莆田二中2020级高一12月阶段性检测数学试卷参考答案
一、单选题
1-5
CCAAA
6．B
【详解】
解：由题得：弓所在的弧长为：；
所以其所对的圆心角；
两手之间的距离．
故选：．
7．C
【详解】
的图象如图：
方程，可得，或，
由函数的图象可知：，有2个的值，，有一个的值，
所以方程的根的个数是3．
故选：．
8.C
【详解】
∵g（x）＝﹣2，当x<时,恒成立，
当x≥时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
∴f（x）＝m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
即m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥时恒成立，
则二次函数y＝m（x﹣2m）（x+m+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（，0）的左侧，
∴，即
解得＜m＜0，
∴实数m的取值范围是：（，0）．
故选C．
二、多选题
9.AC
【详解】
对于A选项，，故A选项正确.
对于B选项，，所以B选项错误.
对于CD选项，，故C选项正确，D选项错误.
故选：AC
10.BD
【详解】
令，可得，
可知两个函数在区间上的图象有两个交点，
作出函数与在区间上的图象，如下图所示：
则或，解得或.
故选：BD.
11.函数是奇函数，故在R上的解析式为：
绘制该函数的图象如所示：
可得，函数的单调增区间为[-2，-1]和[1，2]，A正确；
当，可得共三个根，其中，所以，B正确；
如下图直线，与函数图交于，
故当的最小值为1时有，故C正确；
对于D，如下图所示：
共有5个根，D不正确.
故选：ABC.
12．ABC
【详解】
由函数解析式可得，有如下函数图象：
∴的值域是，且单调递增即(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB正确；
对于C，有，若，
∴当时，，故有.正确.
对于D，上，若函数恒成立，即有，恒成立，令，即上，
∴时，，有或（舍去）；
时，故恒成立；
时，，有或（舍去）；
综上，有或或；错误.
故选：ABC
三、填空题
13．
【详解】
设，则，
故.
故答案为：.
14．
【详解】
，是周期为2的函数，
，，
是定义在上的奇函数，
.
故答案为：.
15．3
【解析】
由，得，.即，所以或，又因为，所以.
16．1
【详解】
，，
，
画出的图象，如图所示，
,不妨设，
，，
，关于直线对称，则，且，
，
，
故答案为：1，．
4、解答题
17．解：（1）由题意得故.
（2）因为，
所以.
又为第三象限角，
所以，
所以，
故答案为：.
18.（1）；，.（2）
【详解】（1）函数，
最小正周期为，
令则
因为在上单调递增
所以由，，
得，，
所以的单调递减区间为，.
（2）因为，
所以，
所以，
，
即的值域为.
19.
解：（1）由已知得即
当时定义域是
当时即定义域是
（2）令，则
显然，当时取到最小值
又当时有解，则
在单调递增
即解得
20．解：（1）由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为.
又.
当且仅当，即吨时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低.
因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态；
（2）若该企业采用第一种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
因为,所以当吨时，企业最大获利为850元.
若该企业采用第二种补贴方式，设该企业每日获利为，由题可得
因为,所以当吨吨时,
企业最大获利为850元.
结论：选择方案一，因为日加工处理量处理量为70吨时，可以获得最大利润；选择方案二，日加工处理量处理量为90吨时，获得最大利润，能够为社会做出更大贡献；由于最大利润相同，所以选择两种方案均可.
21．【详解】
（1）因为，所以或（舍去），所以；
（2）由（1）知，，所以，令，
令，所以的对称轴为，且为开口向下的二次函数，所以在上单调递减，
所以，所以m的取值范围为；
（3）因为为奇函数，为偶函数，所以．
由题知，，即
解得
将上式代入，得，
易知．
令，则，，
因为存在使得，
所以
所以a的取值范围是．
22．【详解】
（1）若，，
，
，即，
存在常数，使得恒成立，
函数在上为有界函数；
（2）由题意，对任意恒成立，
，即，对恒成立，
，对恒成立，
，对恒成立，
令，，对恒成立，
①对恒成立，只需求在上的最小值，
又在上为增函数，，；
②时，恒成立，
只需求在上的
最大值，在任取，且，
，
，，
，
，即，
函数在上为减函数，
，
.
