周周卷（二） 二次函数的图象和性质 习题课件（36张PPT）

周周卷(二) 二次函数的图象和性质
测试范围：22.1
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列函数属于二次函数的是( )
A．y＝－3x2＋1 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x＋5
A
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
2．抛物线y＝－3(x－1)2＋6的顶点坐标为( )
A．(1，6) B．(1，－6) C．(－1，－6) D．(－1，6)
A
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
3．将抛物线y＝x2先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，则新
抛物线的解析式为( )
A．y＝(x－1)2－2 B．y＝(x＋1)2－2 C．y＝(x＋2)2＋1 D．y＝(x－2)2＋1
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
4．二次函数y＝x2＋4x的图象位于( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
A
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
5．用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形，那么矩形的面积y(cm2)与它的一边
长x(cm)之间的函数关系式为( )
A．y＝x2－30x(0＜x＜30) B．y＝－x2＋30x(0≤x＜30)
C．y＝－x2＋30x(0＜x＜30) D．y＝－x2＋30x(0＜x≤30)
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
6．对于二次函数y＝2(x＋1)(x－3)，下列说法正确的是( )
A．图象开口向下
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．图象的对称轴是直线x＝－1
D．当x＜1时，y随x的增大而减小
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
7．如图是某二次函数的图象，则其解析式为( )
A．y＝x2－2x＋3 B．y＝x2－2x－3
C．y＝x2＋2x＋3 D．y＝x2＋2x－3
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
8．抛物线y＝ax2＋2ax＋a2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧
与x轴交点的坐标是( ) A.（ ，0） B．(1，0)
C．(2，0) D．(3，0)
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
9．已知抛物线y＝x2－4x＋3，当0≤x≤m时，y的最小值为－1，最大值为3，
则m的取值范围为( ) A．m≥2 B．0≤m≤2
C．2≤m≤4 D．m≤4
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
10．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①a＞
0；②a＋b＋c＝2；③bc＜0，④a－b＋c＞0.其中正确的有( ) A．①④ B．①②③ C．①②④ D．②③④
B
解析：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴①正确；∵抛物线过点(1，2)，∴a＋b＋c＝2，∴②正确；∵对称轴在y轴的左侧，∴a，b同号．∵a＞0，∴b＞0.∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，∴bc＜0，∴③正确；当x＝－1时，y＝a－b＋c＜0，∴④不正确．故选B.
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如果抛物线y＝(a＋1)x2－a的开口向下，那么a的取值范围是 .
a＜－1
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
12．已知A(－1，y1)，B(－2，y2)是抛物线y＝－2x2上的两点，则y1 y2.
(填“＞”“＜”或“＝”)
＞
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
13．某二次函数图象的顶点坐标是(－1，4)，且过点(2，－5)，则这个二次函
数的解析式是 .
y＝－(x＋1)2＋4
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
14．若二次函数y＝2x2－4x＋m有最小值是3，则m＝ .
5
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
15．若二次函数y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的图象经过原点，则m＝ .
3
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
16．如图，在同一坐标系中，作出①y＝a1x2，②y＝a2x2，③y＝a3x2的图象，
则a1，a2，a3的大小关系是 .
a1＞a2＞a3
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
17．已知二次函数y1＝x2＋2x－3的图象如图所示，将此函数图象向右平移
2个单位长度得抛物线y2的图象，则阴影部分的面积为 .
8
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
18．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋3上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 .
解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴抛物线的顶点坐标为(1，2)，∴当点A在抛物线的顶点时，AC最小，最小值为2.∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，∴对角线BD的最小值为2.
2
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
三、解答题(共66分) 19．(8分)已知抛物线y＝x2－4x＋c经过点(0，9)． (1)求c的值； (2)若点A(3，y1)，B(4，y2)在该抛物线上，试比较y1，y2的大小．
解：(1)当x＝0时，y＝c＝9，∴c的值为9.
