人教版九年级 单元卷（七） 相似 习题课件（共37张PPT）

单元卷(七)　相　似
测试范围：第二十七章
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段是成比例线段的是( ) A．1，1，2，3 B．1，2，3，4
C．2，2，3，3 D．2，3，4，5
C
选择题
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下一栏目
2．已知两个相似三角形的相似比为4∶9，则它们周长的比为( ) A．2∶3 B．4∶9 C．3∶2 D．16∶81
B
选择题
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下一栏目
3．下列各组图形中一定是相似形的是( ) A．两个直角三角形 B．两个等边三角形 C．两个菱形 D．两个矩形
B
选择题
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下一栏目
4．如图，已知∠CAE＝∠BAD，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与
△ADE相似的是( ) A．∠C＝∠AED B．∠B＝∠D C. ＝ D. ＝
C
选择题
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下一栏目
5．如图，线段BC的两端点的坐标分别为B(3，8)，C(6，3)，以点A(1，0)为位
似中心，将线段BC缩小为原来的 后得到线段DE，则端点D的坐标为( ) A．(1，4) B．(2，4) C.（ ，4） D．(2，2)
B
选择题
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下一栏目
6．如图，已知l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝2，CD＝1，那么下列式子中不成立
的是( ) A．EC∶CG＝5∶1 B．EF∶FG＝1∶1
C．EF∶FC＝3∶2 D．EF∶EG＝3∶5
D
选择题
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下一栏目
7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自
己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知
纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝
1.5 m，CD＝8 m，则树高AB是( ) A．4 m B．4.5 m C．5 m D．5.5 m
D
选择题
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下一栏目
8．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE相交于点F，若
DE∶CE＝1∶2，则△CEF与△ABF的周长比为( ) A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．4∶9
C
选择题
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下一栏目
9．在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均相等)中，根据“马走日”的规
则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成
的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似( ) A．①处 B．②处 C．③处 D．④处
B
选择题
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下一栏目
10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，BC＝12，正方形DEFG的顶点E，F在
△ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上．若AD＝AG，DG＝6，则点F到
BC的距离为( ) A．1 B．2 C．12 －6 D．6 －6
D
选择题
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下一栏目
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．若 ＝ ，则 ＝ .
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填空题
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下一栏目
12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心是点O，若 ＝ ，
则 ＝ .
上一栏目
填空题
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下一栏目
13．如图，在△ABC中，EF∥BC，AD⊥BC交EF于点G，EF＝4，BC＝5，AD
＝3，则AG＝ .
上一栏目
填空题
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下一栏目
14．如图是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的A端时，杠杆
绕点C转动，另一端B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其
滚动，杠杆的B端必须向上翘起10 cm.已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之
比为5∶1，要使这块石头滚动，至少要将杠杆的A端向下压 cm.
50
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填空题
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下一栏目
15．如图，在 O中，弦AB与弦CD交于点M，且CM∶BM＝3∶2，则DM∶AM
＝ .
2∶3
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填空题
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下一栏目
16．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC边延长线上一点，AE交CD于点F，
则图中相似三角形有 对．
4
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填空题
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下一栏目
17．如图，已知∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝ ，当AB的长为 .
时，△ACB与△ADC相似．
3或3
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填空题
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18．如图，△ABC是面积为27 cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，
AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积为 cm2.
9
解析： ∵矩形平行于BC，∴EH∥FG∥BC， ∴△AEH∽△AFG∽△ABC. ∵AB被截成三等份，∴AF＝2AE，AB＝3AE， ∴S△AEH∶S△AFG∶S△ABC＝1∶4∶9， ∴S△AEH∶S四边形EFGH∶S四边形FBCG＝1∶3∶5， ∴图中阴影部分的面积S四边形EFGH＝ ×27＝9 (cm2)．
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填空题
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三、解答题(共66分) 19．(8分)如图，在10×10的网格图中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－4，1)，
B(－1，1)，C(－2，4)． (1)以A为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△AB1C1，请在网格图画
出△AB1C1； (2)直接写出(1)中点B1，C1的坐标．
解：(1)如图所示，△AB1C1即为所作．
(2)B1(2，1)，C1(0，7)．
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解答题
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20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠EDF＝∠B.求证：△BED∽△CDF.
证明：∵∠EDC＝∠EDF＋∠FDC＝∠B＋∠BED，∠EDF＝∠B， ∴∠FDC＝∠BED. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴△BED∽△CDF.
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解答题
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21.(8分)如图，EG∥BC，GF∥CD，AE＝3，EB＝2，AF＝6，求AD的长．
解：∵AE＝3，EB＝2， ∴AB＝5. ∵EG∥BC，GF∥CD， ∴ ＝ ＝ ， ＝ ＝ . ∵AF＝6， ∴AD＝10.
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解答题
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22．(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前
在点E处，AE＝35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反
弹后，球刚好弹到点D处． (1)求证：△BEF∽△CDF；
证明：∵∠EFG＝∠DFG， ∴∠EFB＝∠DFC. 又∵∠B＝∠C＝90°， ∴△BEF∽△CDF.
