B两点，则false的周长为___________．
6．已知双曲线false的一条渐近线方程是false，它的一个焦点与抛物线false的焦点相同，则此双曲线的方程是___________．
7．过点false作一条直线与椭圆false交于M，N两点，且P恰为线段false的中点，则该直线的方程为___________．
8．设定点false，点P是抛物线false上任意一点，当false的值最小时，点P的坐标为___________．
9．椭圆false与双曲线false的焦点相同，请将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例___________．
10．已知直线/与直线false垂直，且它被圆false所截得的线段长为8，则直线l的方程为___________．
11．若关于x的方程false只有一个根，则实数m的取值范围为___________．
12．记椭圆false围成的区域（含边界）为false，当点false分别在false上时，false的最大值分别是false，则false___________．
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．若false则方程false所表示的曲线一定不是（ ）
A．直线 B．圆 C．抛物线 D．双曲线
14．已知P为双曲线false上一点，false为两焦点，若false，则false的面积为（ ）
A．false B．false C．false D．false
15．设点M，N均在双曲线false上运动，false是双曲线C的左、右焦点，则false的最小值为（ ）
A．false B．4 C．false D．以上都不对
16．已知false与false是直线false（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组false的解的情况是（ ）
A．无论false如何，总是无解 B．无论false如何，总有唯一解
C．存在false，使之恰有两解 D．存在false，使之有无穷多解
三、解答题（本大题共5小题，共计14+14+14+16+18=76分）
17．已知两条直线false和false，当t为何值时，false与false
（1）平行？（2）重合？（3）垂直？
18．为了进一步开发上海市旅游项目，大治河上的旧桥梁全邮改造成新的桥梁以便旅游船只可以顺利通行．某一新建圆形拱桥的跨度为40米，拱顶离水面距高10米现有一艘平顶型旅游船只，船宽为8米，船在水面以上的高度为9米，请问该船只能否安全从桥下通过．
19．已知直线false与抛物线false交于A，B两点，O为坐标原点，
false．
（1）求直线/和抛物线C的方程；
（2）抛物线上一动点P从A到B运动时，求false面积的最大值．
20．在平面直角坐标系false中，已知向量false，且而false，动点false的轨迹为C．
（1）求曲线C的标准方程；
（2）若M，N是曲线C上关于x轴对称的任意两点，设false，连接false交曲线C于另一点E，求证：直线false过定点B，并求出点B的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点B的直线交曲线C于S，T两点，求false的取值范围．
21、如图，已知双曲线false，曲线false．P是平面内一点，若存在过点P的直线与false都有公共点，则称P为“false型点”
（1）在正确证明false的左焦点是“false型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；
（2）设直线false与false有公共点，求证false，进而证明原点不是“false型点”；
（3）求证：圆false内的点都不是“false型点”．
上海外国语大学附属浦东外国语学校高二第一学期
第二次检测数学试卷
总分：150分，时间：120分钟
一、填空题（本题共12小题，前6题每题4分，后6题每题5分，共计54分）
1．【答案】false 2．【答案】false 3．【答案】false
4．【答案】false 5．【答案】20 6．【答案】false
7．【答案】false 【提示】点差法 8．【答案】false
9．【答案】椭图false与双曲线false的焦点相同
10．【答案】false或false
11．【答案】false
12．【答案】false，所以false
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）
13．C 14．B 15．B 16．B
三、解答题（本大题共5小题，共计14+14+14+16+18=76分）
17．【答案】（1）false （2）false （3）false
18．【答案】能 【提示】建系
19．（1）由false得false，
设false，
则false，
因为false，
所以false，解得false，
所以直线l的方程为false，抛物线C的方程为false；
（2）设false，则点P到直线false的距离false，
false
false
易得false，
故当false时，false取得最大值false．
20．（1）设false，则|false，
故点false的轨迹为以false为焦点的椭圆，
且false，所以false，
所以曲线C的标准方程为false；
（2）由题意得直线false的斜率存在，设直线false的方程为false，
由false，得false，
设false，则false，
且false．
根据对称性，直线false过的定点B在x轴上，
直线false的方程为false，
令false，得false，
即false，
故直线false过定点false；
（3）当直线false的斜率不存在时，其方程为false，
此时此时false,
4当直线false的斜率存在时，设直线false的方程为false，
由false得false，
设false，则false．
所以false
false，
综上所述，false的取值范围是false．
21．（1）由于false的左焦点为false，过F的直线false与false
交于false，与false交于false，
故false，的左焦点是“false型点”；
（2）由于直线false与false有公共点，则false，即false，
若方程组有解，必须false，
若直线false与false有公共点，则false，即false．
若方程组有解，必须false，
故直线false至多与曲线false和false中的一条有交点，故原点不是“false型点”；
（3）显然过圆false内一点的直线l若与曲线false有公共点，则斜率必存在，
根据对称性，不妨设直线l的斜率存在且与曲线false交于点false，
则直线false，即false，
若直线l与固false内部有交点，则false，
化简得false，
若直线l与曲线false有交点，则false
得false，
若false，则false．
即false，
所以false．解得false，
但此时false与false矛盾，
故无解，
若false，则false也矛盾，无解，
综上，若直线l与圆false内部有公共点，
则此直线不可能同时与曲线false和false有公共点，即圆false内的点都不是“false型点”．