(2)由(1)可知抛物线的解析式为y＝x2－4x＋9. 当x＝3时，y1＝9－4×3＋9＝6； 当x＝4时，y2＝16－4×4＋9＝9. ∵6＜9，∴y1＜y2.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
20．(8分)在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象经过点A(3，0)
和点B(4，3)． (1)求二次函数的解析式；
(2)直接画出函数的图象(不列表)．
解：(1)∵抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(3，0)和点B(4，3)， ∴ 解得
∴二次函数的解析式为y＝x2－4x＋3. (2)函数图象如图所示．
9a+3b+3=0，
16a+4b+3=3，
a=1，
b=-4，
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
21．(10分)把二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象先向左平移2个单位长度，再向
上平移4个单位长度，得到二次函数y＝－2(1)(x＋1)2－1的图象． (1)试确定a，h，k的值；
解：(1)二次函数y＝－ (x＋1)2－1的图象的顶点坐标为(－1，－1)，把点(－1，－1)先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为(1，－5)， ∴原二次函数的解析式为y＝－ (x－1)2－5， ∴a＝－ ，h＝1，k＝－5.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
(2)指出二次函数y＝a(x－h)2＋k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．
解：∵y＝a(x－h)2＋k＝－ (x－1)2－5， ∴二次函数的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，－5)．
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
22.(8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋3与y轴交于点A，过
点A与x轴平行的直线交抛物线y＝ x2于点B，C，求BC的长度．
解：当x＝0时，y＝ax2＋3＝3， ∴点A的坐标为(0，3)． ∵BC∥x轴， ∴点B，C的纵坐标都为3. 在y＝ x2中，当y＝3时， x2＝3， 解得x1＝3，x2＝－3， ∴点B的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(3，0)， ∴BC＝3－(－3)＝6.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
23．(10分)如图，一小球从地面抛出，运动路线呈抛物线，当小球离抛出地的
水平距离为30 m时，达到最大高度10 m. (1)小球被抛出多远？并求出该抛物线的解析式；
解：(1)根据题意，设抛物线的解析式为y＝a(x－30)2＋10， 把(0，0)代入，得a＝－ ， ∴抛物线的解析式为y＝－ (x－30)2＋10＝－ x2＋ x. ∵抛物线的对称轴为直线x＝30，抛物线与x轴的一个交点坐标为(0，0)， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为(60，0)， ∴球被抛出60 m远．
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
(2)当小球的高度为 m时，小球离抛出地的水平距离是多少？
解：当y＝ 时，－ (x－30)2＋10＝ ，解得x1＝50，x2＝10. 答：球离抛出地的水平距离是10 m或50 m.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
24．(10分)设二次函数y1，y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)，(c，d)，当a＝
－2c，b＝－2d，且开口方向相同时，称y1是y2的“反倍顶二次函数”． (1)请写出二次函数y＝x2＋x＋1的一个“反倍顶二次函数”；
解：(1)∵y＝x2＋x＋1＝(x＋ )2＋ ， ∴二次函数y＝x2＋x＋1的图象的顶点坐标为(－ ， )， ∴二次函数y＝x2＋x＋1的“反倍顶二次函数”的顶点坐标为(1，－ )， ∴二次函数y＝x2＋x＋1的一个“的反倍顶二次函数”的解析式为 y＝(x－1)2－ ＝x2－2x－ .
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
(2)已知关于x的二次函数y1＝x2＋nx和二次函数y2＝x2－2nx＋1，若二次函数
y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”，求n的值．
解：∵y1＝x2＋nx＝（x+ ）2+ ，∴其图象的顶点坐标为(- , - ). ∵y1＋y2＝x2＋nx＋x2－2nx＋1＝2x2－nx＋1＝2(x- )＋1－ ， ∴其图象的顶点坐标为( ，1- ). ∵二次函数y1恰是y1＋y2的“反倍顶二次函数”， ∴－ ＝－2×（1- ），解得n＝±2.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
25．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋2x＋m. (1)如果抛物线与x轴交于点A(3，0)，C，与y轴交于点B，求抛物线的
解析式及点B，C的坐标；
解：(1)∵抛物线过点A(3，0)， ∴－9＋6＋m＝0，解得m＝3， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3. 令y＝0，则－x2＋2x＋3＝0，解得x1＝3，x2＝－1， ∴点C的坐标为(－1，0)．令x＝0，得y＝3， ∴点B的坐标为(0，3)．
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
(2)作直线AB与这条抛物线的对称轴交于点P，求直线AB的解析式和点P的坐标；
解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b，将A(3，0)，B(0，3)代入，得
解得 ∴直线AB的解析式为y＝－x＋3. ∵抛物线y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴对称轴为直线x＝1.把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2， ∴点P的坐标为(1，2)．
k=-1,
b=3,
3k+b=0,
b=3.
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
(3)该抛物线上有一点D(x，y)，使得S△ABC＝S△ACD，求点D的坐标．
解：根据题意，得点D的纵坐标为±3. 把y＝3代入y＝－x2＋2x＋3，得－x2＋2x＋3＝3，解得x＝0或2； 把y＝－3代入y＝－x2＋2x＋3，得－x2＋2x＋3＝－3，解得x＝1± ， ∴点D的坐标为(2，3)或(1－ ，－3)或(1＋ ，－3)．
上一栏目
解答题
19
20
21
22
23
24
25
下一栏目
附加题(20分) 已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1. (1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；
解：(1)将点O(0，0)代入二次函数 y＝x2－2mx＋m2－1中， 得m2－1＝0，解得m＝±1， ∴二次函数的解析式为y＝x2－2x或y＝x2＋2x.
上一栏目
附加题
(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；
解：当m＝2时， 二次函数解析式为y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1， ∴点C的坐标为(0，3)，点D的坐标为(2，－1)．
上一栏目
附加题
(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若存在，求出
点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：存在． 连接CD.根据“两点之间，线段最短”可知，当点P位于CD
与x轴的交点时，PC＋PD最短． 设经过C，D两点的直线解析式为y＝kx＋b，将C(0，3)，D(2，－1)两点坐标代入，得 解得 ∴y＝－2x＋3.令y＝0，得－2x＋3＝0，解得x＝ ， ∴当点P的坐标为( ，0)时，PC＋PD最短．
b=3,
2k+b=-1，
k=-2,
b=3，
上一栏目
附加题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php