专题卷（六） 相似三角形的判定与性质的综合运用 习题课件（20张PPT）
文档属性
| 名称 | 专题卷（六） 相似三角形的判定与性质的综合运用 习题课件（20张PPT） |
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 00:00:00 | ||
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文档简介
专题卷（六） 相似三角形的判定与性质的综合运用
类型一
类型二
类型三
类型四
类型一 利用相似三角形求线段长 1．如图，在△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝4，AD＝2，则CD的长是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
C
类型一
1
2
3
4
下一栏目
2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，
过点D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为( ) A. B. C. D.
D
类型一
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下一栏目
3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC＝6，BC＝9，则DE
＝ .
类型一
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下一栏目
4．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝ AB，在
AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于
.
或10
类型一
1
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下一栏目
5．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，
则∠CAE的度数为( ) A．10° B．20° C．40° D．无法确定
类型二 利用相似三角形求角度
B
上一栏目
类型二
5
6
7
下一栏目
6．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的
度数是 .
135°
上一栏目
类型二
5
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7
下一栏目
7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线
上一点，且AB2＝BD·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE＝ .
110°
上一栏目
类型二
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下一栏目
类型三 利用相似三角形求比值 8．如图，在平行四边形ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，
若CR∶AD＝2∶3，则AP∶PR的值为( ) A．3∶5 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶2
A
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类型三
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下一栏目
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9．如图，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么 的值为
( ) A. －1 B. C．1 D. ＋1
B
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类型三
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下一栏目
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10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，BC上，DE＝
2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，则 的值为( ) A. B. C. D.
B
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类型三
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11．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD，AB及CB的延
长线于点E，M，F，且AE∶FB＝1∶2，则AH∶AC的值为( ) A. B. C. D.
B
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类型三
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类型四 利用相似三角形计算与证明 12．如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于点D，作DE⊥AC于点E，F是AB
的中点，连EF交AD于点G. (1)求证：AD2＝AB?AE；
证明：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°. ∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD， ∴ ＝ ，∴AD2＝AC?AE. ∵AC＝AB，∴AD2＝AB?AE.
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类型四
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(2)若AB＝3，AE＝2，求 的值．
解：连接DF. ∵AB＝3，∠ADB＝90°，F是AB的中点， ∴DF＝ AB＝ . ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ ＝ .
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类型四
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13．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
DE＝ CD. (1)求证：△ABF∽△CEB；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB.
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(2)若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△DEF∽△CEB. ∵DE＝ CD，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ . ∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18， ∴S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16.
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14．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，CE，∠EAC
＝∠DAB. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)求证：△BAD∽△CAE；
(1)证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD. 又∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE.
(2)证明：由(1)知△ABC∽△ADE， ∴ ＝ . ∵∠EAC＝∠BAD，∴△BAD∽△CAE.
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(3)已知BC＝4，AC＝3，AE＝ ，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上
时，求BD的长．
解：∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝5. ∵△ABC∽△ADE，∴ ＝ ，
∴AD＝ ＝ . 如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝ .
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类型四
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类型三
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类型一 利用相似三角形求线段长 1．如图，在△ABC中，∠ABD＝∠C，若AB＝4，AD＝2，则CD的长是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
C
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2．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M在BC边上，且满足BM＝1，
过点D作DN⊥AM交AM于点N，则DN的长为( ) A. B. C. D.
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3．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，若AC＝6，BC＝9，则DE
＝ .
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4．如图，在△ABC中，AB＝12，AC＝15，D为AB上一点，且AD＝ AB，在
AC上取一点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE等于
.
或10
类型一
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5．如图，AB＝3，AC＝2，BC＝4，AE＝3，AD＝4.5，DE＝6，∠BAD＝20°，
则∠CAE的度数为( ) A．10° B．20° C．40° D．无法确定
类型二 利用相似三角形求角度
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6．如图，A，B，C，P四点均在边长为1的小正方形网格格点上，则∠BAC的
度数是 .
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7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线
上一点，且AB2＝BD·CE.若∠BAC＝40°，则∠DAE＝ .
110°
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类型三 利用相似三角形求比值 8．如图，在平行四边形ABCD中，R为BC延长线上的点，连接AR交BD于点P，
若CR∶AD＝2∶3，则AP∶PR的值为( ) A．3∶5 B．2∶3 C．3∶4 D．3∶2
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9．如图，DE∥BC，DE将△ABC分成面积相等的两部分，那么 的值为
( ) A. －1 B. C．1 D. ＋1
B
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10．如图，在正方形ABCD中，点E，F，G分别在边AD，AB，BC上，DE＝
2AE，BF＝2AF，BG＝2CG，则 的值为( ) A. B. C. D.
B
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11．如图，在菱形ABCD中，EF⊥AC，垂足为点H，分别交AD，AB及CB的延
长线于点E，M，F，且AE∶FB＝1∶2，则AH∶AC的值为( ) A. B. C. D.
B
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类型四 利用相似三角形计算与证明 12．如图，在△ABC中．AB＝AC，AD⊥BC于点D，作DE⊥AC于点E，F是AB
的中点，连EF交AD于点G. (1)求证：AD2＝AB?AE；
证明：∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADC＝∠AED＝90°. ∵∠DAE＝∠DAC，∴△DAE∽△CAD， ∴ ＝ ，∴AD2＝AC?AE. ∵AC＝AB，∴AD2＝AB?AE.
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(2)若AB＝3，AE＝2，求 的值．
解：连接DF. ∵AB＝3，∠ADB＝90°，F是AB的中点， ∴DF＝ AB＝ . ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC，∴DF∥AC， ∴ ＝ ＝ ＝ ，∴ ＝ .
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13．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，
DE＝ CD. (1)求证：△ABF∽△CEB；
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CEB， ∴△ABF∽△CEB.
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(2)若△DEF的面积为2，求四边形BCDF的面积．
解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴△DEF∽△CEB. ∵DE＝ CD，∴ ＝ ，∴ ＝ ＝ . ∵S△DEF＝2，∴S△CEB＝18， ∴S四边形BCDF＝S△BCE－S△DEF＝16.
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14．如图，在△ABC与△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，连接BD，CE，∠EAC
＝∠DAB. (1)求证：△ABC∽△ADE； (2)求证：△BAD∽△CAE；
(1)证明：∵∠EAC＝∠DAB，∴∠CAB＝∠EAD. 又∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴△ABC∽△ADE.
(2)证明：由(1)知△ABC∽△ADE， ∴ ＝ . ∵∠EAC＝∠BAD，∴△BAD∽△CAE.
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(3)已知BC＝4，AC＝3，AE＝ ，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上
时，求BD的长．
解：∵∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴AB＝ ＝ ＝5. ∵△ABC∽△ADE，∴ ＝ ，
∴AD＝ ＝ . 如图，将△AED绕点A旋转，当点E落在线段CD上时，∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴BD＝ ＝ ＝ .
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谢谢
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