安徽省宣城市名校2020-2021学年高一上学期12月阶段联考数学试题 Word版含答案

江淮名校·宣城3J2020～2021学年高一年级阶段联考
数学试卷
审题人：安徽省泾县中学 黄焱森
考生注意：
1. 本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2. 答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3. 考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4. 本卷命题范围：人教A版必修第一册第一~四章.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，则false（ ）
A. false B. false
C. false D. false
2. 下列函数既是幂函数又是偶函数的是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
3. 函数false的定义域为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
4. 设false，则false的值是（ ）
A. 8 B. 16 C. 32 D. 64
5. “false”是“false”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 函数false的零点所在的区间是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
7. 已知false，false，false，则false，false，false的大小关系为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
8. 已知false是偶函数，且在区间false上递增，若false，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false
C. false D. false
9. 已知false为定义在false上的奇函数，当false时，false，则函数false的值域为（ ）
A. false B. false
C. false D. false
10. 若函数false（false且false）是减函数，则函数false的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知false，且false，则false 的值为（ ）
A. false B. false C. false D. 6
12. 已知实数false，false满足false，则false（ ）
A. 有最大值1 B. 有最小值0
C. 有最小值1 D. 有最大值0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共 20分.
13. 集合false的非空真子集的个数为________.
14. 命题“false，使关于false的方程false有实数解”的否定是_________.
15. 函数false的值域为_________.
16. 已知false是定义域为false的单调函数，且对任意实数false，都有false，则下列关于false的说法中正确的为_________.（填序号）
①false；②false为单调增函数；③false为奇函数；④false
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 计算：（1）false；
（2）false.
18. 已知集合false，false，false，false.
（1）求false，false的值；
（2）若false，false，求实数false的取值范围.
19. 已知函数false.
（1）当false，false时，解不等式false；
（2）若false，false，且false，求false的最小值.
20. 已知函数false（false且false）.
（1）若函数false的图象不经过第二象限，求false，false的取值范围；
（2）当false时，false在区间false上的最大值与最小值之比为false，求false的值.
21. 为保障城巿蔬菜供应，某蔬菜种植基地每年投入20万元搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入2万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜.根据以往的经验，发现种西红柿的年收入false、种黄瓜的年收入false与大棚投入false分别满足false，false.设甲大棚的投入为false，每年两个大棚的总收入为false（投入与收入的单位均为万元）.
（1）求false的值；
（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使年总收入false最大？并求最大年总收入.
22. 已知函数false的图象关于原点对称，其中false为常数.
（1）求false的值；
（2）当false时，false恒成立，求实数false的取值范围.

江淮名校·宣城3J2020~2021学年高一年级阶段联考·数学试卷
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1. A 由false，得false.又false，所以false.故选A.
2. C 幂函数的图象都经过点false，排除A；false与false不是偶函数，排除B，D.故选C.
3. D 由题意，得false，解得false，所以函数false的定义域为false.故选D.
4. B 设false，则false，所以false，即false，则false.故选B.
5. A 由false，得false，∵false，∴“false”是“false”的充分不必要条件.故选A.
6. C 因为false，false，所以false，则false在false上存在零点.故选C.
7. D 因为false，false，false，所以false.故选D.
8. A 依题意，函数为偶函数，且在false轴两侧左增右减，故false，解得false.故选A.
9. C 因为false为定义在false上的奇函数，当false时，false，所以当false时，false，false，可得false的图象如下：

false的值域为false.故选C
10. D 因为函数false（false且false）是减函数，所以false，所以false.因此函数false单调递增，故排除A，C项；又false，所以函数false过点false，故排除B项.故选D.
11. B 由false，得false，false，由false，得false，即false，∴false，∵false，∴false.故选B.
12. A 因为false，所以false，所以false，令false，可知false为false上单调递增函数，false，即false，所以false，所以false，即false有最大值0，所以false有最大值1.故选A.
二、填空题
13. 6 集合false的非空真子集为false，false，false，false，false，false.
14. false，关于false的方程false无实数解 命题“false，使关于false的方程false有实数解”的否定为“false，关于false的方程false无实数解”.
15. false 当false时，false，所以false；当false时，false，所以函数的值域是false.
16. ①② 根据题意，令false（false为常数），可得false，且false，所以false时有false，将false代入，等式成立，所以false是false的一个解.因为false随false的增大而增大，所以可以判断false为增函数，所以可知方程false有唯一解false，又因为false，所以false，即false，综上，①②正确.
三、解答题
17. 解：（1）原式false
false
false.
（2）原式false
false
false.
18. 解：（1）由集合false，false，false，false，
所以集合false只能为false，即false，false.
（2）因为false，所以false.
当false时，false，false，满足false；
当false时，要使false，
则false无解，
或false，解得false，
综上，false的取值范围为false.
19. 解：（1）由题可得false，则false,
即false，
解得false，
所以false的解集为false.
（2）由false，得false.
false.
当且仅当false时，“false”成立.所以false的最小值为2.
20. 解：（1）①当false时，false单调递减，根据指数函数的图象可知，函数图象必然经过第二象限，故不成立.
②当false时，false单调递增，false的图象与false轴的交点为false，根据指数函数的图象可知，要使false的图象不经过第二象限，则false，false.
所以false，false.
（2）当false时，false.
①当false时，false单调递减，false在false上的最大值为false，最小值为false，由题意可得false，无解.
②当false时，false单调递增，false在false上的最大值为false，最小值为false，由题意可得false，解得false，所以false.
21. 解：（1）由题意知false，
所以false（万元）.
（2）依题意得false，解得false，
故false.
令false，则false，false，
显然在区间false上false单调递增，
所以当false，即false时，false取得最大值，false，
所以当甲大棚投入18万元，乙大棚投入2万元时，年总收入最大，且最大年总收入为44.5万元.
22. 解：（1）∵函数false的图象关于原点对称，∴函数false为奇函数，
∴false，
即false，
则false，整理得false.
上式对定义域内任意的false均成立，∴false解得false或false（舍）.
（2）由（1）知，false，∴false，即false.
∵false，∴false.
即false在false上恒成立，
令false，false，则false，
易得false，且false在false上单调减，
∴false，
∴false.
故实数false的取值范围为false.