湖南省长沙市A佳教育联盟2020-2021学年高一上学期12月联考数学试题 Word版含答案

长沙市A佳教育·2020年12月高一联考
数学
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设集合false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false，false”的否定是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
3．函数false的零点所在区间为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．“false”是“false”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．2020°角的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．已知false，false，false，则（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知扇形的周长为4，则扇形的面积最大值等于（ ）
A．1 B．false C．2 D．3
8．对于任意false，不等式false恒成立，则实数m取值范围（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的；全部选对得5分，选对但不全得3分，有选错的得0分.
9．已知全集false，集合false，false，则下列判断正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
10．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用．后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若a，b，false，则下列命题正确的是（ ）
A．若false且false，则false B．若false，则false
C．若false，false，则false D．false
11．已知false，则函数false的值可能为（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
12．下列说法正确的是（ ）
A．函数false的图象过顶点false
B．已知函数false是定义在R上的奇函数，当false时，false，则当false时，false的解析式为falsefalse
C．若函数false是奇函数，则false的图象关于点false对称
D．函数false的最小值为2
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知false，则false________．
14．已知幂函数false的图象过点false，则这个函数的解析式为____________．
15．已知偶函数false在区间false上单调递增，则满足false的x的取值范围是___________．
16．已知函数false是定义域为R的偶函数.当false时，false?，若函数false有且仅有4个不同的零点，则实数a的取值范围是___________．
四、解答题：本大题共6小题，17题10分，18~22题每题12分.共70分.
17．已知集合falsefalse，false．
（1）当false时，求false；
（2）若false，求实数a的取值范围．
18．求下列各式的值：
（1）false；
（2）false．
19．已知函数false的图象经过点false．
（1）求实数m的值；
（2）求函数false的值域；
（3）画出函数falsefalse的图象．
20．已知函数false的图象经过点false，false．
（1）求函数false的解析式；
（2）判断函数false在false上的单调性并用定义证明；
（3）求false在区间false上的值域．
21．1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星．德国的一位中学教师戴维—提丢斯在研究了各行星离太阳的距离（单位：false，false是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如表所示的数据：
行星编号（x）
1（金星）
2（地球）
3（火星）
4（谷神星）
5（木星）
6（土星）
离太阳的距离（y）
0.7
1.0
1.6

5.2
10.0
受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星．（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；
①false；②yfalsefalse；③falsefalse．
（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；
（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离．
22．已知函数false，false
（1）求函数false的定义域；
（2）判断函数false的奇偶性，并证明你的结论；
（3）令false，若false，求实数m的取值范围．
A佳教育·2020年12月高一联考
数学参考答案
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
B
A
C
B
A
B
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
题号
9
10
11
12
答案
AB
BD
AD
BC
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．1 14．false 15．false 16．false
四．解答题：共70分.
17．解：（1）当false时，false，false
∴false
∴false
（2）falsefalse，false
若false
则false，解得false
∴a的取值范围为false．
18．解：（1）原式false
false
false
（2）原式false
false
false
false
19．解：（1）点false代入false得：false，所以false，
（2）由（1）知false，
因为false，所以false，
故函数false的值域为false，
（3）∵false，
∴false，
图象如图：
20．解：（1）∵false的图象过false、false，
∴false，解得false，
∴false
（2）证明：设任意false，false，且false，
false
false
由false，false得，false，false．
由false得，false，
∴false，即false，
∴函数false在false上为减函数．
（3）由（2）知，函数false在false上为减函数，
∴false，false，
∴false的值域是false．
21．解：（1）散点图如图所示：
根据散点图的分布状况，选函数模型；
②falsefalse，最符合实际；
（2）∵falsefalse，带入数据false，false，false，得：
?false，解得：false，
∴函数解析式为：false，
当false时，false；当false时，false，刚好符合；
（3）∵函数解析式为：false，
∴当false时，false，
∴谷神星离太阳的距离为2.8天文单位．
22．解：（1）由false，解得false
∴false的定义域为false
（2）false是奇函数
理由如下：由（1）知false定义域关于原点对称
false
∴false是奇函数
（3）易证，false在定义域内为增函数且为奇函数
所以false等价于false，解得false
故m的取值范围为false．