湖南省名校联考联合体2020-2021学年高一上学期第二次联考（12月）数学试题 Word版含答案

名校联考联合体2020年秋季高一大联考
数学
时量：120分钟 满分：150分
得分：____________
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算false
A．false B．false C．false D．false
2．已知集合false，false，若false，则实数a值集合为
A．false B．false C．false D．false
3．若a，b，c满足false，false，false，则
A．false B．false
C．false D．false
4．已知函数false在false上单调递增，则a的取值范围是
A．false B．false C．false D．false
5．如图，一高为H且装满水的鱼缸﹐其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，水流完所用时间为T．若鱼缸水深为h时，水流出所用时间为t，则函数false的图象大致是

A． B． C． D．
6．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A，C处作圆弧的切线，两条切线交于B点，测得如下数据：false，false，false（其中false）．根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于

A．false B．false C．false D．false
7．下列四个函数中，以false为最小正周期，且在区间false上为减函数的是
A．false B．false C．false D．false
8．电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句．讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”．2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图．
车辆驾驶人员血液酒精含量阈值
驾驶行为类别
阈值（mg/100 mL）
饮酒驾车
false
醉酒驾车
false

且图表所示的函数模型false，假设该人喝一瓶啤酒后至少经过false小时才可以驾车，则n的值为
（参考数据：false，false）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分﹐部分选对的得3分．
9．给出下面四个结论﹐其中正确的是
A．设正实数a，b满足false，则false有最大值4
B．命题“false”的否定是“false”
C．方程false的零点所在区间是false
D．已知false在R上是奇函数，且满足false，当false时，false，则falsefalse
10．已知false，则下列结论错误的是
A．false B．false
C．false是偶函数 D．false有唯一零点
11．给出下面四个结论，其中正确的是
A．函数false是奇函数，且false的最小正周期为2
B．函数false的最大值为2，当且仅当false时false为偶函数
C．函数false的单调增区间是false
D．函数false，false的单调减区间是false
12．给出下面四个结论，其中不正确的是
A．两次购买同一种物品，可以用两种不同的策略，第一种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定；第二种是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定．则若n次（false）购买同一物品，用第一种策略比较经济
B．若二次函数false在区间false内恰有一个零点﹐则由零点存在定理知，实数a的取值范围是false
C．已知函数false，若false，且false，则false的取值范围是false
D．设矩形false的周长为24，把false沿AC向false折叠，AB折过去后交DC于点P，设false，则false的面积是关于x的函数且最大值为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若幂函数false的图象经过函数false且false图象上的定点A，则false__________．
14．计算：false__________．
l5．已知函数false，若实数a满足false，则false__________．
16．新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时false（单位：小时）大致服从的关系为false（false，false为常数）．已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为__________小时．
四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本题满分10分）
已知false，false．
（1）求集合A；
（2）若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围．
18．（本题满分12分）
已知false．
（l）化简false．
（2）若false，求false的值．
（3）解关于false的不等式：false．
19．（本题满分l2分）
已知函数false，false；用false表示false，false中的较小者，记为falsefalse．
（1）求false在区间false的值域；
（2）若false，false是关于x的方程false的两个根，求a的值；
（3）若false，且方程false有两个实根，求实数b的取值范围．
20．（本题满分12分）
已知函数false的图象过点false．
（1）当false时，false恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程false在false上有解，求k的取值范围．
21．（本题满分12分）
新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x（万元）在false的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：①补助款false（万元）随企业原纳税额x（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额的50%．经测算，政府决定采用函数模型false（其中m为参数）作为补助款发放方案．
（1）当使用参数false是否满足条件，并说明理由；
（2）求同时满足条件①②的参数m的取值范围．
22．（本题满分12分）
已知函数false．
（1）若函数false为奇函数，求a的值，并求此时函数false的值域；
（2）若存在false，使false，求实数a的取值范围．
名校联考联合体2020年秋季高一大联考
数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
D
C
D
B
A
B
B
1．A
2．D 【解析】false，false的子集有false，false，false，false，
当false时，显然有false；当false时，false；
当false时，false；
当false，不存在a符合题意，
∴实数a值集合为false，故选D．
3．C 【解析】false，可得false，false，
由false，可得false．
∴false．故选C．
4．D 【解析】由false，得false或false．
令false，
∵外层函数false是其定义域内的增函数，
∴要使函数false在false上单调递增，
则需内层函数false在false上单调递增且恒大于0，
则false，即false．
∴a的取值范围是false．故选D．
5．B
6．A 【解析】∵false，false，false，（其中false）．
设false．
∴则false，
∵由题意false必为锐角，可false，
设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为false．
则false，
∴false．故选A．
7．B 【解析】由于false的周期为false，故排除A；
由于false以false为最小正周期，且在区间false上为减函数，故满足条件；
由于false的周期为false，故排除C；
由于false在区间false上为增函数，故排除D．
8．B 【解析】由散点图可得该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其酒精含量阈值大于20，
令false，得false．
解得false，
∵false，∴n的值为6．故选B．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
题号
9
10
11
12
答案
BCD
BC
ABD
BCD
9．BCD 【解析】D选项，false在R上是奇函数，且满足false，可得函数的周期为4，
false．
当false时，false，
false．
10．BC 【解析】令false，则false．
11．ABD
12．BCD 【解析】
A．设两次购买此种商品的单价分别为false，false（都大于0），
第二种方案每次购买这种物品数量为false；
第一种方案每次购买这种物品的钱数为false．可得：
第二种方案的平均价格为：false；
第一种方案的平均价格为false．
当且仅当false时取等号；
B．分类讨论判别式；a的取值范围是false，
C．由false，false，false知false，且false，
所以false，
又false，函数false在false上是减函数，
∴false，false；
D．由题意可知，矩形false的周长为24，
false，即false，设false，
则false，false，而false为直角三角形，
∴false，
∴false，∴false，
∴false
false
false．
当且仅当false，即false时取等号，
此时false满足false，
即false时false取最大面积为false．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．4
14．false
15．3 【解析】根据题意，false，其定义域为false，
则函数false在false和区间false上都是增函数，
当false时，有false，无解；
当false时，无解；
若实数a满足false，
必有false且false，且有false，
解得false，所以false．
16．false 【解析】由第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时知，false，
所以false，解得false．
又false，解得false，
所以false，
故当false时，false．

