人教版九年级 单元卷（三） 旋转 习题课件（共38张PPT）

单元卷(三)　旋 转
测试范围：第二十三章
选择题
填空题
附加题
解答题
一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为( ) A.
B.
C.
D.
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
2．如图，用左面的三角形连续旋转可以得到右面的图形，每次需至少旋
转的度数为( ) A．60° B．90° C．120° D．150°
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转某个角度得到△A′B′C，若∠A＝30°，
∠1＝50°，则∠ACA′等于( ) A．25° B．30° C．19° D．20°
D
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
4．如果点A(3，n)与点B(－m，5)关于原点对称，那么m＋n的值为( ) A．8 B．2 C．－2 D．－8
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
5．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩
形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为( ) A．5 B．5 C．8 D．10
A
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
6．如图，在方格纸中选择标有序号①②③④的一个小正方形涂黑，使它与
图中阴影部分组成的新图案为中心对称图形，该小正方形的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC
绕点P逆时针方向旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标为( ) A．(2，1) B．(1，1) C．(1，2) D．(0，4)
A
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
8．以原点为中心，把点A(a，b)逆时针旋转90°得点B，则点B的坐标是( ) A．(－a，b) B．(－b，a) C．(b，－a) D．(－b，－a)
B
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
9．如图，在等边△ABC中，AC＝10，点O在AC上，且AO＝3，P是AB上一动
点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好
落在BC上，则AP的长是( ) A．5 B．6 C．7 D．9
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
10．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋
转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2021次得到正
方形OA2021B2021C2021，则点A2021的坐标是( ) A.（ ，- ） B．(1，0) C.（- ，- ） D．(0，－1)
C
选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
下一栏目
二、填空题(每小题3分，共24分) 11．点P(4，－6)关于原点对称的点的坐标是 .
(－4，6)
上一栏目
填空题
11
12
13
14
15
16
17
18
下一栏目
12．在等边三角形、正方形、直角三角形、等腰梯形中，既是轴对称图形又是
中心对称图形的是 ．
正方形
上一栏目
填空题
11
12
13
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15
16
17
18
下一栏目
13．如图，△ABC为等边三角形，D为BC边上一点，△ABD经过逆时针旋转后
得到△ACP，则旋转中心是点 ，旋转角的大小是 .
A
60°
上一栏目
填空题
11
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18
下一栏目
14．若点P(1－2a，a－2)关于原点的对称点在第一象限内，a为整数，则a的
值为 .
1
上一栏目
填空题
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下一栏目
15．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，连接BB′，
若∠A′B′B＝20°，则∠A的度数是 .
65°
上一栏目
填空题
11
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18
下一栏目
16．如图，点O，A，B都在正方形网格的格点上，将△OAB绕点O顺时针旋
转后得到△OA′B′，点A，B的对应点A′，B′也在格点上，则旋转角α(0°
＜α＜180°)的度数为 °.
90
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填空题
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下一栏目
17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2.将△ABC绕点C
顺时针旋转得到△A′B′C，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′
＝ .
6
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填空题
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18．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点．将矩形ABCD绕点B顺时
针旋转90°，旋转后的四边形为A′BC′D′，点O的对应点为点O′.若AB＝8，
BC＝10，则线段CO′的长为 .
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填空题
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三、解答题(共66分) 19．(9分)如图，△ABC与△ADE关于点A成中心对称． (1)写出点A，B，C的对应点； (2)判断C，A，E的位置关系； (3)写出图中相等的线段和相等的角．
解： (1)点A，B，C的对应点分别是点A，D，E.
(2)点C，A，E在同一条直线上．
(3)AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，∠B＝∠D，∠C＝∠E，∠BAC＝∠DAE， ∠CAD＝∠BAE.
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解答题
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20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，
B(3，－3)，C(1，－1)．(每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形) (1)画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标； (2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的图形△A2B2C2.
解：(1)△A1B1C1如图所示，点A1，B1，C1的坐标分别为(－1，4)，(－3，3)，(－1，1)． (2)△A2B2C2如图所示．
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解答题
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21．(8分)如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转到△ABF
的位置． (1)旋转中心是点 ，旋转角度是 度； (2)连接EF，则△AEF是 三角形，并给予证明．
证明如下： 由旋转的性质，得AF＝AE，∠FAB＝∠EAD， ∴∠FAB＋∠BAE＝∠EAD＋∠BAE，即∠FAE＝∠BAD. ∵四边形ABCD是正方形，∴∠FAE＝∠BAD＝90°， ∴△AEF是等腰直角三角形．
A
90
等腰直角
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解答题
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22.(9分)如图，直线y＝ x＋3交x轴于点B，交y轴于点A，点C与点A，点D与点B
分别关于原点对称． (1)求点C，D的坐标；
解：(1)在y＝ x＋3中， 令x＝0，则y＝3，令y＝0，则x＝－2， ∴点A的坐标为(0，3)，点B的坐标为(－2，0)． ∵点C与点A，点D与点B分别关于原点对称， ∴点C的坐标为(0，－3)，点D的坐标为(2，0)．
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(2)线段CD可看作是线段AB绕着点 旋转 得到的； (3)求四边形ABCD的面积．
O
180°
解：S四边形ABCD＝S△ABO＋S△ADO＋S△CDO＋S△COB＝4S△ABO＝4× ×2×3＝12.
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23．(10分)如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕顶点B逆时针旋转α到△A′BC′
的位置，AB与A′C′相交于点D，AC与A′C′，BC′分别相交于点E，F. (1)求证：△BCF △BA′D；
证明：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C. 由旋转的性质，得 A′B＝AB＝BC，∠A′＝∠A＝∠C，∠A′BD＝∠CBC′. 在△BCF与△BA′D中，
∴△BCF △BA′D.
