专题卷（五） 相似三角形与解直角三角形的实际应用 习题课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 专题卷（五） 相似三角形与解直角三角形的实际应用 习题课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-27 18:32:15 | ||
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文档简介
专题卷（五） 相似三角形与解直角三角形的实际应用
类型一
类型二
类型一 相似三角形的实际应用 1．如图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域
内离网5米的位置上，若她的击球高度是2.4米，则应站在离网( ) A．15米处 B．10米处 C．8米处 D．7.5米处
B
类型一
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2．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高
九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高
几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面，山高AB为未知数，
山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰
好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留整数，
1丈＝10尺)( ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈
D
类型一
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3．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它
的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN
＝0.8 m，则木杆PQ的长度为 m.
2.3
类型一
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4．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长为30 cm，且
与水平桌面垂直，灯臂AC长为10 cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，
当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座点B处．若
不考虑其他因素，则该台灯在桌面上可照亮的宽度BD的长为 cm.
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类型一
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5．如图，小明要测量操场旗杆高度AH，立两根高1米的标杆BC和DE，两标杆
相距BD＝15米，点D，B，H在一条直线上，小明从BC退行2米到点F处，
着地观察A，C，F三点共线；从DE退行3米步到G，着地观察，A，E，G三
点也共线．则旗杆的高度AH为 米，HB的长度为 米．
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类型一
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6．如图1是一把落地遮阳伞，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合
时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，
伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD＝220 cm，在它撑开的过程中，总有
PM＝PN＝CM＝CN＝50 cm，CE＝CF＝120 cm，BC＝20 cm. (1)当∠CPN＝53°时，求BP的长；
解：连接MN，交CD于点H. ∵CM＝MP＝NC＝NP＝50 cm，∴四边形PMCN是菱形， ∴CP⊥MN，CH＝PH， ∴PH＝PN·cos53°≈30(cm)，PC＝2PH＝60 cm， ∴PB＝PC－BC＝40 cm.
类型一
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(2)如图2，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．(参考数据：sin53°≈0.8，
cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
连接MN交CD于点J，连接EF交CD于点H. ∵四边形CMBN是菱形，∴CJ＝JB＝10 cm. ∵MJ∥EH，∴△CMJ∽△CEH， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴CH＝24 cm， ∴HD＝CD－CH＝220－24＝196(cm)， 即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距离为196 cm.
类型一
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类型二 解直角三角形的实际应用 7．如图，活动课上小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已
知他与树之间的水平距离BE＝9 m，AB＝1.5 m(即小明的眼睛距地面的距
离)，那么这棵树高是( ) A．3 m B．27 m C．(3 ＋1.5) m D．(27 ＋1.5)m
C
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类型二
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8．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C
的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60 m，那么该
建筑物的高度BC为( ) A．80 m B．60 m C．80 m D．60 m
C
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9．如图，一个直角梯形的堤坝坡长AB为6米，斜坡AB的坡角为60°，为了
改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度
为( ) A．3 米 B．3 米 C．(3 －2)米 D．(3 －3)米
A
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10．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：
在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救
援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，
A，B两地之间的距离为12海里．求A，C两地之间的距离．(参考数据：
≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，结果精确到0.1海里)
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类型二
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解：过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D. 由题意，得∠ACB＝60°－30°＝30°， ∠ABC＝75°－60°＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°. 在Rt△ABD中， ∵AB＝12，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝ABcos45°＝6 . 在Rt△CBD中，CD＝ ＝6 ， ∴AC＝6 －6 ≈6.2(海里)． 答：A，C两地之间的距离约为6.2海里．
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11．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上
走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度
与水平宽度的比)i＝1∶2，且点O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC
的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(结果保留根号形式)
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解：过点P作PE⊥OB于点E，作PF⊥CO于点F. 在Rt△AOC中， ∵AO＝100米，∠CAO＝60°，∴CO＝AO?tan60°＝100 (米)． 设PE＝x米， ∵tan∠PAB＝ ＝ ，∴AE＝2x米． 在Rt△PCF中， ∠CPF＝45°，CF＝(100 －x)米，PF＝OA＋AE＝(100＋2x)米． ∵PF＝CF，∴100＋2x＝100 －x，解得x＝ . 答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 米．
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类型一
类型二
类型一 相似三角形的实际应用 1．如图，小芳在打网球时，为使球恰好能过网(网高0.8米)，且落在对方区域
内离网5米的位置上，若她的击球高度是2.4米，则应站在离网( ) A．15米处 B．10米处 C．8米处 D．7.5米处
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2．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高
九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高
几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面，山高AB为未知数，
山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰
好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为(保留整数，
1丈＝10尺)( ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈
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3．在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆AB＝2 m，它
的影子BC＝1.6 m，木杆PQ的影子有一部分落在了墙上，PM＝1.2 m，MN
＝0.8 m，则木杆PQ的长度为 m.