综上可得，即实数a的取值范围是,莆田二中2020级
月阶段性检测
6.《掷铁饼者》取材于希
实生活中的体育竞技活动,刻
强健的男子
在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满
数学试卷
掷铁饼者的手臂长约为一米,肩宽约为
所在圆的半径约为1.25
米,则掷铁饼者双
的距离约为
生注
米
C.2.043米
945米
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两
分.考试时
钟
将各题答案填写在答题
x的方程2f(
的根的个数是
第Ⅰ卷
选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中
只有一个是符合题目要求
知f
2
2,若对任意
(x)<0或g(x)
集
{x
则m的取值范围是
≥
0
选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,
2.已知点P(-1,tan-)是角O终边上一点,则cosO的
有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分
9.关于函数∫(x)=4sin(2x+)(x∈R),下列命题中正确
3.已知幂函数f(
的图象过点(3,=),则函数g(x)=(2x
最小值是(
A.y=f(x)的表达式可改写为y=4c(2x-)
f(x)是以为2m最小正周期的周期函数
f(x)的图像关于直线
知函数f(x)
的
函数∫(x)=1+4sinx-t在
2内有2个零点
取值为
关系为(
b
函数f(x)=(x2-1)mx的图象大致形状是(
函数f(x
确的是
A.函数f(x)的单调
关于x的方程f(x)==的所有实数根之和为
关于x的方程∫(x)=x有4个不相等的实数根
数f(x)
以
法
确的是(
9.(本小题满分12分)已知函数f(x)
(x)的值域是(-1)
求f(x)的定义域
r有解,求m的取值范
对任意
f(x)-f(r
本小题满分12分)国家发展改革委、住房城乡建设部
年发布
垃圾分类制度
实施方案》,规定
城市在2020年底实施生活垃圾强制分类,垃圾
利用率要
C.若规定f(x)=f(x),fm(x)=f((x),则对任意的n∈N,f(
9年底,这46个重点城市生活垃圾分类的居民小区覆盖率已经接近70%.某企业积极响应国
家垃圾分类号召,在科
的支持下进行技术创新,新上一种把厨余垃圾加工处理为可重新利用
若函数f(x)≤t2-2at
该企业日加工处理量x(单
最少为
最多为
第Ⅱ卷
处理总成本y(单位:元)
数关系可近似地表示为
三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上
40x+3200
每加
厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元
知cosa
(1)该企业日加工处理量为多
加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低?此时该企业处
4.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+2)=f(
厨余垃圾处于亏损还是盈利状态
订持续发展,政府决定对
方式共有两种
的值等于
知
满两
的值是
根
处理量进行财政补贴,金额为30x
果你是企业的决策者,为了获得最大利润,你会选择哪种补贴方式进行补贴?为
函数∫(x)
(f(
在四个不同的实数a
0
数f(x)
≠1),满足f(2)+f(1)=6
使得f(a)=f(b)=f(c)=f(d
(1)求f(x)的解析式
四、解答题ε本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
2)若方程m=f(x)-f(2x
解,求
仅值范围
算步骤
(本小题满分10分)已知f(a)
(x)为奇函数,h(x)为偶函数,函数f(x)=g(
得
的取值范围
是第三象阿
22.(本小题满分12分)定义
的函数f(x),如果满足:x∈D,存在常数M
称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数∫(x)的一个上界,函数
(本小题满分12分)已知函数f(x)
数f(x)的最小正周期及单调递增区间;
(x)=f(
断函数g(x)在[-0]上是否为有界函数,说
的最大值和最小值
2)若函数f(x)年[0,+∞)
界的有界函数,求实数a的取值范
试卷第
