人教版数学八年级上册 第12章 12.1全等三角形同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 第12章 12.1全等三角形同步测试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 146.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-12-26 17:04:31 | ||
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文档简介
全等三角形同步测试题（一）
一．选择题
1．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
2．下列说法错误的是（ ）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．底边相等的两个等腰三角形全等
D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
3．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
4．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，AE＝15，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
6．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形叫做全等图形
B．周长相等的三角形是全等三角形
C．各角相等的三角形是全等三角形
D．面积相等的三角形是全等三角形
7．如图，已知△ABD≌△ACE，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠BAE＝∠ADC
8．如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则∠B＝（ ）
A．∠F B．∠D C．∠DEF D．∠A
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是（ ）
A．DF＝EB B．AE⊥BC C．∠DAF＝∠EAB D．AB＝AD
10．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D＝59°，∠AED＝78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78°
二．填空题
11．若△ABC≌△DEF，此时 ＝DE，BC＝ ，∠ACB＝∠ ．
12．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AF＝20，EC＝10，则AE的长是 ．
13．如图两个全等三角形中，∠α的度数是 ．
14．如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点纵坐标都是﹣3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
15．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13cm，则∠F＝ 度，DE＝ cm．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．
（1）求∠A，∠B的度数；
（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由．
17．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，请写出它们的对应边和对应角．
18．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE．B、E、C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）DE⊥BC吗？为什么？
（3）点E平分线段BC吗？为什么？
19．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，试说明AD＝A′D′的理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴AD＝BC，
∵BC＝5，
∴AD＝5，
故选：B．
2．【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；
C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；
故选：C．
3．【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE，
∴AC﹣CD＝DE﹣CD，
∴AD＝CE，
∵AD+CD+CE＝AE，AE＝15，CD＝3，
∴AD＝CE＝6，
∴AC＝6+3＝9，
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝60°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝60°．
故选：C．
6．【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；
B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；
C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；
D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，
∴BE＝CD，
但不能得∠BAE＝∠ADC．
故选：D．
8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
故选：C．
9．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝90°．
∵△ADF≌△AEB，
∴DF＝EB，AD＝AE，AF＝AB，
∠AEB＝∠D＝90°，∠DAF＝∠EAB，
∴A、B与C都正确，D错误．
故选：D．
10．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝78°；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．
12．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，
∴AC＝EF，
∴AE＝FC，
∵AF＝20，EC＝10，
∴AE+FC＝10，
∴AE＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：如图两个全等三角形中，∠α＝∠50°．
故答案是：50°．
14．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，
∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
在△AKC和△CHA中，
，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴KC＝HA，
∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），
∴AH＝4，
∴KC＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC＝PF＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：∵∠B＝32°，∠A＝68°
∴∠C＝180°﹣32°﹣68°＝80°
又△ABC≌△DEF
∴∠F＝80度，DE＝13cm．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，
∴∠ADC＝∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠ECD+∠ECF＝3∠ECF＝90°，
解得∠ECF＝30°，
∵△CEF≌△BEF，
∴∠ECF＝∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°；
（2）EF∥AC，理由如下：
∵△CEF≌△BEF，
∴∠CFE＝∠BFE，
∵∠CFE+∠BFE＝180°，
∴∠CFE＝90°．
∴EF∥AC．
17．【解答】解：由△ACB和△DEF全等，可得：
AC的对应边是DE，BC的对应边是FE，AB的对应边是DF，∠ABC的对应角是∠DFE，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DEF．
18．【解答】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：
因为△ADB≌△EDB，
所以∠ABD＝∠EBD，
即BD是∠ABE的平分线；
（2）DE⊥BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BD＝CD，BE＝CE，
所以DE⊥BC；
（3）点E平分线段BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BE＝CE，
即点E平分线段BC．