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4．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长为30 cm，且
与水平桌面垂直，灯臂AC长为10 cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，
当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座点B处．若
不考虑其他因素，则该台灯在桌面上可照亮的宽度BD的长为 cm.
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5．如图，小明要测量操场旗杆高度AH，立两根高1米的标杆BC和DE，两标杆
相距BD＝15米，点D，B，H在一条直线上，小明从BC退行2米到点F处，
着地观察A，C，F三点共线；从DE退行3米步到G，着地观察，A，E，G三
点也共线．则旗杆的高度AH为 米，HB的长度为 米．
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6．如图1是一把落地遮阳伞，伞柄CD垂直于水平地面GQ，当点P与点A重合
时，伞收紧；当点P由点A向点B移动时，伞慢慢撑开；当点P与点B重合时，
伞完全张开．已知遮阳伞的高度CD＝220 cm，在它撑开的过程中，总有
PM＝PN＝CM＝CN＝50 cm，CE＝CF＝120 cm，BC＝20 cm. (1)当∠CPN＝53°时，求BP的长；
解：连接MN，交CD于点H. ∵CM＝MP＝NC＝NP＝50 cm，∴四边形PMCN是菱形， ∴CP⊥MN，CH＝PH， ∴PH＝PN·cos53°≈30(cm)，PC＝2PH＝60 cm， ∴PB＝PC－BC＝40 cm.
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(2)如图2，当伞完全张开时，求点E到地面GQ的距离．(参考数据：sin53°≈0.8，
cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)
连接MN交CD于点J，连接EF交CD于点H. ∵四边形CMBN是菱形，∴CJ＝JB＝10 cm. ∵MJ∥EH，∴△CMJ∽△CEH， ∴ ＝ ，即 ＝ ， ∴CH＝24 cm， ∴HD＝CD－CH＝220－24＝196(cm)， 即当伞完全张开时，点E到地面GQ的距离为196 cm.
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类型二 解直角三角形的实际应用 7．如图，活动课上小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已
知他与树之间的水平距离BE＝9 m，AB＝1.5 m(即小明的眼睛距地面的距
离)，那么这棵树高是( ) A．3 m B．27 m C．(3 ＋1.5) m D．(27 ＋1.5)m
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8．如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30°，测得底部C
的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为60 m，那么该
建筑物的高度BC为( ) A．80 m B．60 m C．80 m D．60 m
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改善堤坝的稳固性，准备将其坡角改为45°，则调整后的斜坡AE的长度
为( ) A．3 米 B．3 米 C．(3 －2)米 D．(3 －3)米
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10．如图，一艘海上巡逻船在A地巡航，这时接到B地海上指挥中心紧急通知：
在指挥中心北偏西60°方向的C地，有一艘渔船遇险，要求马上前去救
援．此时C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上，
A，B两地之间的距离为12海里．求A，C两地之间的距离．(参考数据：
≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，结果精确到0.1海里)
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解：过点B作BD⊥CA，交CA延长线于点D. 由题意，得∠ACB＝60°－30°＝30°， ∠ABC＝75°－60°＝15°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°. 在Rt△ABD中， ∵AB＝12，∠DAB＝45°，
∴BD＝AD＝ABcos45°＝6 . 在Rt△CBD中，CD＝ ＝6 ， ∴AC＝6 －6 ≈6.2(海里)． 答：A，C两地之间的距离约为6.2海里．
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11．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上
走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度
与水平宽度的比)i＝1∶2，且点O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC
的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(结果保留根号形式)
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解：过点P作PE⊥OB于点E，作PF⊥CO于点F. 在Rt△AOC中， ∵AO＝100米，∠CAO＝60°，∴CO＝AO?tan60°＝100 (米)． 设PE＝x米， ∵tan∠PAB＝ ＝ ，∴AE＝2x米． 在Rt△PCF中， ∠CPF＝45°，CF＝(100 －x)米，PF＝OA＋AE＝(100＋2x)米． ∵PF＝CF，∴100＋2x＝100 －x，解得x＝ . 答：电视塔OC高为100 米，点P的铅直高度为 米．
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