沪教版（上海）七年级第一学期 第10章【分式】单元巩固训练（一）（word版含解析）

【分式】单元巩固训练（一）
一．选择题
1．在，，，，，a+中，分式的个数是（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
2．把下列分式中x，y的值都同时扩大到原来的3倍，那么值保持不变的分式是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．已知非零实数x满足x2﹣3x﹣1＝0，则x2+的值为（　　）
A．11
B．9
C．7
D．5
4．使分式在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（　　）
A．m≠1
B．m≠3
C．m≠3且m≠1
D．m＝1
5．下列说法正确的是（　　）
A．分式的值为零，则x的值为±2
B．根据分式的基本性质，等式
C．分式中的x，y都扩大3倍，分式的值不变
D．分式是最简分式
6．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．下列约分正确的是（　　）
A．＝a3
B．＝0
C．＝x+1
D．＝a+b
8．a、b、c是有理数且abc＜0，则++的值是（　　）
A．﹣3
B．3或﹣1
C．﹣3或1
D．﹣3或﹣1
9．从﹣1，0，1，2，3，4，5这7个数中随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程的解为非负数，那么这7个数中所有满足条件的a的值之和是（　　）
A．6
B．8
C．9
D．10
10．若x＝3是分式方程﹣＝0的解，则m的值是（　　）
A．﹣5
B．5
C．﹣3
D．3
二．填空题
11．当x　
　时，分式有意义．
12．已知实数x满足x2+3x﹣1＝0，则代数式x﹣﹣1的值为　
　．
13．用换元法解方程时，若设＝t，则原方程可化为关于t的一元二次方程是　
　．
14．将分式改写成两个分式的乘积形式是　
　．
15．已知a＝3，b≠3．那么代数式的值为　
　．
三．解答题
16．解方程：
（1）＝；
（2）＝+1．
17．已知关于x的分式方程+＝．
（1）若方程有增根，求k的值．
（2）若方程的解为负数，求k的取值范围．
18．按要求解答：
（1）已知x+＝2，求x2+的值；
（2）已知＝+，求实数A，B．
19．（1）探索：如果，则m＝　
　；如果，则m＝　
　；
（2）总结：如果（其中a，b，c为常数），则m＝　
　（用含a，b，c的式子表示）；
（3）利用上述结论解决：若代数式的值为整数，求满足条件的整数x的值．
20．对正整数x，y，我们定义了一种新运算：T（x，y）＝．（其中a，b为非零常数），例如：T（3，5）＝，已知T（1，2）＝3，T（4，2）＝．
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，9﹣m）＝9，求出m的值；
（3）若1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，求符合条件的n的值．
参考答案
一．选择题
1．解：式子，，a+中都含有字母是分式．
故选：B．
2．解：根据分式的基本性质，若x，y的值均扩大为原来的3倍，则
A、＝；
B、＝；
C、＝；
D、；
故选：C．
3．解：∵x2﹣3x﹣1＝0，
∴x﹣＝3，
∵（x﹣）2＝x2+﹣2，
∴x2+﹣2＝9，
∴x2+＝11，
故选：A．
4．解：由题意得：m﹣3≠0，
解得：m≠3，
故选：B．
5．解：A、分式的值为零，则x的值为﹣2，故此选项错误；
B、根据分式的基本性质，等式（x≠0），故此选项错误；
C、分式中的x，y都扩大3倍，分式的值扩大为3倍，故此选项错误；
D、分式是最简分式，正确；
故选：D．
6．解：由题意得：2x﹣1≠0，
解得：x≠，
故选：D．
7．解：A、原式＝a6，故本选项不符合题意．