19．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′．
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD＝A′D′．
一．选择题
1．如图，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则AD的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．以上都不对
2．下列说法错误的是（ ）
A．两个面积相等的圆一定全等
B．全等三角形是指形状、大小都相同的三角形
C．底边相等的两个等腰三角形全等
D．斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等
3．全等图形是指两个图形（ ）
A．能够重合 B．形状相同 C．大小相同 D．相等
4．如图，△ABC≌△EFD，AB＝EF，AE＝15，CD＝3，则AC＝（ ）
A．5 B．6 C．9 D．12
5．如图，△ABC≌△AED，点D落在BC上，且∠B＝60°，则∠EDC的度数等于（ ）
A．45° B．30° C．60° D．75°
6．下列说法正确的是（ ）
A．能够完全重合的两个图形叫做全等图形
B．周长相等的三角形是全等三角形
C．各角相等的三角形是全等三角形
D．面积相等的三角形是全等三角形
7．如图，已知△ABD≌△ACE，则下列说法中不正确的是（ ）
A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠BAE＝∠ADC
8．如图，已知△ABC与△DEF是全等三角形，则∠B＝（ ）
A．∠F B．∠D C．∠DEF D．∠A
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是（ ）
A．DF＝EB B．AE⊥BC C．∠DAF＝∠EAB D．AB＝AD
10．如图，已知△ABC≌△ADE，∠D＝59°，∠AED＝78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78°
二．填空题
11．若△ABC≌△DEF，此时 ＝DE，BC＝ ，∠ACB＝∠ ．
12．如图，△ABC≌△FDE，AB＝FD，BC＝DE，AF＝20，EC＝10，则AE的长是 ．
13．如图两个全等三角形中，∠α的度数是 ．
14．如图，直角坐标平面上，△ABC与△DEF全等，其中A，B，C的对应顶点分别为D，E，F，且AB＝BC＝5．若A点的坐标为（﹣3，1），B，C两点纵坐标都是﹣3，D，E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为 ．
15．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B＝32°，∠A＝68°，AB＝13cm，则∠F＝ 度，DE＝ cm．
三．解答题
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，△CAD≌△CED，△CEF≌△BEF，△CEF≌△CAD．
（1）求∠A，∠B的度数；
（2）猜想AC，EF的位置关系，并说明理由．
17．如图所示，△ACB≌△DEF，其中A与D，C与E是对应顶点，请写出它们的对应边和对应角．
18．如图，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE．B、E、C在一条直线上．
（1）BD是∠ABE的平分线吗？为什么？
（2）DE⊥BC吗？为什么？
（3）点E平分线段BC吗？为什么？
19．如图，已知△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是∠BAC和∠B′A′C′的角平分线，试说明AD＝A′D′的理由．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，
∴AD＝BC，
∵BC＝5，
∴AD＝5，
故选：B．
2．【解答】解：A、两个面积相等的圆一定全等，说法正确；
B、全等三角形是指形状、大小都相同的三角形，说法正确；
C、底边相等的两个等腰三角形全等，说法错误；
D、斜边上中线和一条直角边对应相等的两直角三角形全等，说法正确；
故选：C．
3．【解答】解：全等图形是指两个图形能够重合，
故选：A．
4．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，
∴AC＝DE，
∴AC﹣CD＝DE﹣CD，
∴AD＝CE，
∵AD+CD+CE＝AE，AE＝15，CD＝3，
∴AD＝CE＝6，
∴AC＝6+3＝9，
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE＝60°，AB＝AD，
∴∠ADB＝∠B＝60°，
∴∠EDC＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝60°．
故选：C．
6．【解答】解：A、能够完全重合的两个图形叫做全等图形正确，故本选项正确；
B、周长相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；
C、各角相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误；
D、面积相等的三角形是全等三角形错误，故本选项错误．
故选：A．
7．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，
∴AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，
∴BE＝CD，
但不能得∠BAE＝∠ADC．
故选：D．
8．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
故选：C．
9．【解答】解：∵AD∥BC，∠C＝90°，
∴∠D＝180°﹣∠C＝90°．
∵△ADF≌△AEB，
∴DF＝EB，AD＝AE，AF＝AB，
∠AEB＝∠D＝90°，∠DAF＝∠EAB，
∴A、B与C都正确，D错误．
故选：D．
10．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠AED＝78°；
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE．
12．【解答】解：∵△ABC≌△FDE，
∴AC＝EF，
∴AE＝FC，
∵AF＝20，EC＝10，
∴AE+FC＝10，
∴AE＝5．
故答案为：5．
13．【解答】解：如图两个全等三角形中，∠α＝∠50°．
故答案是：50°．
14．【解答】解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P，
∴∠DPF＝∠AKC＝∠CHA＝90°，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
在△AKC和△CHA中，
，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴KC＝HA，
∵B、C两点在方程式y＝﹣3的图形上，且A点的坐标为（﹣3，1），
∴AH＝4，
∴KC＝4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC＝∠EDF，AC＝DF，
在△AKC和△DPF中，
，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴KC＝PF＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：∵∠B＝32°，∠A＝68°
∴∠C＝180°﹣32°﹣68°＝80°
又△ABC≌△DEF
∴∠F＝80度，DE＝13cm．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】解：（1）∵△CAD≌△CED，△CEF≌△CAD，
∴∠ADC＝∠ACD＝∠ECD，∠ECF＝∠ACD，
∴∠ACB＝∠ACD+∠ECD+∠ECF＝3∠ECF＝90°，
解得∠ECF＝30°，
∵△CEF≌△BEF，
∴∠ECF＝∠B＝30°，
∴∠A＝90°﹣∠B＝60°；
（2）EF∥AC，理由如下：
∵△CEF≌△BEF，
∴∠CFE＝∠BFE，
∵∠CFE+∠BFE＝180°，
∴∠CFE＝90°．
∴EF∥AC．
17．【解答】解：由△ACB和△DEF全等，可得：
AC的对应边是DE，BC的对应边是FE，AB的对应边是DF，∠ABC的对应角是∠DFE，∠A的对应角是∠D，∠ACB的对应角是∠DEF．
18．【解答】解：（1）BD是∠ABE的平分线，理由如下：
因为△ADB≌△EDB，
所以∠ABD＝∠EBD，
即BD是∠ABE的平分线；
（2）DE⊥BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BD＝CD，BE＝CE，
所以DE⊥BC；
（3）点E平分线段BC，理由如下：
因为△BDE≌△CDE，
所以BE＝CE，
即点E平分线段BC．
19．【解答】证明：∵△ABC≌△A′B′C′，
∴AB＝A′B′，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，
∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，
∴∠BAD＝∠B′A′D′．
在△ABD和△A′B′D′中，
，
∴△ABD≌△A′B′D′（ASA），
∴AD＝A′D′．