人教版九年级 单元卷（二） 二次函数 习题课件（共39张PPT）

单元卷(二)　二次函数
测试范围：第二十二章
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．二次函数y＝ x2－1的图象的顶点坐标为( ) A．(0，0) B．(0，－1) C.( ，1) D.(- ，1)
B
选择题
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2．已知点A(－1，y1)，点B(－2，y2)在抛物线y＝－3x2＋2上，则y1，y2的大
小关系是( ) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法判断
A
选择题
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3．根据下列表格中的对应值，则二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的
横坐标的取值范围是( )
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
3.23
3.24
3.25
3.26
y＝ax2＋bx＋c
－0.69
－0.02
0.03
0.36
A.0＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
C
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4．抛物线y＝x2－5x＋6与x轴的交点情况是( ) A．有两个交点 B．只有一个交点
C．没有交点 D．无法判断
A
选择题
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5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则关于x的不等式ax2＋bx＋c＜
0的解集是( ) A．x＜－1 B．x＜2 C．x＜－1或x＞2 D．－1＜x＜2
D
选择题
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6．某抛物线与x轴交点的横坐标为－2和1，且过点(2，8)，则抛物线的解析
式为( ) A．y＝2x2－2x－4 B．y＝－2x2＋2x－4 C．y＝x2＋x－2 D．y＝2x2＋2x－4
D
选择题
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7．如图，小明想用长为12米的栅栏(虚线部分)，借助围墙围成一个矩形花
园ABCD，则矩形花园ABCD的最大面积是( ) A．16平方米 B．18平方米 C．20平方米 D．24平方米
B
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8．如图是一个抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，若水面上
升1 m，则水面宽为( ) A. m B．2 m C．2 m D．2 m
C
选择题
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9．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax－bc的图
象大致是( )
A B C D
A
选择题
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10．二次函数y＝ax2＋bx＋c中x与y的部分对应值如下表所示．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}x
…
－1
0
1
3
…
y
…
－1
3
5
3
…
下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根；④当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0.其中正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
C
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解析：描点画出二次函数的图象，可知a＜0，c＝3，∴ac＜0，故①正确；由表格中的数据可知抛物线的对称轴是直线x＝ ，∴当x＞ 时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；∵当x＝3时，y＝3，∴9a＋3b＋c＝3，∴9a＋3(b－1)＋c＝0，∴x＝3是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根，故③正确；∵当x＝－1时，y＝－1，∴a－b＋c＝－1，∴a－(b－1)＋c＝0，∴x＝－1是方程ax2＋(b－1)x＋c＝0的一个根，∴当－1＜x＜3时，ax2＋(b－1)x＋c＞0，故④正确．故选C.
选择题
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二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知函数y＝2xm－1＋3的图象是一条抛物线，则m＝ .
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12．已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(2，－1)，那么这个二次函数的解析式可以是 ．(只需写一个)
y＝2(x－2)2－1(答案不唯一)
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13．将抛物线y＝(x－1)2＋2向下平移3个单位长度后，得到的抛物线所对应
的函数解析式为 .
y＝(x－1)2－1或y＝x2－2x
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14．若被击打的小球飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有的
关系为h＝20t－5t2，则小球从飞出到落地所用的时间为 s.
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15．二次函数y＝x2－2x＋c的图象与x轴交于点A(－2，0)，则图象与x轴的另
一个交点B的坐标为 ．
(4，0)
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16．当－1≤x≤3时，二次函数y＝x2－4x＋3的最小值为a，最大值为b，则
a＋b＝ .
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17．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出．
若每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收
费再提高2元，则再减少10张床位的租出…以每次提高2元的这种方法变
化下去．为了投资少而获利大，每张床每晚应提高 元．
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18．抛物线y＝ (x－m)2与y轴交于点E，与直线l：y＝ x＋3交于两
点，其中一个交点为F，当线段EF∥x轴时，抛物线的解析式为
.
y＝ (x－3 )2或y＝ (x＋ )2
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三、解答题(共66分) 19．(8分)已知二次函数y＝－ (x＋4)2，将此函数的图象向右平移3个单位长
度，再向上平移2个单位长度． (1)请写出平移后图象所对应的函数解析式； (2)在如图所示的平面直角坐标系中，画出平移后的图象．
解：(1)抛物线y＝－ (x＋4)2的顶点坐标是(－4，0)，此函数的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的顶点坐标是(－1，2)， 则平移后抛物线的解析式为y＝－ (x＋1)2＋2. (2)平移后的抛物线如图所示．
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20．(8分)已知抛物线y＝－x2＋2x＋2. (1)写出该抛物线的对称轴； (2)若抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1
与y2的大小．
解：(1)∵y＝－x2＋2x＋2＝－(x－1)2＋3， ∴抛物线y＝－x2＋2x＋2的对称轴为直线x＝1.
(2)∵抛物线y＝－x2＋2x＋2 的对称轴为直线x＝1，图象开口向下， ∴当x＞1时，抛物线y＝－x2＋2x＋2的y值随着x的值增大而减小， ∴当x1＞x2＞1时，y1＜y2.
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21．(8分)已知抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A(－2，0)． (1)求b，c的值； (2)若抛物线与y轴的交点为B，坐标原点为O，求△OAB的面积．
解：(1)∵抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且交点为A(－2，0)， ∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2，即y＝x2＋4x＋4， ∴b＝4，c＝4.
