周周卷（六） 图形的相似与相似三角形的判定 习题课件（36张PPT）

周周卷（六） 图形的相似与相
似三角形的判定
测试范围：24.2～24.4
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．一把矩形米尺的长为1 m，宽为3 cm，则这把米尺的长与宽的比为( ) A．100∶3 B．1∶3 C．10∶3 D．1000∶3
A
选择题
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2．如图，已知AB∥CD∥EF，AC＝4，CE＝1，BD＝3，则DF的长为( ) A. B. C. D．1
C
选择题
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3．已知 ＝ ，那么 的值为( ) A．7 B．－7 C. D．－
D
选择题
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4．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是( ) A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD
C．∠ACD＝∠BCD D. ＝
C
选择题
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5．如图，矩形ABCD的长AB＝10，宽BC＝6，点M，N分别在AB，DC上，若
矩形MNCB与矩形ABCD相似，则CN等于( ) A. B. C. D.
C
选择题
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6．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，
EF∥AB.若AD＝2BD，则 的值为( ) A. B. C. D.
A
选择题
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7．下列四个三角形中，与如图所示的三角形相似的是( ) A. B. C. D.
B
选择题
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8．“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，
问井深几何？”这是我国古代数学著作《九章算术》中的“井深几何”问题，
它的题意可以由图获得，则井深为( ) A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺
B
选择题
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9．如图，BE，CF为△ABC的两条高，若AB＝6，BC＝5，EF＝3，则AE的长
为( ) A. B．4 C. D.
A
选择题
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10．如图，AD∥BC，∠D＝90°，DC＝7，AD＝2，BC＝4.若在边DC上有点
P使△PAD和△PBC相似，则这样的点P有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
选择题
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二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图是两个形状相同的红绿灯图案，则根据图中给出的部分数值，得到x
的值是 .
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填空题
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12．如图，在△ABC中，点M，N分别在边AB，AC上，且MN∥BC.若AM＝2，
BM＝5，MN＝2，则BC＝ .
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填空题
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13．如图，在△ADE和△ABC中，∠1＝∠2，请添加一个适当的条件∠D＝
，使△ADE∽△ABC.(只填一个即可)
∠B或∠E＝∠C或
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填空题
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14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC
＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为 .
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填空题
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15．若 ＝ ＝ ，且a＋b－c＝1，则b＋c－a的值为 .
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填空题
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16．如图，一束光线从y轴上点A(0，1)处发出，经过x轴上点C反射后，经过点
B(6，2)，则点C的坐标是 ．
(2，0)
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填空题
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17．如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD＝3，∠ADE＝60°，则AE的长为
.
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填空题
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18．如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC
于点G，AF＝2 cm，DF＝4 cm，AG＝3 cm，则AC的长为 .
15 cm
解析：延长FE，CB交于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝6 cm，BC∥AD，∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE.∵AE＝BE，∴△AFE △BHE，∴BH＝AF＝2 cm，∴CH＝BC＋BH＝8 cm.∵BC∥AD，∴ ＝ ，即 ＝ ，解得CG＝12，则AC＝AG＋CG＝15 cm.
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三、解答题(共66分) 19．(8分)已知线段a＝3，b＝8，c＝6，d＝4. (1)线段a，b，c，d是否成比例？ (2)线段a，d，c，b是否成比例？
解：(1)∵3∶8≠6∶4， ∴线段a，b，c，d不成比例．
(2)∵3∶4＝6∶8， ∴线段a，d，c，b成比例．
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解答题
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20．(8分)如图，已知a∥b∥c，n，m分别与a，b，c交于点B，D，F和点A，C，E. (1)若AC＝6 cm，CE＝4 cm，BD＝8 cm，求线段DF的长； (2)若AE∶CE＝5∶2，BD＝5 cm，求线段DF的长．
解：(1)∵a∥b∥c，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得DF＝ .
(2)∵AE∶CE＝5∶2，∴AC∶CE＝3∶2. ∵a∥b∥c，∴ ＝ ＝ ， 即 ＝ ，解得DF＝ .
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21．(8分)如图，在△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE?BA.求证：ED?AB＝AD?BD.
证明：∵AD是中线， ∴BD＝CD. ∵CD2＝BE?BA， ∴BD2＝BE?BA，即 ＝ . 又∵∠B＝∠B， ∴△BDE∽△BAD， ∴ ＝ ， ∴ED?AB＝AD?BD.
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22.(10分)如图，在正方形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，AB＝4，AM＝1，
BN＝ . (1)求证：△ADM∽△BMN；
证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝4，∠A＝∠B＝90°. ∵AM＝1，∴BM＝3， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ，∴ ＝ . 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADM∽△BMN.