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22．(10分)如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝280 cm，AB＝140 cm，球目前
在点E处，AE＝35 cm，如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反
弹后，球刚好弹到点D处． (2)求CF的长．
解：∵△BEF∽△CDF， ∴ ＝ . 设FC＝x cm，则 ＝ ， 解得x＝160， ∴CF的长为160 cm.
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23．(10分)如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边AD，CD上的点，且E为
AD的中点，FC＝3DF，连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE∽△DEF；
证明：设正方形的边长为4a. ∵E为AD的中点，∴AE＝ED＝2a. ∵FC＝3DF，∴DF＝a，FC＝3a， ∴ ＝ ＝ . ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABE∽△DEF.
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(2)若正方形的边长为4，求△BEG的面积．
解：∵AD＝4，∴DE＝2. ∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF， ∴ ＝ ＝3，∴CG＝6， ∴BG＝BC＋CG＝10， ∴S△BEG＝ ×BG×AB＝20.
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24．(10分)如图，小明和大伟想利用所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高
度，他们的测量方案如下：他们两次利用镜子，第一次他把镜子放在点C
处，人在点F处正好在镜子中看见旗杆顶端A；第二次把镜子放在点D处，
人在点H处正好在镜子中看到旗杆顶端A.已知图中的所有点均在同一平面内，
AB⊥BH，GH⊥BH，EF⊥BH，小明的眼睛距离地面的距离EF＝GH＝1.68
米，量得CD＝10米，CF＝2.4米，DH＝3.6米，请你利用这些数据求出旗杆
的高度．
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解：根据反射定律可以推出∠ACB＝∠ECF，∠ADB＝∠GDH. ∵AB⊥BC，EF⊥BC，GH⊥BC， ∴△BAC∽△FEC，△ADB∽△GDH， ∴ ＝ ， ＝ . 设AB＝x，BC＝y，则 ＝ ， ＝ ，解得x＝14，y＝20， 故旗杆的高度为14米．
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25．(12分)在等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D为底边BC的中点，以D
为顶点的角∠PDQ＝∠B. (1)如图1，若射线DQ经过点A，DP交AC于点E，写出与△CDE相似的三角
形，并说明理由；
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解：与△CDE相似的三角形为△ABD，△ACD，△ADE.理由如下： ∵AB＝AC，D为底边BC的中点， ∴∠B＝∠C，AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴△ABD∽△ACD. ∵∠PDQ＝∠B，∴∠PDQ＝∠C. 又∵∠DAE＝∠CAD，∴△ADE∽△ACD. ∵∠CDE＋∠PDQ＝90°，∴∠C＋∠PDQ＝90°，∴∠CED＝90°＝∠ADC. 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD，∴△ABD∽△ACD∽△ADE∽△CDE.
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(2)如图2，若射线DQ交AB于点F，DP交AC于点E，设AF＝x，AE＝y，求y与x的
函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
∴∠EDC＝∠BFD，∴△BDF∽△CED，
∴ ＝ . ∵D为BC的中点，∴BD＝CD＝6，
∴ ＝ ，∴y＝ .
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(3)在(2)的条件下，连接EF，则△DEF与△CDE相似吗？试说明理由．
△DEF与△CDE相似．理由如下：由(2)可知△BDF∽△CED， ∴ ＝ . ∵BD＝CD，∴ ＝ . 又∵∠EDF＝∠B＝∠C，∴△DEF∽△CDE.
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附加题(20分) 如图，在△ABC中，AB＝BC＝10，以AB为直径作 O分别交AC，BC于点D，E，连接DE和DB，过点E作EF⊥AB，垂足为F，交BD于点F. (1)求证：AD＝DE；
证明：∵AB是 O的直径， ∴∠ADB＝90°. 又∵AB＝BC， ∴AD＝CD＝ AC，∠ABD＝∠CBD， ∴AD＝DE.
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附加题
(2)若CE＝2，求线段CD的长；
解：∵四边形ABED内接于 O， ∴∠CBA＝∠CDE. 又∵∠C＝∠C， ∴△CDE∽△CBA， ∴ ＝ . ∵AB＝BC＝10，CE＝2，CD＝ AC， ∴ ＝ . ∴CD＝ .
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附加题
(3)在(2)的条件下，求△DPE的面积．
解：延长EF，交 O于点M.在Rt△ABD中 ， ∵AD＝ ，AB＝10，∴BD＝3 . ∵AB⊥EM，AB是直径，∴ ＝ ， ∴∠BEP＝∠EDB，∴△BPE∽△BED，∴ ＝ ， 即 ＝ ，∴BP＝ ， ∴DP＝BD－BP＝ ， ∴S△DPE∶S△BDE＝DP∶BD＝13∶45. ∵S△BDC＝ × ×3 ＝15，S△BDE∶S△BDC＝BE∶BC＝4∶5， ∴S△BDE＝12，∴S△DPE＝ .
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附加题
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