人教版九年级上册数学教案：21.2一元二次方程的解法(第一课时)

一元二次方程的解法(第一课时)
学习目标
知识目标：
认识形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）类型的方程，并会用直接开平方法解．
能力目标：
培养学生准确而简洁的计算能力及抽象概括能力．
情感目标：
通过两边同时开平方，将2次方程转化为一次方程，向学生渗透数学新知识的学习往往由未知（新知识）向已知（旧知识）转化，这是研究数学问题常用的方法，化未知为已知．
学习重、难点：
学习重点：
用直接开平方法解一元二次方程．
学习难点：
1）认清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c为常数）这样结构特点的一元二次方程适用于直接开平方法．（2）一元二次方程可能有两个不相等的实数解，也可能有两个相等的实数解，也可能无实数解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常数），当c＞0时，有两个不等的实数解，c＝0时，有两个相等的实数解，c＜0时无实数解．
学习过程：
创设情境、引入课题
学生口述平方根的意义及用式子表示。
二．合作探究、感受新知
1.
和同伴交流你是怎样得到x的值呢？
如果X2-4=0
，那么x=
如果(x+2)2=9，那么x=
如果x2+2x+1=4,那么x=
事实上X2-4=0有这样的解法
方程x2=4意味着x是4的平方根，所以得x＝±2．
所以：解方程x2-4=0．
解：移项，得x2＝4．
两边开平方，得x＝±2．
∴?
x1＝2，x2＝-2．
对于x2+2x+1=4
我们可以写成（x+1）2=4的形式然后两边直接开平方得到x+1=±2从而得到方程的解x1＝1，x2＝-3
2.定义
像这样把方程的一边化为完全平方式，另一边化为非负数，然后利用开平方的方法求出一元二次方程的根，这种方法叫直接开平方法。
3.适用方程
如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c为常数，a≠0，c≥0）
4.即学即练
(1)9x2-16＝0．
(2)x2+2x=48
(3)x2-6x+6=0
(4)x2+2x-3=0
三．课堂小结
四．布置作业
课后习题1,2。
学习反思
在初二代数“数的开方”这一章中，学方根和开平方运算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一个数平方根的运算叫做开平方运算”．正确理解这个概念，在本节课我们就可得到最简单的一元二次方程x2＝a的解法，在此基础上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的一元二次方程，从而达到本节课的目的．
注重过程
巩固新知
1.平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用．两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化．由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径．
2．一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可能有两个相同的实数解，也可能无实数解．