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解：∵△ADM∽△BMN， ∴∠ADM＝∠BMN. ∵∠ADM＋∠AMD＝90°， ∴∠AMD＋∠BMN＝90°， ∴∠DMN＝180°－90°＝90°.
(2)求∠DMN的度数．
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23．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD＝AC，DE⊥BC交AB于
点E，EC交AD于点F. (1)求证：△ABC∽△FCD；
证明：∵D是BC的中点，∴BD＝CD. ∵DE⊥BC，∴∠BDE＝∠CDE＝90°. 又∵DE＝DE，∴△BDE △CDE， ∴∠B＝∠ECB. ∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠ACB， ∴△ABC∽△FCD.
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(2)求 的值．
解：∵△ABC∽△FCD， ∴ ＝ . ∵D是BC的中点，∴BC＝2CD，∴AD＝AC＝2FD. ∵∠ACD＝∠ADC＝∠B＋∠EAD，∠B＝∠FCD， ∴∠EAD＝∠ACE，∴△EAF∽△ECA， ∴ ＝ ＝ ＝ ， ∴EC＝2EA＝4EF， ∴ ＝3.
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24．(10分)如图，P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD
于点E，交BA的延长线于点F. (1)求证：△APE∽△FPA；
证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP. 在△APD和△CPD中， ∴△APD △CPD(SAS)，∴∠DAP＝∠DCP. ∵CD∥BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F. 又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA.
AD=CD，
∠ADP＝∠CDP，
PD＝PD，
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(2)若PE＝2，EF＝6，求PC的长．
解：∵△APE∽△FPA，∴ ＝ ，∴PA2＝PE?PF. ∵△APD △CPD，∴PA＝PC，∴PC2＝PE?PF. ∵PE＝2，EF＝6，∴PF＝PE＋EF＝2＋6＝8，∴PC2＝2×8＝16， ∴PC＝4.
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25．(12分)(1)问题：如图1，在四边形ABCD中，P为AB上一点，∠DPC＝∠A
＝∠B＝90°，求证：AD?BC＝AP?BP；
证明：∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°， ∴∠ADP＋∠APD＝90°，∠BPC＋∠APD＝90°， ∴∠ADP＝∠BPC，∴△ADP∽△BPC，
∴ ＝ ，∴AD?BC＝AP?BP.
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(2)探究：如图2，在四边形ABCD中，P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ
时，上述结论是否依然成立？请说明理由；
解：结论AD?BC＝AP?BP仍然成立．理由： ∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC，∠BPD＝∠A＋∠ADP， ∴∠DPC＋∠BPC＝∠A＋∠ADP. ∵∠DPC＝∠A＝∠B＝θ，∴∠BPC＝∠ADP，∴△ADP∽△BPC， ∴ ＝ ，∴AD?BC＝AP?BP.
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(3)应用：请利用(1)(2)获得的经验解决问题： 如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，点P以每秒1个单位
长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD＝
∠A.设点P的运动时间为t(秒)，当DC＝4BC时，求t的值．
解：∵DC＝4BC, AD＝BD＝5，∴DC＝4，BC＝1. 由(1)(2)可知AD?BC＝AP?BP， ∴5×1＝t(6－t)，解得t1＝1，t2＝5， ∴t的值为1或5.
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附加题(20分) 阅读材料，如图1， O中的任意两条弦AC，BD交于点P，若连接AB，CD，易证△ABP∽△DCP，则PA∶PD＝PB∶PC，即PA·PC＝PB·PD. 解决下列问题： (1)若PA＝3PC＝6，且P为BD中点，则BD＝ ；
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附加题
(2)如图2，直线AB，CD交于点Q. ①求证：QA·QB＝QC·QD；
①证明：∵四边形ABDC为圆内接四边形， ∴∠QAC＝∠D. ∵∠Q＝∠Q，∠QAC＝∠D， ∴△QAC∽△QDB， ∴QA∶QD＝QC∶QB， 即QA·QB＝QC·QD.
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附加题
②由①的结论可以猜想：当点A，B重合，即QA与 O相切于点A时，QA2＝
QC·QD，作图并说明此猜想是否正确．
②解：作图略． QA与 O相切于点A，连接AO，并延长交 O于点N，连接CN. ∵QA与 O相切，∴AN⊥AQ，∴∠NAC＋∠CAQ＝90°. ∵AN为直径，∴∠ACN＝90°，∴∠NAC＋∠N＝90°，∴∠CAQ＝∠N. ∵ ＝ ，∴∠N＝∠D，∴∠CAQ＝∠D.
∵∠Q＝∠Q，∠CAQ＝∠D，∴△QAC∽△QDA，∴QA∶QD＝QC∶QA，
即QA2＝QC·QD，∴此猜想正确．
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附加题
谢谢
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