人教版九年级 单元卷（五） 概率初步 习题课件（共35张PPT）

单元卷(五)　概率初步
测试范围：第二十五章
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列事件中是必然事件的是( ) A．掷一次骰子，向上一面的点数是6 B．13个同学参加一个聚会，他们中至少有2个同学的生日在同一个月 C．射击运动员射击一次，命中靶心 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
2．如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，
则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( ) A. B. C. D.
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
3．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当小
明到达该路口时，遇到绿灯的概率是( ) A. B. C. D.
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
4．盒子中有白色小球和黄色小球若干个，某同学进行了如下实验：每次摸出
一个小球记下它的颜色并放回盒中，如此重复400次，摸出白色小球100次，
由此估计摸出黄色小球的概率为( ) A. B. C. D.
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一
个小球后放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( ) A. B. C. D.
D
选择题
1
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4
5
6
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9
10
下一栏目
6．某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制
了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( ) A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” B．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” D．袋子中有1个红球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个
球是黄球
B
选择题
1
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4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
7．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随
机摸出一个小球后放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号
之和等于5的概率是( ) A. B. C. D.
C
选择题
1
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3
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5
6
7
8
9
10
下一栏目
8．有一首《对子歌》中写到“天对地，雨对风，大陆对长空”，现有四张书
签，除正面写上“天”“地”“雨”“风”四个字外其他均无区别．从这
四张书签中随机抽取两张，则抽到的书签正好配成“对子”的概率是( ) A. B. C. D.
B
选择题
1
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4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
9．根据规定，某市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其
他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾
袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概
率是( ) A. B. C. D.
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
10．投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，b，那么方程
x2＋ax＋b＝0有解的概率是( ) A. B. C. D.
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．有5张无差别的卡片，上面分别标有－1，0， ， ，π，从中随机抽取1张，
则抽出的数是无理数的概率是 .
上一栏目
填空题
11
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13
14
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16
17
18
下一栏目
12．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，其中只有6个白
球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色后再放回盒子，通
过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在20%左右，则a的值约为
.
30
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
13．某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取
得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽
率进行研究时所得到的数据．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}种子数n
30
75
130
210
480
856
1250
2300
发芽数m
28
72
125
200
457
814
1187
2185
发芽频率
0.9333
0.9600
0.9615
0.9524
0.9521
0.9509
0.9496
0.9500
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该实验条件下发芽的概率约是 (结果精确到0.01)．
0.95
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填空题
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18
下一栏目
14．桌上有4张分别画有等边三角形、正方形、正五边形、圆的卡片(卡片除
图形外其余完全相同)，并将它们背面朝上，小明和小亮先后随机抽出一
张(先抽出的卡片不放回)，则他们抽到的卡片上的图形都是中心对称图形
的概率为 .
上一栏目
填空题
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下一栏目
15．如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，
并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指
针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的
两个数字都是正数的概率为 .
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填空题
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16．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡发光的概率是 .
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填空题
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17．某合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学
生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位且学生C坐
在3号座位的概率是 .
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填空题
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18．小静和哥哥两人都很想去观看某场体育比赛，可门票只有一张．哥哥想了
一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小静，将数
字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小静和哥哥
从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如
果和为偶数，则小静去；如果和为奇数，则哥哥去．哥哥设计的游戏规则
．(填“公平”或“不公平”)
不公平
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填空题
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三、解答题(共66分)
19．(8分)小明有红、白、蓝三条长裤和红、白、蓝三件衬衣，他从中任意拿
一条长裤和一件衬衣，求恰好颜色相同的概率．
共有9种等可能的结果，恰好颜色相同的结果有3种， ∴恰好颜色相同的概率是 ＝ .
解：画树状图如下：
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解答题
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20．(8分)如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点A处，乙蚂蚁在点B处，假
设两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线AB在“向左”或“向右”中随机选择，
并且甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁快．利用列表或画树状图的方法求两只蚂
蚁开始爬行后会“触碰到”的概率．
解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果，两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的结果有2种， ∴两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率为 ＝ .
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解答题
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21.(8分)某市已实现义务教育均衡分班，某校九年级有3个班，为各班随机分
配科任老师，任教语文的陈老师和任教数学的王老师都只能任教其中的一
个班级． (1)直接写出陈老师任教九(2)班的概率为 ； (2)利用树状图或表格，求陈老师和王老师同时任教九(2)班的概率．
共有9种等可能的结果，其中陈老师和王老师同时任教九(2)班的结果有1种， 所以陈老师和王老师同时任教九(2)班的概率为 .
解：画树状图如下：
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22．(10分)在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共
20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，
再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
116
295
484
601
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.601
(1)当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(结果精确到0.1) (2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； (3)试估算口袋中黑球的个数．
解：由(2)可得20×0.4＝8(个)，∴黑球有8个．
0.6
0.6
0.4
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解答题
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23．(10分)某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名
翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种
语言都会翻译． (1)求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；
解：从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率为 .
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(2)若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该
组能够翻译上述两种语言的概率．
一名只会翻译西班牙语的用A表示，三名只会翻译英语的用B表示，一名两种语言都会翻译的用C表示． 画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中该组能够翻译上述两种语言的结果有14种， 所以该组能够翻译上述两种语言的概率为 ＝ .
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24．(10分)小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)
试验，他们共做了60次试验，试验的结果如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}朝上的点数
1
2
3
4
5
6
出现的次数
7
9
6
8
20
10
(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；
解：“3点朝上”出现的频率是 ＝ ， “5点朝上”出现的频率是 ＝ .
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(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大．”小红说：
“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的
说法正确吗？为什么？
小颖和小红的说法都是错误的．理由如下： 只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率才是稳定在事件发生的概率附近．
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(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的
点数之和为3的倍数的概率．
列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
从表格可以看出共有36种等可能的结果，其中两枚骰子朝上的总数之和为3的倍数的结果有12种， ∴P(点数之和为3的倍数)＝ ＝ .
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25．(12分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机
会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． (1)请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
由树状图可知三次传球有8种等可能的结果．
解：(1)画树状图如下：
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25．(12分)为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机
会是均等的，由甲开始传球，共传球三次． (2)三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？
由(1)可知三次传球后， 球回到甲脚下的概率为 ＝ ， 传到乙脚下的概率为 ， 所以球传到乙脚下的概率大．
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附加题(20分) 如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次(若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止)．
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附加题
(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；
解：将标有数字1和3的扇形分成两等分，可知转动转盘一次共有6种等可能的结果，其中转出的数字是－2的结果有2种，所以转出的数字是－2的概率为 ＝ .
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附加题
(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的
概率．
列表如下：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
－2
－2
1
1
3
3
－2
4
4
－2
－2
－6
－6
－2
4
4
－2
－2
－6
－6
1
－2
－2
1
1
3
3
1
－2
－2
1
1
3
3
3
－6
－6
3
3
9
9
3
－6
－6
3
3
9
9
由表可知共有36种等可能的结果，其中数字之积为正数的有结果20种， 所以这两次分别转出的数字之积为正数的概率为 ＝ .
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附加题
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