∠C=∠A′，
BC＝A′B，
∠CBF＝∠A′BD，
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(2)当∠C＝α时，判断四边形A′BCE的形状，并说明理由．
解：四边形A′BCE是菱形．理由如下： 由题意，得∠A′＝∠A＝∠C＝α，∠A′BD＝α. ∵∠ADE＝∠A′DB， ∴∠AED＝∠A′BD＝α， ∴∠DEC＝180°－α. ∴∠A′BC＝360°－∠A′－∠C－∠A′EC＝180°－α， ∴∠A′BC＝∠A′EC. 又∵∠A′＝∠C， ∴四边形A′BCE是平行四边形． ∵A′B＝BC， ∴四边形A′BCE是菱形．
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24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE
(点B，C分别对应点D，E)，BD和CE交于点F. (1)求证：CE＝BD；
证明：由旋转的性质，得 AD＝AB，AE＝AC，∠DAE＝∠BAC， ∴∠DAE＋∠BAE＝∠BAC＋∠BAE， 即∠DAB＝∠EAC. ∵AB＝AC，∴AD＝AB＝AC＝AE， ∴△AEC △ADB(SAS)，∴CE＝BD.
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(2)若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是平行四边形时，求BF的长．
解：∵四边形ADFC是平行四边形， ∴AC＝DF，AC∥BD，∴∠ABD＝∠BAC＝45°. ∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴∠BAD＝90°，∴BD＝ AB＝2 . ∵DF＝AC＝AB＝2，∴BF＝BD－DF＝2 －2.
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25．(12分)已知O是△ABC内一点，连接OA，OB，OC. (1)如图1，若△ABC是等边三角形，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将△BAO
绕点B顺时针旋转后，得到△BCD，连接OD. ①旋转角的度数为 ； ②线段OD的长为 ；
60°
4
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③求∠BDC的度数．
解：③由旋转的性质，得∠ABO＝∠CBO， ∴∠ABO＋∠OBC＝∠OBC＋∠CBD.即∠ABC＝∠OBD＝60°. 又∵OB＝BD，∴△BOD为等边三角形，∴∠BDO＝60°. 由旋转的性质，得CD＝OA＝3. 在△OCD中，CD＝3，OD＝4，OC＝5， ∴CD2＋OD2＝OC2，∴△OCD为直角三角形，且∠ODC＝90°， ∴∠BDC＝∠BDO＋∠ODC＝60°＋90°＝150°.
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(2)如图2，若△ABC是等腰直角三角形，且∠ABC＝90°，将△BAO绕点B顺时
针旋转后，得到△BCD，连接OD.当OA，OB，OC满足什么条件时，∠ODC
＝90°？请给出证明．
当OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.证明如下： 由旋转的性质，得∠ABO＝∠CBD， ∴∠OBD＝∠ABC＝90°，OB＝BD，CD＝AO， ∴△OBD为等腰直角三角形，∴OD＝ ＝OB. ∵当CD2＋OD2＝OC2时，△OCD为直角三角形，∠ODC＝90°， ∴OA2＋2OB2＝OC2， ∴当OA，OB，OC满足OA2＋2OB2＝OC2时，∠ODC＝90°.
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附加题(20分) 将两块斜边长相等的等腰直角三角板ACB和CDE按如图1摆放，斜边AB分别交CD，CE于点M，N.
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附加题
(1)如图2，把图1中的△BCN绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接FM，求
证：△CMF △CMN；
(1)证明：由旋转性质，得 ∴CF＝CN，∠ACF＝∠BCN. ∵△ACB和△DCE是等腰直角三角形， ∴∠ACB＝90°，∠DCE＝45°， ∴∠ACM＋∠BCN＝∠ACB－∠DCE＝90°－45°＝45°， ∴∠ACM＋∠ACF＝45°，即∠MCF＝45°，∴∠MCF＝∠MCN. 在△CMF和△CMN中，
∴△CMF △CMN.
CF=CN,
∠MCF＝∠MCN，
CM＝CM，
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附加题
(2)将△CED绕点C旋转． ①当点M，N在AB上(不与点A，B重合)时，线段AM，MN与BN之间有一个不变
的关系式，请你写出这个关系式，并说明理由；
①AM2＋BN2＝MN2.理由如下： 由(1)知△CMF △CMN，∴MF＝MN. ∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B＝∠BAC＝45°. 由旋转的性质，得AF＝BN，∠CAF＝∠B＝45°， ∴∠FAM＝∠CAF＋∠BAC＝45°＋45°＝90°， ∴AM2＋AF2＝MF2，∴AM2＋BN2＝MN2.
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附加题
②如图3，当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，①中的关系式是否仍然成
立？请说明理由．
②仍然成立．理由如下： 如图，把△BCN绕点C逆时针旋转90°，得到△ACF， 则AF＝BN，CF＝CN，∠BCN＝∠ACF. ∵∠MCF＝∠ACB－∠MCB－∠ACF ＝90°－(45°－∠BCN)－∠ACF ＝45°＋∠BCN－∠ACF＝45°， ∴∠MCF＝∠MCN.
上一栏目
附加题
②如图3，当点M在AB上，点N在AB的延长线上时，①中的关系式是否仍然成
立？请说明理由．
在△CMF和△CMN中， ∴△CMF △CMN，∴MF＝MN. ∵∠ABC＝45°，∴∠CAF＝∠CBN＝180°－∠ABC＝135°. 又∵∠BAC＝45°，∴∠FAM＝∠CAF－∠BAC＝90°， ∴AM2＋AF2＝MF2，∴AM2＋BN2＝MN2.
CF=CN,
∠MCF＝∠MCN，
CM＝CM，
上一栏目
附加题
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