周周卷（七） 相似三角形的性质与应用及位拟 习题课件（34张PPT）

周周卷（七） 相似三角形的性质与应用及位拟
测试范围：27.2.2～27.3
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组图形中不是位似图形的是( ) A. B. C. D.
D
选择题
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2．若△ABC与△DEF相似，且对应边的比为2∶3，则△ABC与△DEF的周长
比为( ) A．2∶5 B．2∶3 C．4∶9 D．4∶25
B
选择题
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3．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且
AC∶A′C′＝2∶3.若BD＝4 cm，则B′D′的长是( ) A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
C
选择题
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4．如图，为估算学校旗杆的高度，身高1.6 m的小红同学沿着旗杆在地面的
影子AB由A向B走去，当她走到点C处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影
子的顶端重合，并且在同一时间测得AC＝2 m，BC＝8 m，则旗杆的高度
是( ) A．6.4 m B．7 m C．8 m D．9 m
C
选择题
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5．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是( ) A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
D
选择题
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6．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若
OA∶OA′＝2∶3，四边形ABCD的面积为4，则四边形A′B′C′D′的面积为( ) A．3 B．4 C．6 D．9
D
选择题
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7．如图，一架投影机插入胶片后图像可投到屏幕上．已知胶片与屏幕平行，
点A为光源，与胶片BC的距离为0.1 m，胶片的高BC为0.038 m，若需要投影
后的图像DE高1.9 m，则投影机光源离屏幕大约为( ) A．6 m B．5 m C．4 m D．3 m
B
选择题
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8．《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十
部古算书)中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各
中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几
何？”意思是：如图，M，N分别是正方形ABCD的边AD，AB的中点，ME
⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME＝80步，NF＝245步，则正方形的边长
为( ) A．280步 B．140步 C．300步 D．150步
A
选择题
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9．在平面直角坐标系中，△ABO顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(4，0)，O(0，
0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 得到△CDO，则
点A的对应点C的坐标是( ) A．(－4，8) B．(－4，8)或(4，－8) C．(－1，2) D．(－1，2)或(1，－2)
D
选择题
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10．如图，有一块三角形余料ABC，已知BC＝60 mm，高线AD＝40 mm，要
把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC上，点P，M分别在AB，
AC上．若满足PM∶PQ＝3∶2，则PM的长为( ) A. mm B. mm C．30 mm D．10 mm
C
选择题
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二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知两个相似三角形的相似比为4∶3，则这两个三角形的对应高的比为
.
4∶3
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12．如图，A，B两点间有一湖泊无法直接测量，已知CA＝60 m，CD＝24 m，
DE＝32 m，DE∥AB，则AB＝ m.
80
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填空题
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13．如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，若OA＝2，AC＝
3，则 ＝ .
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填空题
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14．如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，
F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是 .
1∶4
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填空题
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15．如果两个相似三角形周长的差是4，对应中线的比是4∶5，那么较大三角
形的周长是 .
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填空题
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16．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比
为1∶ ，若点A的坐标为(0，4)，则点E的坐标为 ．
(4 ，4 )
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填空题
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17．如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，
若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 m.
4
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填空题
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18．在△ABC中，AB＝6，AC＝5，点D，E分别在边AB，AC上，若△ADE与
△ABC相似，且S△ADE∶S四边形BCED＝4∶21，则AD＝ .
2或
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三、解答题(共66分) 19．(8分)已知△ABC∽△A′B′C′ ， ＝ ，AB边上的中线CD＝4 cm，△A′B′C′
的面积是64 cm2. (1)求A′B′边上的中线C′D′的长；
解：∵△ABC∽△A′B′C′ ， ＝ ，CD＝4 cm， ∴ ＝ ， ∴C′D′＝8 cm.
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解答题
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(2)求△ABC的面积．
∵△ABC∽△A′B′C′， ＝ ，△A′B′C′的面积是64 cm2， ∴ ＝（ ）2＝ ， ∴S△ABC＝16 cm2.