(2)∵点A的坐标为(－2，0)， ∴OA＝2.当x＝0时，y＝x2＋4x＋4＝4， ∴点B的坐标为(0，4)，∴OB＝4， ∴S△OAB＝ OA·OB＝ ×2×4＝4.
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22.(10分)文具店某种文具进价为每件20元．市场调查反映：当售价为每件30
元时，平均每星期可售出140件；而当每件的售价涨1元时，平均每星期
少售出10件．设每件涨价x元，平均每星期的利润为y元． (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
解：(1)y＝(30＋x－20)(140－10x)＝－10x2＋40x＋1400(0≤x≤14)．
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(2)如何定价才能使每星期的利润最大？每星期的最大利润是多少？
解：(2)∵y＝－10x2＋40x＋1400＝－10(x－2)2＋1440， ∴顶点坐标为(2，1440)． ∵－10＜0， ∴当x＝2时，y有最大值，最大值为1440.此时定价为30＋2＝32(元)． 答：定价为32元时，每星期的利润最大，最大利润为1440元．
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23．(10分)如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物
线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx＋b的图象
经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B.
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(1)求二次函数与一次函数的解析式；
解：(1)∵抛物线y＝(x＋2)2＋m经过点A(－1，0)，∴1＋m＝0，解得m＝－1， ∴抛物线的解析式为y＝(x＋2)2－1＝x2＋4x＋3， ∴点C的坐标为(0，3)． ∵对称轴为直线x＝－2，B，C两点关于对称轴对称， ∴点B的坐标为(－4，3)． ∵y＝kx＋b经过点A(－1，0)，B(－4，3)， ∴ 解得
∴一次函数的解析式为y＝－x－1.
k=-1，
b=-1，
-k+b=0，
-4k+b=3，
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(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．
(2)由图象可知，满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围为x≤－4或x≥－1.
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24．(10分)甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部
分，如图，甲在点O正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)
与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水
平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.
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(1)当a＝－ 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网；
解：(1)①当a＝－ 时，y＝－ (x－4)2＋h，将点P(0，1)代入，得－ ×16＋h＝1，解得h＝ . ②由①可知h＝ ， ∴y＝－ (x－4)2＋ ，把x＝5代入，得y＝
－ ×(5－4)2＋ ＝1.625. ∵1.625＞1.55，∴此球能过网．
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(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
解：把(0，1)，（7， ）代入y＝a(x－4)2＋h，得
两式相减，得16a－9a＝－ ，解得a＝－ .
16a+h=1，
9a+h= ，
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25．(12分)如图，抛物线y＝x2－3x＋ 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于
点C，D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC
相交于点E. (1)求直线BC的解析式；
解：(1)令y＝0，则x2－3x＋ ＝0，解得x＝ 或 ， ∴点A的坐标为（ ，0），点B的坐标（ ，0）. 令x＝0，则y＝ ，∴点C的坐标为（0， ）. 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 则 解得 ∴直线BC的解析式为y＝－ x＋ .
k+b=0，
b= ，
k=- ，
b= ，
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(2)当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
解：设点D的坐标为（m，m2-3m+ ），则点E的坐标为（m，- m+ ） .设DE的长度为d. ∵点D是直线BC下方抛物线上一点， 则d＝－ m＋ －（m，m2-3m+ ）＝－m2＋ m. ∵a＝－1＜0，∴当m＝－ ＝ 时，d取最大值， 即线段DE的长度最大，此时m2－3m＋ ＝－ ， ∴点D的坐标为（ ，－ ）.
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附加题(20分) 已知M为二次函数y＝－(x－b)2＋4b＋1图象的顶点，直线y＝mx＋5分别交x轴正半轴、y轴于点A，B. (1)如图1，若二次函数图象也经过点A，B，试求该二次函数的解析式，并求m
的值；
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附加题
解：(1)在y＝mx＋5中， 当x＝0时，y＝5， ∴点B的坐标为B(0，5)． 把点B(0，5)代入二次函数解析式，得－b2＋4b＋1＝5，解得b＝2， ∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2＋9. 当y＝0时，即－(x－2)2＋9＝0，解得x1＝5，x2＝－1. ∵点A在x轴的正半轴上， ∴点A的坐标为(5，0)． 把点A(5，0)代入y＝mx＋5，得m＝－1.
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附加题
(2)如图2，点A的坐标为(5，0)，点M在△AOB内，若点C（ ，y1），D（ ，y2）
都在二次函数的图象上，试比较y1与y2的大小．
解：∵点A(5，0)在直线y＝mx＋5上， ∴5m＋5＝0，解得m＝－1， ∴直线AB的解析式为y＝－x＋5，∴点B的坐标为(0，5)． ∵二次函数y＝－(x－b)2＋4b＋1， ∴顶点M的坐标为(b，4b＋1)． ∵点M在△AOB内部， ∴ 解得0＜b＜ .
00＜4b＋1＜5，
－b＋5＞4b＋1，
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附加题
由抛物线的对称轴为直线x＝b，分三种情况讨论： ①当0＜b＜ 时，点C（ ，y1），D（ ，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得y1＞y2； ②当b＝ 时，点C（ ，y1），D（ ，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得y1＝y2； ③当 ＜b＜ 时，点C（ ，y1），D（ ，y2）根据抛物线的对称性和增减性可得y1＜y2. 综上所述，当0＜b＜ 时，y1＞y2； 当b＝ 时，y1＝y2； 当 ＜b＜ 时，y1＜y2.
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附加题
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