河北省邯郸市六校2020-2021学年高一上学期12月阶段检测数学试题 Word版含答案

邯郸市六校2020-2021学年第一学期阶段测试
高一数学试题（B）
（考试时长：120分钟，总分：150分）
考生注意：考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．函数false的定义域为false，函数false的值域为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．角false的终边上有一点false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．函数false（false，且false）的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
5．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（ ）
A．false B．2 C．1 D．false
6．下列函数与函数false是相等函数的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：false（当false较大时），它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度false取决于信道带宽false，信道内信号的平均功率false，信道内部的高斯噪声功率false的大小，其中false叫做信噪比，按照香农公式，若不改变带宽false，而将信噪比false从1000提升至5000，则false大约增加了（false）
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，且false是偶函数，以下大小关系可能正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下列说法正确的是（ ）
A．锐角都是第一象限的角 B．“false”是“false”的充分不必要条件
C．false D．若false是第一条限角，则false是第一或第二象限角
10．下列点中，既在指数函数false图象上，也在对数函数false的图象上的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．若false，函数false的零点为false，false（false）则（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．设false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若点false在幂函数false的图象上，则false____________．
14．已知false，若false，则false的值为____________．
15．定义在实数上的偶函数false在false单调递减，false，若false，则false的取值范围是___________．
16．已知函数false，若false，则false的值域是___________；若false的值域为false，则实数false的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）已知集合false．
（1）若false，求false；
（2）若false，求实数false的取值范围．
18．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）证明：函数false在false上是单调减函数；
（2）若方程false在false上有解，求false的取值范围．
19．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）若false在false是增函数，求false的取值范围；
（2）若false在false上恰有一个零点，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）求函数false定义域；
（2）设false，求false值．
21．（本小题满分12分）某工厂某种产品的年固定成本为450万元，每生产false千件，需另投入成本为false，当年产量不足80千件时，false（万元），当年产量不小于80千件时，false（万元），每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品都能全部售完
（1）写出年利润false（万元）关于年产量false（千件）的函数解析式；
（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
22．（本小题满分12分）
已知false，false分别是定义在实数上的偶函数和奇函数，且满足false．
（1）求false与false的函数表达式；
（2）求函数false，false的值域．
2020-2021学年第一学期阶段测试
高一数学试题答案（B）
1．C 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．ABC 10．BD 11．BC 12．BC
13．false 14．1 15．false 16．false，false
17．解：（1）false时，false，false或false，false
false 4分
（2）false，则false
（ⅰ）当false时，false，解得false 6分
（ⅱ）当false时．false，解得false 8分
综上所述：false 10分
18．解：（1）false，
取false
false，
∴false在false上是单调减函数． 6分
（2）false，即false，
转化为求false，false的值域，由（1）可知 8分
false在false上单调递减，在false上单调递增，
false 12分
19．解：（1）当false递增，符合条件； 1分
当false时，false在false是增函数，则false
综上述满足条件的false的取值范围是false 4分
（2）法一：依题意知方程false在false上恰有一个实数根，即false①
当false时，①化为false，不成立，所以false不是①的解； 6分
当false时，①可化为false 8分
令false（false或false）时，则转化为false与false在false上有且只有一个交点，由图象知-false或false 12分
（2）法二：当false的零点为false，满足恰有一个零点； 5分
当false，①false时，由零点存在性定理结合二次函数图象可得
false，解得false且false 7分
②false，此时false，零点false，满足条件 9分
③当false时，false，令false，解得false，
false符合题意； 10分
④当false时，false，令false，解得false，
false符合题意； 11分
综上所述满足条件的false的取值范围是false或false 12分
20．解：（1）false，∴false定义域为false． 4分
（2）false 8分
设false，则false，
false 12分
21．解：（1）因为每件商品售价为0.05万元，则false千件商品销售额为false万元，依题意得：
当false时，false； 2分
当false时，false 4分
false 4分
（2）当false时，false．
对称轴为false，即当false时，false（万元）； 8分
当false时，false（万元），
当且仅当false时，false（万元），
综上所述，当年产量为100千件时，年获利润最大，最大利润为800万元． 12分
22．解：（1）false①，false，
因为false，即false②
由①②得false 4分
（2）false
先证明false在实数上是增函数
取任意false
false
false
∴false在false上单调递增 8分
令false，则false
false，二次函数对称轴false在false递增，
所以函数false值域为false 12分