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20．(8分)如图，在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)． (1)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′； (2)写出△A′B′C′的各顶点坐标．
解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所作．
(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A′(3，6)，B′(5，2)，C′(11，4)．
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21.(8分)如图，为了估算某条河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点
A，在近岸分别取点B，D，E，C，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，
点A，C，E也在一条直线上，且DE∥BC.经测量BC＝24 m，BD＝12 m，DE
＝40 m，求河的宽度AB为多少米？
解：设宽度AB为x m. ∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴ . ∵BC＝24 m，BD＝12 m，DE＝40 m，
∴ ， 解得x＝18. 答：河的宽度为18 m.
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22．(10分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆
高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度
EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，求旗杆AB的高度．
解：设EH与CD交于点G. ∵CD⊥FB，AB⊥FB，∴CD∥AB， ∴△CGE∽△AHE，∴ ， 即 ，∴ ， 解得AH＝11.9， ∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)， 即旗杆AB的高度为13.5 m.
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23．(10分)如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，A是位似中心，已知
矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2.求AB和AD的长．
解：设AB＝x. ∵矩形ABCD的周长为24，∴AD＝12－x. ∵BB′＝4，DD′＝2， ∴AD′＝AD＋DD′＝14－x，AB′＝AB＋BB′＝x＋4. ∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝8. 经检验，x＝8是原分式方程的解，∴AB＝8，AD＝4.
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24．(10分)如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼
内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2(CD⊥
DF，AB⊥DF，EF⊥DF)，甲从点C可以看到点G处，乙从点E可以看到点
D处，B是DF的中点，墙AB高5.5米，DF＝100米，BG＝10.5米，求甲、乙
两人的观测点到地面的距离之差(结果精确到0.1米)
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解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°. ∵∠AGD为公共角，∴△ABG∽△CDG，∴ ＝ . ∵DF＝100米，B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米． ∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，∴ ＝ ，解得CD≈31.69米． ∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角， ∴△ADB∽△EDF，∴ ＝ ＝ ， ∴EF＝2AB＝11米， ∴CD－EF≈20.7米． 答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．
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25．(12分)如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，动点E(与点A，C不
重合)在AC边上，EF∥AB交BC于点F. (1)当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
解：∵△ECF的面积与四边形EABF的面积相等， ∴S△ECF∶S△ACB＝1∶2. ∵EF∥AB， ∴△ECF∽△ACB， ∴ ＝（ ）2＝ . ∵AC＝4，∴CE＝2 .
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(2)当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长．
设CE的长为x. ∵△ECF∽△ACB， ∴ ＝ ，∴CF＝ x. 由△ECF的周长与四边形EABF的周长相等， 得x＋EF＋ x＝(4－x)＋5＋（3- x）＋EF，解得x＝ ， ∴CE的长为 .
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附加题(20分) 课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上． (1)求加工成的正方形零件的边长；
解：设正方形的边长为x mm， 则PN＝PQ＝ED＝x，AE＝AD－ED＝80－x. ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得x＝48. ∴加工成的正方形零件的边长是48 mm.
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附加题
(2)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方
形所组成，如图1，此时这个矩形零件的两条边长又分别为多少？
设PQ＝x，则PN＝2x，AE＝80－x. ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC， ∴ ＝ ，即 ＝ ，解得x＝ ， ∴2x＝ ， ∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm.
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附加题
(3)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样此矩形零件的两
条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩
形零件的两条边长．
设PN＝x，矩形PQMN的面积为S. ∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴ ＝ ， 即 ＝ ，解得PQ＝80－ x， 则S＝PN·PQ＝x(80－ x)＝－ x2＋80x＝－ (x－60)2＋2400， 故S的最大值为2400 mm2， 此时PN＝60 mm，PQ＝80－ ×60＝40(mm)．
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附加题
谢谢
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