四、解答题：本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．【解析】
（1）由false恒成立，
false，得到false，
false，
（2）因为p是q的必要不充分条件，所以false，
当false，即false，所以false；
当false，即false，所以false，
由false，得false，
由false得false，
所以false，
综上所述：false．
18．【解析】
（1）false．
（2）false，
false．
（3）false．
19．【解析】
（1）false．
（2）由已知原方程判别式false，解得false或false．
又false，
∴false，即false．
∴false，或false（舍去）．
∴false．
（3）数形结合，false．
20．【解析】
（1）由题可知false，
所以false，false，
所以false．
当false时，false恒成立，
即false，
∴false在false恒成立，
由于false是减函数，故当false时函数取到最大值false，
∴false，即实数m的取值范围是false．
（2）令false，在false上单调递减，
又false单调递减．
所以false在false上是增函数，
false在false上是减函数，
∴只需要false，
即可保证关于x的方程false在false上有解，下解此不等式组．
代入函数解析式得false，解得false，
即当false时关于x的方程false在false上有解．
21．【解析】
（1）当false，false，
∵false在false单调递增，false在false单调递增．
∴false在false为增函数满足条件①，
又∵false，所以当false时不满足条件②，
综上所述，当使用参数false时不满足条件．
（2）函数模型false，
（i）当false时，由（1）知，false单调递增，满足条件①，
（ii）当false时，false，由false，当且仅当false；
定义法证明false在false时，false单调递增．
设false
falsefalse
false在false单调递增．
∴false，解得false，
所以false，
由条件②可知，false，即不等式false在false上恒成立，
等价于false在false上恒成立，
当false时，false取最小值12，
∴false，
综上，参数m的取值范围是false．
22．【解析】
（1）因为false为奇函数，
所以false，所以false，
此时false在R上单调递增，
又false，
故函数false的值域为false．
（2）false．
①当false时，false，故不成立；
②当false即false时，false在R上为增函数，且值域为false，数形结合讨论false．
（i）当false即false时，只要false即可，
所以false，
所以false．
（ii）当false即false时，只要false，
所以false，
综上，false．