B、原式＝1，故本选项不符合题意．
C、原式＝＝x+1，故本选项符合题意．
D、该分式是最简分式，不需要约分，故本选项不符合题意．
故选：C．
8．解：a、b、c均不为0，
当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝﹣1，b、c同理，
由于abc＜0，
因此当a、b、c三个数中一负两正时，原式＝1+1﹣1＝1，
当a、b、c三个数中都是负数时，原式＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，
故选：C．
9．解：解不等式x﹣1＜a得：x＜a+1，
解不等式2x+5≤3x得：x≥5，
由不等式组无解，得到5≥a+1，即a≤4，
a的值为﹣1，0，1，2，3，4，
分式方程，
去分母得：2x﹣2a＝x﹣2，
解得：x＝2a﹣2，且2a﹣2≠2，
∵x≥0，
∴2a﹣2≥0，
解得：a≥1，且a≠2，
∴a＝1，3，4，
∴所有满足条件的a的值之和是8，
故选：B．
10．解：把x＝3代入分式方程得，
解得m＝5．
故选：B．
二．填空题
11．解：根据题意，得2x+1≠0．
解得x．
故答案是：．
12．解：已知等式整理得：x﹣＝﹣3，
则原式＝﹣3﹣1＝﹣4．
故答案为：﹣4．
13．解：把＝t代入方程，得t2+5t+6＝0．
故答案为：t2+5t+6＝0．
14．解：＝＝＝×，
故答案为：×（答案不唯一）．
15．解：∵a＝3，b≠3，
∴
＝
＝
＝，
故答案为：．
三．解答题
16．解：（1）去分母得：x+2＝4，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解；
（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
17．解：（1）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
由这个方程有增根，得到x＝1或x＝﹣1，
将x＝1代入整式方程得：k＝6，
将x＝﹣1代入整式方程得：k＝﹣8，
则k的值为6或﹣8．
（2）分式方程去分母得：4（x﹣1）+3（x+1）＝k，
去括号合并得：7x﹣1＝k，即x＝，
根据题意得：＜0，且≠1且≠﹣1，
解得：k＜﹣1，且k≠﹣8．
18．解：（1）∵x+＝2，
∴（x+）2＝4，即x2++2＝4，
∴x2+＝2；
（2）+
＝+
＝
＝，
由题意知，
解得．
19．解：（1）＝＝+＝2+，此时m＝5；
＝＝3+，此时m＝﹣4；
故答案为：5，﹣4；
（2）∵．
∴m＝b﹣ac；
故答案为：b﹣ac；
（3）∵，
又∵代数式的值为整数，
∴为整数，
∴x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1，
∴x＝2或x＝0．
20．解：（1）根据题意得：T（1，2）＝＝3，T＝（4，2）＝＝，
∴，
化简得，，
∴a4b2＝ab2，即ab2（a3﹣1）＝0，
∴a3＝1，
∴a＝1，
由b2＝9，得b＝±3；
（2）∵T（m，9﹣m）＝9，
∴，
∴amb9﹣m＝81，
∵a＝1，b＝±3，
∴b9﹣m＝81，
当b＝3时，39﹣m＝34，解得，m＝5，
当b＝﹣3时，（﹣3）9﹣m＝34，解得，m＝5，
综上，m的值为5；
（3）∵1≤T（﹣2n，2n+3）≤81，
∴1≤≤81，
又∵a＝1，b＝±3，
∴3≤b2n+3≤35，
当b＝3时，3≤32n+3≤35，
又∵2n+3为整数，
∴2n+3＝1或2n+3＝2或2n+3＝3或2n+3＝4或2n+3＝5，
解得，n＝﹣1或n＝﹣或n＝0或n＝或n＝1，
又∵﹣2n为正整数，
∴n＝﹣1或n＝﹣，
当b＝﹣3时，3≤（﹣3）2n+3≤35，
又∵2n+3为整数，
∴2n+3＝2或2n+3＝4，
解得，n＝﹣或n＝，
又∵﹣2n为正整数，
∴n＝﹣，
综上，当b＝3时，n＝﹣1或n＝﹣，当b＝﹣3时，n＝﹣．